全等三角形判定(ASA和AAS)[主要内容]

1、1青苗辅导1 两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全 等（等（SAS） 复习回顾：复习回顾： 我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方 法法 SASSSS 2青苗辅导1 继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两角一边两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图图1图图2 在图在图1中，中， 边边AB是是A A与与B 的夹边，的夹边， 在图在图2中，中，

2、 边边BC是是A A的对的对 边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系 为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为 两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。 3青苗辅导1 二、合作探究二、合作探究 （一）探究一：（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形画一个三角形 把你画的三角形与把你画的三角形与小组其他组员小组其他组员画的三角形进画的三角形进 行比较，所有的三角形都全等吗？行比较，所有的三角形都全等吗？ 都全等都全等 45 303 cm

3、换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的 结论结论 4青苗辅导1 如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ? 证明证明:在在ABC与与A B C 中中 A=A AB=A B ABC ABC（ASA） A C BA C B B=B 两角和它们的夹边分别相等的两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA). 5青苗辅导1 在在ABC和和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和 DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ A CB E D F 探索探索 分析：分析：能否转化为能否转化为ASA? 证明：证明：

4、A=D, B=E(已知已知) C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理) B=E 在在ABC和和DEF中中 BC=EF C=F ABC DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）。）。 6青苗辅导1 如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ? 证明证明:在在ABC与与A B C 中中 A=A ABC ABC（AAS） A C BA C B B=B BC=B C 7青苗辅导1 判定判定3： 判定判定4： （ASA） （AAS） 归纳归纳 8青苗辅导1 判定三角

5、形全等判定三角形全等 你有哪些方法？你有哪些方法？ 9青苗辅导1 下列条件能否判定下列条件能否判定ABC DEF. （1）A=E AB=EF B=D （2）A=D AB=DE B=E 试一试试一试 请先画图试试看请先画图试试看 10青苗辅导1 如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一就能配一块与原来一 样的三角形模具吗样的三角形模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ? 你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ? 怎么办？可以

6、帮帮怎么办？可以帮帮 我吗？我吗？ A B 11青苗辅导1 1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则 ABC DEF的理由是：的理由是： 2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则 ABC DEF的理由是：的理由是： A B C D E F 12青苗辅导1 例例1 1 、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和 ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？ 证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA）

7、 A ED C B 13青苗辅导1 1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等 么？为什么？么？为什么？ 证明证明: :在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ABE ACDACD（AASAAS） BE=CDBE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等） A ED C B BE=CDBE=CD 你还能得出其他你还能得出其他 什么结论？什么结论？ O 14青苗辅导1 例例2. 如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， 与与 全等吗全等

8、吗? 为什么？为什么？ AB AOCBOD O A B C D 两角和夹两角和夹 边对应相边对应相 等等 15青苗辅导1 A B C D O 12 3 4 如图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB， 3=43=4，求证求证: (1)ABCDCB。 (2)1=21=2 例例3 3 16青苗辅导1 练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=A C ，A=A， B=C 求证：求证：ABE A CD _ （ ） _ （ ） _ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中 _ _（ ） C D A A B E A=A 已知已知 AB=AC 已知已知 B=C 已知已知 ABE ACD ASA ABE A

9、CD 17青苗辅导1 1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF， BE=CF。求证：。求证：ABC DEF。 A BC D EF 考考你考考你 证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B=E 在在ABC和和DEF中中 BC=EF C=F ABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F 18青苗辅导1 你能行吗你能行吗? AB=DE可以吗？可以吗？ ABDE 19青苗辅导1 A=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ） B=E（已知（已知 ） 在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA） F E D C B

10、A 知识梳理知识梳理: 20青苗辅导1 知识梳理知识梳理: : :在在ABC和和DFE中中,当当A=D , C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABC DFE? 21青苗辅导1 (1) (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”. . (2) (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”. . 知识要点：知识要点： （3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角

11、形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。 ： 要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。 22青苗辅导1 23青苗辅导1 ABEACDBC A B C E D O CB ACAB AA ACDABE )(ASA ,ACDABEQ中和在 ACDABE ADAE ACAB Q AEACADAB CEBD 24青苗辅导1 相等吗？与，那么且 ，于，于中，已知 DCBDCFBE FADCFEADBEABC . 3 D A B C E F ADCFADBE，证明： Q 垂直的定义）(90CFD

12、BED 中和在CDFBDEQ （已证）CFDBED （对顶角相等）CDFBDE （已知）CFBE ）（AASCDFBDE 等）（全等三角形对应边相CDBD 25青苗辅导1 A B C D E 1 2 4、如图，已知、如图，已知 CE，12， ABAD，ABC和和 ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ 解：解： ABC和和ADE全等。全等。 12（已知）（已知） 1DAC2DAC 即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 （已知）（已知） （已证）（已证） （已知）（已知） ADAB DAEBAC EC ABC ADE （AAS） 26青苗辅导1 D C B A 5、在、在ABC中，中，AB

13、=AC， AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明： BAD=CAD 证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线 BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义） 在在ABD和和ACD中中 )AD(AD )CD(BD )AC(AB 公共边公共边 已证已证 已知已知 ABD ACD（SSS) BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） AD是是BAC的角平分线。的角平分线。 求证：求证：BDCD 证明：证明：AD是是BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知） BADCAD（角平分线的定义）（角平分线的定义） ABAC（已知）（已知） BADCAD（已证）（已证） ADAD（公共边）（公共边） ABD ACD（SAS） BDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 27青苗辅导1 6、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=