人教版新教材20.1.1平均数1[重要知识]

1、人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 1重点辅导 日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用平均数平均数表示一表示一 组数据的组数据的“平均水平平均水平”。 一般地，对于一般地，对于 个数个数 ，我们把，我们把n n xxx, 21 )( 1 21n xxx n 叫做这叫做这n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称平均数，记，简称平均数，记 为为 。 x 20.1.1 20.1.1 平均数平均数 x= 算术平均数的概念： 2重点辅导 求下列各组数据的平均数：求下列各组数据的平均数： （1）已知数据：）已知数据：3，5，6： （2）已知数据：）已知数据：3，3，5，5，5，6

2、，6，6，6。 解：（1） = =x 3 653 3 14 （2） = = 5 x 9 666655533 问题：问题：对于第（对于第（2）小题有没有不同的求解过程？）小题有没有不同的求解过程？ 解： = = 5 x 432 463523 2 3 4 243 3重点辅导 问题问题1如果公司想招一名如果公司想招一名综合能力综合能力较强的翻译，请较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 身边的数学 应试者听说读写 甲85788573 乙73808283 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 73 80 82 83 79 5 4 + =.=. 显然甲的成绩

3、比乙高，所以从成绩看，应该录取显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲甲 我们常用我们常用平均数平均数表示一组数据的表示一组数据的“平均水平平均水平” 解解: : 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 ， 85 78 85 73 80 25 4 + =.=. 4重点辅导 提出问题 问题问题2如果公司想招一名如果公司想招一名笔译能力笔译能力较强的翻译，用较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者听说读写 甲85788573 乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2: :1: :3: :4的比确定的比确定 重要程度 不一样

4、! 5重点辅导 探究新知 应试者听说读写 甲85788573 乙73808283 2 : 1 : 3 : 4 732 801 823 834 80 4 2 1 3 4 + =. .=. . + + + + + x 乙 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙 852 781 853 734 79 5 2 1 3 4 + =.=. + + + + + x 甲 解： ， 431 2 权 73+80+82 +83 2+1+3+4 =80.4 仔细看，要记住正确的书写格式哟仔细看，要记住正确的书写格式哟 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定的比确定 6重点辅导 思考能把这种

5、加权平均数的计算方法推广到一般思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般 吗？吗？ 85788572134 2 1 3 79 3 4 5 + =.=. + + + + + 1122 12 + = = + nn n x w x wx w x w ww 探究新知 一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别 是w1，w2，wn，则 叫做这n个数的加权平均数 7重点辅导 问题4与问题（1）、 （2）、（3）比较，你能 体会到权的作用吗？ 理解新知 问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则 应该录取谁？ 应试者听说读写 甲85788573 乙73808283 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比

6、确定 解：听说读写成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的成绩为 5 .80 2233 273285378385 乙的成绩为 9.78 2233 283282380373 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲. 8重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 例例2 2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后 再按演讲内容占再按演讲内容占5050、演讲能力占、演讲能力占4040、演讲效果占、演讲效果占1010

7、的的 比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名 选手的单项成绩如下表所示：选手的单项成绩如下表所示： 选选 手手 演讲演讲 内容内容 演讲演讲 能力能力 演讲演讲 效果效果 A A859595 B B958595 请决出两人的名次请决出两人的名次 9重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 思考（思考（1 1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个 方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？ 选手选手 演讲内容演讲内容 （5050） 演讲能

8、力演讲能力 （4040） 演讲效果演讲效果 （1010） A A859595 B B958595 思考（思考（2 2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合 成绩，决出两人的名次吗？成绩，决出两人的名次吗？ 认真思考，一定能回答正确的。认真思考，一定能回答正确的。 10重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 解：选手解：选手A A的最后得分是的最后得分是 855095409510 504010 42.5389.5 90 选手选手B B的最后得分是的最后得分是 955085409510 504010 47.5349.5 91 由

9、上可知选手由上可知选手B B获得第一名，选手获得第一名，选手A A获得第二名获得第二名 选手选手 演讲内容演讲内容 （5050） 演讲能力演讲能力 （4040） 演讲效果演讲效果 （1010） A A859595 B B958595 11重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 思考思考两名选手的单项成绩都是两个两名选手的单项成绩都是两个9595分与一分与一 个个8585分，为什么他们的最后得分不同？从中你分，为什么他们的最后得分不同？从中你 能体会到权的作用吗？能体会到权的作用吗？ 选手选手A A的的9595分是演讲能力，分是演讲能力，B B的的9595分是演讲内

10、分是演讲内 容，而根据题意可知，容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲内容所占的权重比 演讲能力所占的权重大演讲能力所占的权重大，所以，所以A A的的9595分就不如分就不如B B 的的9595分在综合成绩中占的分值大在此更能显分在综合成绩中占的分值大在此更能显 示出示出“权权”的重要性的重要性 选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果 A A859595 B B958595 你真正理解了吗？你真正理解了吗？ 12重点辅导 招工启事招工启事 因我公司扩大规模，现因我公司扩大规模，现 需招若干名员工。我公司员需招若干名员工。我公司员 工收入很高，月平均工资工收入很高，月平均

11、工资 3400元。有意者于元。有意者于2006年年6 月月19日到我处面试。日到我处面试。 运用所学知识分析社会现象 案例： 我公司员工收入很高我公司员工收入很高 月平均工资月平均工资3400元元 总经理总经理总工程师总工程师技工技工普工普工杂工杂工 60006000元元55005500元元40004000元元10001000元元500500元元 （6000+5500+4000+1000+500）5=3400 13重点辅导 运用所学知识分析社会现象 职务职务 总经理总经理 总工程师总工程师技工技工普工普工杂工杂工 月工资月工资/元元 6000550040001000500 员工人数员工人数 1

12、12142 该公司的实际情况如下表该公司的实际情况如下表: : 60001+55001+40002+100014+5002 20 =1725 3400 你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？ 平均工资平均工资 14重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 （1 1）这节课我们）这节课我们学习学习的主要内容，你都理解了吗？的主要内容，你都理解了吗？ 温故而知新哟温故而知新哟 l加权平均数的意义加权平均数的意义 l数据的权的意义数据的权的意义 l加权平均数公式加权平均数公式 l权的三种表现形式权的三种表现形式 15重点辅导 人教

13、版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 加权平均数的意义加权平均数的意义 在一组数据中，由于每在一组数据中，由于每 个数据的权不同，所以计个数据的权不同，所以计 算平均数时，用加权平均算平均数时，用加权平均 数，才符合实际数，才符合实际 16重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 数据的权的意义数据的权的意义 数据的权能够数据的权能够 反映反映数据的相对数据的相对 “重要程度重要程度” 17重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 加权平均数公式加权平均数公式 n n 3 32 2 1 1 1 1 x x 1 12 2

14、x x2 2 3 3 x x3 3 n n x xn n 18重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 权的三种表现形式权的三种表现形式 1、直接以数据形式 给出； 2、比例形式给出； 3、百分数形式给出 19重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 1 1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选 人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人候选人 测试成绩（百分制）测试成绩（百分制） 面试面试笔试笔试 甲甲8690 乙乙9283 （1 1）如

15、果公司认为面试和笔试成绩同等）如果公司认为面试和笔试成绩同等 重要，从他们的成绩看，谁将被录取？重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2 2）如果公司认为，作为公关人员面试的成）如果公司认为，作为公关人员面试的成 绩应该比笔试绩应该比笔试 的成绩更重要，并分别赋予它们的成绩更重要，并分别赋予它们6 6和和4 4的权，计算甲、乙两人的权，计算甲、乙两人 各自的平均成绩，看看谁将被录取？各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 比比看看，谁算的又对又快！比比看看，谁算的又对又快！ 20重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 解：（解：（1 1）面试和笔试同等重要时，）面试和笔

16、试同等重要时， 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 865905 55 4345 88 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 925835 55 4641.587.5 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲 候候 选选 人人 测试成绩测试成绩 （百分制）（百分制） 面试面试笔试笔试 甲甲8690 乙乙9283 对比一下，你写的解题过程合理吗？对比一下，你写的解题过程合理吗？ 21重点辅导 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 （2 2）面试和笔试分别赋予它们）面试和笔试分别赋予它们6 6和和4 4的权，的权， 则甲的平均成绩为则甲的

17、平均成绩为 866904 64 51.63687.6 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 926834 64 55.233.2 88.4 显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙 候候 选选 人人 测试成绩测试成绩 （百分制）（百分制） 面试面试 笔笔 试试 甲甲8690 乙乙9283 这次你的书写过程怎么样呢？这次你的书写过程怎么样呢？ 22重点辅导 应试者 测试成绩 创新能力 计算机能力 公关能力 A725088 B857445 C677267 拓展应用 某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人 的测试成绩（百分制）如下表所示： （1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户 经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？ 23重点辅导 拓展应用 某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人 的测试成绩（百分制）如下表所示： （2）请你设计合理的