必修四第二章--平面向量经典练习题

1、第二章平面向量基础训练a组 一、选择题uuuab得(uur uuur uur1 .化简 ac bd cduura. ab b. dac. bcrd. 0uu ur2.设%,b0分别是与r ra, b向的单位向量,则下列结论中正确的是(uu ura. a。bo,u .uuu uruu urb. au bj 1 c. |ao| |bo| 2 d. |a。b。| 23.已知下列命题中:r rrr(1)若 k r,且 kb 0 ,则 k 0或 b 0,r rrrrr(2)若 a b0 ,贝u a0或b0(3)若不平行的两个非零向量a,b,满足 iai ibi,则(a b) (a b) 0_r r(4)

2、若a与b平行，则a由|a| |b|其中真命题的个数是(a. 0b. 1c. 2 d. 34 .下列命题中正确的是()a.若 a b=0,则 a= 0 或 b = 0b.若 ab = 0,则 a/bc .若a/b,则a在b上的投影为|a|d.若 ab,则 a b = (a b)2rrrr5 .已知平面向量a(3,1) , b(x, 3),且ab,则xa.36.已知向量ab.1c. 1 d. 3b|的最大值，最小值分别是(cos ,sin )，向量 b (j3, 1)则 12aa. 42,0b, 4,472c, 16,0 d, 4,0二、填空题1 -1 .若 oa = (2,8), ob = (

3、7,2),则一ab =3r r r- r r.r3.若ar3, b2,平面向量a,b中，若a (4, 3) , b =1,且a b 5 ,则向量b =r rc r r2,且a与b的夹角为60,则a b4 .把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是5 .已知a (2,1)与b (1,2),要使a tb最小，则实数t的值为三、解答题1.如图，yabcd中,e,f分别是bc,dc的中点,uuu rg为交点，若ab =a ,ad=b，试以 a,rb为基2.3.4.一uuur底表示de、bf、uuur cg .已知向量a与b的夹角为60, |b| 4,(a已知点b(2, 1

4、),且原点o分ab的比为已知(1,2),b(3,2)，当k为何值时,(1)r kar3b垂直?(2)r kar r 2b).(arr3b)72 ,求向量a的模。3,又b (1,3),求b在ab上的投影。3 b平行？平行时它们是同向还是反向?第二章平面向量综合训练b组、选择题1.下列命题中正确的是（uuua. oauuinobluuabluub. abuuuba 0c.uult2.设点a(2,0)b（4,2），若点p在直线ab上，且abuuu rab 0uuur2 ap ,则点uuud. abuuitbcuuur uuucd ada. (3,1)b. (1, 1)c. (3,1)或(1, 1)3

5、.若平面向量b与向量a (1,2）的夹角是180,且|b| 3j5,则ba. ( 3,6)b.(3, 6)c. (6, 3)d. ( 6,3)p的坐标为d.无数多个r4.向量a(2,3)1,2)r2b平行，则m等于（b. 25.若r ra,b是非零向量且满足r (a1c .一2r2b)d.r(br2a)12 r br r，则a与b的夹角是（a . 6 r6.设ab.3003(2,sinc.d.b.600(cos1,3)c.填空题1.若 |a| 1,|b|r2,cb,且c2.已知向量a(1,2)(2,3)r3.若a2, a与b的夹角为3一 r ，且a b,则锐角750d. 450则向量a与b的夹

6、角为（4,1），若用a和b表示c ,则c =60 ,若(3a5b) (ma b),则m的值为uur uuu uuir4.若菱形 abcd的边长为2,则ab cb cd 5.若a = (2,3), b=( 4,7),则a在b上的投影为 三、解答题rrr1.求与向量a (1,2), b (2,1)夹角相等的单位向量 c的坐标.2试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和(ar gcr)br (argbr)cr ，求证：arrrrr r3设非零向量a,b,c,d ，满足 drr4已知a (cos ,sin ) ， b (cos ,sin ) ，其中 0rr rr(1)求证：a b与a b互相

7、垂直；(k 为非零的常数 )(2)若 ka b 与 a k b 的长度相等，求提高训练c组一、选择题1.若三点 a(2,3), b(3,a),c(4,b)共线，则有()a. a 3,b5b. a b 1 0 c. 2ab 3 d. a 2b 02.设02 ,已知两个向量orcos , sin , of22 sin , 2 cos ,则向量 rp2 长度的最大值是()a. .2 b. .33.下列命题正确的是()a .单位向量都相等b .若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量r rr r .c. | a b|a b|,则ab 0d.右a0与b0是单位向量，则 a0 bo 1r、

8、，乂,、=o r r4,已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a 3b ()b. v10c. v?3 d. 45 .已知向量r1,br r r r4,且ab 2,则a与b的夹角为a . b. 一*6 .若平面向量b与向量ac. d.(2,1)平行，且|b| 2石，则b (a. (4,2) b. ( 4, 2) c. (6, 3)d. (4,2)或(4, 2)二、填空题，一 r1 .已知向重a(cos ,sin )，向量b(点，1),则2a b的最大值是2 .若 a(1,2), b(2,3), c( 2,5)，试判断则 abc 的形状.rr八，3 .若a (2, 2),则与a垂直的单位向

9、量的坐标为 。r r r r r r4 .若向量 |a| 1,|b| 2,|a b| 2,则 |a b| 。- 一rrr r-5 .平面向量a,b中，已知a (4, 3), b 1,且agd 5,则向量b 三、解答题 r r r ,1,已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假.4r r r r r r r r(i)若 a b a c 且 a 0,则 b c-一，、一，一r口 r-r,-、 r_r,，(2)向量a在b的方向上的投影是一模等于3|cos (是a与b的夹角)，方向与 a在b相同或相反的一个向量.2 .证明：对于任意的 a,b,c,d r,恒有不等式(ac bd)2 (a2 b2)(c2 d2)r = r13r r 2 r r r r3 .平面向量a (73, 1),b