高中数学32立体几何中的向量方法1导学案无答案新人教A版选修2-1

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持3.2立体几何中的向量方法(1)【学习目标】1 .掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念；2 .掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题.重重点难点】直线的方向向量及平面的法向量【学习过程】一、自主预习(预习教材pl02 pl04,找出疑惑之处)复习1： 可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？复习2:如何判定空间 a b,c三点在一条直线上?复习 3：设 a= (a,4 a) , b= (umm), a - b=二、合作探究归纳展示探究任务一：向量表示空间的点、直线、平面问题：怎样用向量来表示点、直

2、线、平面在空间中的位置？三、讨论交流点拨提升新知：点：在空间中，我们取一定点 o作为基点，那么空间中任意一点p的位置就可以用向量op来表示，我们把向量 op称为点p的位置向量.直线： 直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.uur uuin对于直线l上的任一点p,存在实数t,使得ap tab,此方程称为直线的向量参数方 程.平面：r r 空间中平面的位置可以由内两个不共线向量确定.对于平面上的任一点p,a,buur r r是平面内两个不共线向量，则存在有序实数对（x, y）,使得op xa yb . 空间中平面 的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.rr（4）平

3、面的法向量：如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量n垂rr直于平面，记作n ，那么向量n叫做平面 的法向量.试试：.r r1 .如果a,b都是平面的法向量，则r2 .向量n是平面 的法向量，向量r ra, b的关系.ra是与平面平行或在平面内，则r , rn与a的关系3反思：1 . 一个平面的法向量是唯一的吗?2 .平面的法向量可以是零向量吗?r r的法向量分别为u,v ,则向量表不平行、垂直关系：r r设直线l,m的方向向量分别为a,b ,平面rrrrl / ma / bakbrrr rl /aua u0rrrr/u/ vukv.四、学能展示 课堂闯关 例1已知两点a 1,

4、 2,3 ,b 2,1, 3，求直线ab坐标平面yoz的交点.uuu uur变式：已知三点 a 1,2,3 ,b 2,1,2 , p 1,1,2，点q在op上运动（o为坐标原点），求当qa?qb 取得最小值时，点q的坐标.文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持小结：解决有关三点共线问题直接利用直线的参数方程即可.个平面例 2 用向量方法证明两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.小结 ：平面的法向量与平面内的任意向量都垂直 . 动手试试rr练1.设a,b分别是直线li,l2的方向向量，判断直线li,l2的位置关系: rr a1,2, 2 ,b 2,3,2 ；rr a0,0,1 ,b0,0,3 .rr练 2. 设 u, v 分别是平面 , 的法向量，判断平面, 的位置关系：rr u1,2, 2 ,v2, 4,4 ；rr u2, 3,5 ,v3,1, 4 .五、学后反思 学习小结1. 空间点，直线和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和性质. 知识拓展：求平面的法向量步骤 ：r设平面的法向量为 n (x,y,z);找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标;根据法向量的定义建立关于x, y, z的方程组;解方程组，取其中的一个解，即得法向量.课后作业:uuuu1.在正方