新课标Ⅰ高三预测金卷文科数学试题及答案

1、新课标2016高三预测金卷数学文本试卷分第i卷和第ii卷两部分第i卷1至3页，第ii卷4至6页，满分150考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第ii卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第

2、i卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（本题5分）设集合，则等于（ ）a. b. c. d. 2（本题5分）若复数满足，则的共轭复数为（ ）a b c d3（本题5分）将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件a=两次点数互不相同，b=至少出现一次3点，则（ ）a b c d4（本题5分） 设双曲线的离心率为，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（ ）a. b.c. d.5（本题5分）下列判断错误的是（ ）a“”是“”的充分不必要条件 b命题“”的否定是“”c“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题d若为假命题

3、，则均为假命题6（本题5分）数列满足，对任意的都有，则（ ）（a） （b） （c） （d）7（本题5分）我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法-“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入时，输出的（ ）a6 b9 c12 d188（本题5分）已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,则线段的中点到轴的距离为 a b1 c d9（本题5分）已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（ ）a b c d10（本题5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）a. b. c6 d711

4、（本题5分）函数在处有极值10，则点坐标为（ ）a. b. c.或 d.不存在12（本题5分）函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d第ii卷 本卷包括必考题和选考题两个部分第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（本题5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若为实数，（+），则的值为 14（本题5分）已知变量满足约束条件，且的最小值为4，则实数的值为 .15（本题5分）在半径为2的球面上有不同的四点a、b、c、d，若，则平面bcd被球所截面图形的面积为 .16（

5、本题5分）已知函数的最大值为3，的图像与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题12分）函数数列的前项和，且同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立（1）求函数的表达式； （2）求数列的通项公式18（本题12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下（1）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)（2）从甲、乙两人的10

6、次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率19（本题12分）如图，多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，平面平面.（1）证明：平面；（2）若，求多面体的体积. 20（本题12分）已知函数，（）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，求函数的解析式，并确定的单调递减区间；（）在（）的条件下，如果对于任意的，都有成立，试求实数的取值范围.21（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是

7、椭上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值； 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本题10分）如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径.（1）求证：；（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长.23（本题10分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线的方程为，曲线、交于a、b两点（）若p=

8、2且定点，求的值；（）若成等比数列，求p的值24（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围全国新课标卷一文科数学第i卷（选择题）参考答案1b【解析】试题分析：，可知，所以，则，故选b.考点：1、分式不等式；2、函数值域；3、集合运算2a【解析】试题分析：先求出复数，再求其共轭复数.由可得,所以，所以 的共轭复数为，故选a.考点：1、复数的共轭复数；2、复数的模；复数的四则运算运算.3d【解析】试题分析：由题意事件a=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30，事件b：至少出现一次3点，有10种，考点：条件概率4a【解析】

9、试题分析：双曲线的离心率为，即有，抛物线的焦点为，即有双曲线的，则，则双曲线的方程为，故选a.考点：1、双曲线、抛物线的标准方程；2、双曲线、抛物线的简单几何性质.5d【解析】试题分析：对选项a,由可推出，但是当时推不出，所以a正确；对选项b，由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”是正确的；对选项c，由于“若，则直线和直线互相垂直”是正确的，所以其逆否命题为真命题也是正确的；对于选项d，若为假命题，则可以一真一假，所以均为假命题是错误的；综上故选d.考点：1、充分条件、必要条件；2、全称命题与特称命题；3、复合命题的真假.【方法点晴】本题是一个关于充分条件、必要条件，全称命题与

10、特称命题以及复合命题的真假判定等综合性问题，属于容易题.关于命题，原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价；而关于复合命题真假的判定可以根据下面的真值表判定：6【解析】试题分析：因为，且，即，所以当时，=当时也成立所以，所以数列的前n项和所以考点：1.累加法；2.错位相减法求和.7d【解析】试题分析：程序框图是求的最大公约，通过计算得到结果为.考点：算法与程序框图8c【解析】试题分析：f是抛物线的焦点，f（，0）准线方程x=-，设a，b|af|+|bf|=，解得线段ab的中点横坐标为线段ab的中点到y轴的距离为考点：抛物线方程及性质9c【解析】试题分析： 因为，设的最小正周期为，则，所以的

11、最小值为，故选c.考点：三角函数的周期和最值10a【解析】试题分析:由三视图可知，该多面体是由一正方体切去两个对角而得，如图所示，则其体积为.故正确答案为a.考点：1.几何体的三视图；2.简单组合体的体积.11b【解析】试题分析：求导，由已知得，解得，（使得舍去，此时函数不存在极值）.考点：函数的极值【易错点睛】本题主要考查函数的极值，属容易题.利用导数求函数的极值，一般先求出函数的单调区间，由函数的增减区间决定函数的极值.本题已知函数在处取得极值，故必满足且，可通过联立方程解得的值，本题考生易错选选项c，主要是未通过所求解的值，检验函数是否存在极值点所致.12c【解析】试题分析：令则设，则函

12、数在上单调递增，在上单调递减，在的值域，即故选c考点：函数恒成立问题13【解析】试题分析：求出+和的坐标，根据向量垂直列出方程解出解：+=（1+，2），（+），（+）=0，即3（1+）+8=0，解得=故答案为考点：平面向量数量积的运算14【解析】试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，即，解得，所以实数的值为.考点：线性规划问题.【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题。其题型大概有如下两种：一、已知线性约束条件，求目标函数的最优解这种题的难度较小；二、已知线性约束条件中含有参数，并且知道最优解，求参数的值本题属于第二种，难度要大，解决

13、的方法如下：先作出不含参数的平面区域和目标函数取最优解时的直线，再根据含参数的不等式利用斜率相等或截距相同来解决问题.15【解析】试题分析：过点a向面bcd作垂线，垂足为m，则m是外心，而外接球球心位于an上，如图所示，设所在截面圆半径为r，在中，.考点：球的截面问题.16【解析】试题分析：因为的最大值为，所以，所以，根据函数相邻两条对称轴间的距离为，可得函数的最小正周期为，即，所以，故函数的解析式为，所以 .考点：二倍角公式；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了二倍角公式、三角函数的图象与性质，着重考查分析问题、解答问题的能力和运算能力，属于中档试题，本题的解答中，由函数的最值求

14、出的值，在根据相邻两条对称轴间的距离，求出函数的周期，确定的值，根据特殊点的坐标求解的值，确定函数的解析式，再利用三角函数的周期性求解相应式子的值.17（1）（2）【解析】试题分析：（1）由可得判别式为0，解得a=0或4，讨论a=0和4，结合条件，可得f（x）的解析式；（2）求得，由n=1时，n1时，即可得到所求数列的通项试题解析：（1）不等式的解集有且只有一个元素 当 当所以 （2） ， 所以 考点：1数列与函数的综合；2数列递推式18（1）茎叶图见解析，应选派乙同学代表班级参加比赛较好；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由表格数据列出茎叶图，可知乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派

15、乙同学代表班级参加比赛较好；（2）甲、乙两人至少有一个比秒差对立事件为甲、乙两人均不比秒差，可用对立事件发生的概率解得两人至少有一个比秒差的事件概率；（3）由题意列出甲、乙成绩的约束条件，作出事件区域，利用几何概型（面积比）求概率.试题解析：（1）茎叶图 从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好 （2）设事件a为：甲的成绩低于12.8，事件b为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为p1p()()1. （3）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|xy|0.8， 得0.8xy0.8x. 如图阴影部分面积即为332.2

16、2.24.16， 所以，甲，乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为.考点：1、茎叶图；2、对立事件的概率；3、几何概型.19（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由平面平面，结合面面垂直性质，可得平面；（2）利用分割法将多面体分割为四棱锥及，由为正方形，可得，设对角线、交点为，由（1）知为四棱锥的高，进而求出体积.试题解析：（1）因为为正方形，所以 又平面平面，平面平面又所以平面 （2）设的交点为，则为的中点，易得，所以四边形为平行四边形，故为等腰三角形.取中点点，连接，则，所以 又因为所以 考点：1、面面垂直性质；2、多面体体积计算.20（）递减区间为（）【解析】试题分析：（）求

17、得函数的导数，求得切线的斜率和两直线平行的条件，可得，且，解方程可得a，b，令导数小于0，可得减区间；（）求出g（x）的导数，求得单调区间和极值、最值，依题意，只需当时，xt（x）1恒成立，即恒成立，亦即；令，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围试题解析：（1），又函数的图象在点处的切线与直线平行且函数在处取得极值，且， 解得令得：，所以函数的单调递减区间为（）， ，可见，当时，在区间单调递增，当时，在区间单调递减，而，所以，在区间上的最大值是1， 依题意，只需当时，xt(x) 1恒成立，即 恒成立，亦即； 令，则，显然，当时，即在区间上单调递增；当时，上单调递减； 所以，当x=1

18、时，函数取得最大值，故 ，即实数c的取值范围是 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为直线互相垂直，以及点的坐标适合椭圆的方程，求出圆的圆心，然后求圆的方程；（2）通过直线和都与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可得，结合点在椭圆上，即可得到试题解析：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为 （2）因为直线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系；直线与椭圆的位置的应用【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系及直线与椭圆的位置的应用，通知着重考查了分析问题、解决问题的能力和转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中设出直线和的方程，利用都与圆相切，借助圆心到直线的距离等于半径，可得，结合点在椭圆上，即可得到的值22（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）首先连接，由圆周角定理可得和直角三角形，得，可证得，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得；（2）根据圆的切割线定理得为圆的切线，所以，利用，即可求解的长.试题解析：（1）连接则有为直角三角形，所以，又所以，所以即，又，故（2）因为为圆的切线，