结构力学第二章

1、1 2 本章导读本章导读 学习内容：学习内容： 1.掌握几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系的概念， 2.掌握刚片、自由度、约束、实铰与虚铰的概念； 3.了解平面体系的计算自由度及其计算方法； 4.掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用； 5.了解体系的几何组成与静力特性之间的关系。 学习目的：学习目的：体系的 几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构 使用的依据，可以确定静定结构计算途径，可以确定超静定结 构的多余约束的数目等。 学习重点学习重点:平面几何不变体系的基本组成规则及其运用；静平面几何不变体系的基本组成规则及其运用；静 定结构与超静定结构的概念。定结构与超静定结构的概念。 学习

2、难点：学习难点：灵活运用三个基本组成规则分析平面杆件体系灵活运用三个基本组成规则分析平面杆件体系 的几何组成性质。的几何组成性质。 3 b.几何不变体系几何不变体系:不考虑材料的变形，在任何荷载作用下， 几何形状和位置保持不变的体系。 1 体系几何组成的定义体系几何组成的定义 a.几何可变体系几何可变体系:不考虑材料的变形，在任何荷载作用下， 体系原有的几何形状和位置可以改变的体系。 4 c.几何瞬变体系几何瞬变体系:不考虑材料的变形，在任何荷载作用下， 几何形状和位置可能产生微小的改变，随之即变成几何不 变体系的体系。 5 d.几何常变体系几何常变体系:体系缺少约束或约束布置不恰当，没有确定

3、的几体系缺少约束或约束布置不恰当，没有确定的几 何形状与空间位置的体系（可发生持续大量的刚体位移）。何形状与空间位置的体系（可发生持续大量的刚体位移）。 体系几何组成分析的目的：体系几何组成分析的目的： 6 造成体系几何可变的原因可能是内部构造不健全或者造成体系几何可变的原因可能是内部构造不健全或者 是外部约束不恰当是外部约束不恰当 P FAB C D AB C D P F A1 B1 (a) 原几何不变体系(b) 内部构造不健全 ABAB FPFP C 1 AC1B1 (a) 原几何不变体系(b) 外部约束布置不当 图图2.2 2.2 内部构造不健全造成几何可变内部构造不健全造成几何可变 图

4、图2.3 外部约束布置不当造成几何可变外部约束布置不当造成几何可变 7 2. 几个基本概念几个基本概念 2.1刚片：刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作 是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。可看作是一个刚片。 8 2. 2 自由度自由度 体系可能存在的运动方式的数目，称为该体系的自由度。体系可能存在的运动方式的数目，称为该体系的自由度。 平面上的一个点的自由度为平面上的一个点的自由度为2（或称作有（或称作有2个自由度），平面个自由度），平面 上一个刚片的自由度为上一个刚片的

5、自由度为3。 x y x y 9 2.3 约束约束 体系中能够减少自由度的装置称为体系中能够减少自由度的装置称为约束约束。 a.单约束：紧连接两个钢片的约束（单约束：紧连接两个钢片的约束（链杆或单铰链杆或单铰） 3-2=1 链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距不变，起 到两铰连线方向约束作用即可 6-4=2 1个单铰个单铰=减少减少2个约束个约束 =2根单链杆根单链杆 1根单链杆根单链杆=减少减少1个约束个约束 10 6-3=3 1个刚节点个刚节点=3个约束个约束 b.复约束：连接三个或三个以上钢片的约束复约束：连接三个或三个以上钢片的约束 y A x y 1 2 3 复铰复铰：连结两个以

6、上刚片的：连结两个以上刚片的 铰称为复铰。铰称为复铰。 连结连结n 个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于 (n1)个单铰。个单铰。 11 c.多余约束：在一个体系中增加或减少一个约束，使得其自由多余约束：在一个体系中增加或减少一个约束，使得其自由 度保持不变，则此约束称为多余约束。度保持不变，则此约束称为多余约束。 d.必要约束：在一个体系中增加或减少一个约束，将改变体必要约束：在一个体系中增加或减少一个约束，将改变体 系的自由度，则此约束称为必要约束。系的自由度，则此约束称为必要约束。 结论：只有结论：只有必要约束必要约束才能对才能对体系自由度体系自由度有影响有影响 必要约束必要约束 多余约

7、束 12 2.4 实铰和虚铰实铰和虚铰 A (参照刚片) 1 (a) 实铰的相对位置固定 1 OO1 (b) 虚铰的相对位置变化 虚铰 (参照刚片) 图图2.8 实铰和虚铰示例实铰和虚铰示例 13 A A (a) 两刚片用铰结在一起的 两链杆相连 (b) 两刚片用铰直接相连 图图2.9实铰的常见情形实铰的常见情形 14 才从微小运动看，两根链杆所起的作才从微小运动看，两根链杆所起的作 用相当于在链杆交点处的一个铰所起用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，此铰可称的约束作用，此铰可称虚铰。虚铰。 15 A B C D A BD C A B C D , , , (a) 有限远虚铰情形1(b

8、) 有限远虚铰情形2(c) 无穷远虚铰 图图2.10 虚铰的常见情形虚铰的常见情形 16 3.平面体系自由度计算平面体系自由度计算 3.1铰结钢片体系铰结钢片体系 17 常见的仅由全铰结点、链杆和支杆组成的体系，称常见的仅由全铰结点、链杆和支杆组成的体系，称 为为铰结链杆体系铰结链杆体系。这类特定体系的计算自由度也可采用。这类特定体系的计算自由度也可采用 以下更为简捷的公式计算以下更为简捷的公式计算 w =2j-（b+r） 3.2 铰结链杆体系铰结链杆体系 18 【例例1】试求图示铰结链杆体系的计算自由度。试求图示铰结链杆体系的计算自由度。 r2 1r j1j2 j3 j4 5 j 6 j j

9、7 8 j b1 1b 1bb1 1bb1 1b 1bb1 1bb1 b11b 19 【例例2 2】：计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度 3 2 3 11 20 1 2 3 例例3 3：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度 21 计算自由度计算自由度W与几何组成性质之间的关系与几何组成性质之间的关系 0(a) W0(b) W W0，表明体系缺少必要的约束装置，一定为几何可变体系。，表明体系缺少必要的约束装置，一定为几何可变体系。 W=0且几何不变(b) W=0且几何可变(a) W=0，表明体系已具备必要的约束装置，但若约束布置不合理，有可能为几何可变，表明体系已具备必要的约束装置，

10、但若约束布置不合理，有可能为几何可变 (a) W0且几何不变(b)0且几何可变W W0，则体系必为，则体系必为 几何常变体系。若几何常变体系。若W0，还需按以下步骤进行分析，以确定体，还需按以下步骤进行分析，以确定体 系是否几何不变。本步骤一般可略去。系是否几何不变。本步骤一般可略去。 第第2步：简化体系。常采取以下简化方法：若整体中有二步：简化体系。常采取以下简化方法：若整体中有二 元体，则可依次去除；检查体系是否简支支承；元体，则可依次去除；检查体系是否简支支承； 第第3步：选取刚片。从简化后的体系内部选取合理的刚片，步：选取刚片。从简化后的体系内部选取合理的刚片， 这些刚片应符合几何组成

11、规则的要求。这些刚片应符合几何组成规则的要求。 第第4步：应用组成规则判定简化后的体系的几何组成性质，步：应用组成规则判定简化后的体系的几何组成性质， 其结果也就是原体系的几何组成性质。若其结果也就是原体系的几何组成性质。若本步骤出现无法应用本步骤出现无法应用 基本组成规则的情况基本组成规则的情况，则说明第，则说明第3步中选取的刚片不合理，应步中选取的刚片不合理，应 重做第重做第3和第和第4步。步。 第第5步：下结论。结论应明确为下列四种结果之一：步：下结论。结论应明确为下列四种结果之一： 41 n 无多余约束的几何不变体系 几何不变体系 有 个多余约束的几何不变体系 几何常变体系 几何可变体

12、系 几何瞬变体系 5 . 体系的几何组成与静力特性的关系体系的几何组成与静力特性的关系 43 2.5.1 无多余约束的几何不变体系（静定结构）无多余约束的几何不变体系（静定结构） 静定结构从几何特征上定义为无多余约束的几何不变体静定结构从几何特征上定义为无多余约束的几何不变体 系。正因为没有多余约束，导致静定结构在静力特性上表现系。正因为没有多余约束，导致静定结构在静力特性上表现 为：全部反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定。为：全部反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定。 2.5.2 有多余约束的几何不变体系（超静定结构）有多余约束的几何不变体系（超静定结构） 超静定结构从几何特征上定义为有多

13、余约束的几何不变超静定结构从几何特征上定义为有多余约束的几何不变 体系。由于存在多余约束，导致超静定结构在静力特性上表体系。由于存在多余约束，导致超静定结构在静力特性上表 现为：全部反力和内力无法仅由静力平衡条件唯一确定，必现为：全部反力和内力无法仅由静力平衡条件唯一确定，必 须补充变形协调条件才能唯一确定。须补充变形协调条件才能唯一确定。 2.5.3 几何瞬变体系及其静力特性几何瞬变体系及其静力特性 如如2.4节所述，几何瞬变体系属于几何可变体系中的一种，节所述，几何瞬变体系属于几何可变体系中的一种， 常由约束布置不当所致。其静力特性为：在有限大小的任意常由约束布置不当所致。其静力特性为：在

14、有限大小的任意 荷载作用下，体系会出现无穷大的内力，因此不能用作结构。荷载作用下，体系会出现无穷大的内力，因此不能用作结构。 44 本章小结本章小结 （1）平面杆件体系分为几何不变体系和几何可变体系。）平面杆件体系分为几何不变体系和几何可变体系。 进行几何组成分析的目的主要是：在一个体系被视作刚体体系进行几何组成分析的目的主要是：在一个体系被视作刚体体系 的前提下，研究如果保证这个体系成为几何不变体系，从而确的前提下，研究如果保证这个体系成为几何不变体系，从而确 保它能被作为结构使用；同时，根据结构的几何组成，可以判保它能被作为结构使用；同时，根据结构的几何组成，可以判 定结构是静定结构或超静

15、定结构，以便正确选择相应的静力分定结构是静定结构或超静定结构，以便正确选择相应的静力分 析方法和程序，这一点，以后各章经常会用到。析方法和程序，这一点，以后各章经常会用到。 （2）几何不变且无多余约束体系的组成，一般遵循一条）几何不变且无多余约束体系的组成，一般遵循一条 总规则总规则“三角形规则三角形规则“（“铰结三角形是内部无多余约束铰结三角形是内部无多余约束 的几何不变体系的几何不变体系”），由此可导出三个基本组成规则），由此可导出三个基本组成规则二元二元 体规则、两刚片规则（含两个表述）和三刚片规则。进行几何体规则、两刚片规则（含两个表述）和三刚片规则。进行几何 组成分析时，常采用组成分

16、析时，常采用“简化体系简化体系扩展局部扩展局部应用规则应用规则作出作出 结论结论”的步骤。的步骤。“三角形规则三角形规则”对于分析常规体系非常适用，对于分析常规体系非常适用， 但它们只是构成几何不变体系的充分条件，而不是必要条件，但它们只是构成几何不变体系的充分条件，而不是必要条件， 因为有些复杂体系并不符合这些几何组成规则，但却也是几何因为有些复杂体系并不符合这些几何组成规则，但却也是几何 不变体系。对于复杂体系，可以采用其他的分析方法（如零载不变体系。对于复杂体系，可以采用其他的分析方法（如零载 法、矩阵分析法等）来判断确定。法、矩阵分析法等）来判断确定。 45 （3）结构的几何组成和静力特征之间的关系）结构的几何组成和静力特征之间的关系 几何不变且无多余约束几何不变且无多余约束静定结构；静定结构； 几何不变但有多余约束几何不变但有多余约束超静定结构；超静定结构； 几何可变（包括几何常变体系和几何瞬变体系）几何