平面向量-三年(2017-2019)高考真题数

1、平面向量1【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a-b)b，则a与b的夹角为AC623BD3562【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A2C52B2D503【2018年高考全国I卷文数】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A31AB-AC44B13AB-AC4431CAB+AC4413DAB+AC444【2018年高考全国II卷文数】已知向量a，b满足|a|=1，ab=-1，则a(2a-b)=A4C2B3D05【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e

2、的夹角为，向量3b满足b24eb+3=0，则|ab|的最小值是A31C2B3+1D236【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知OM=1,ON=2,MON=120,BM=2MA,CN=2NA,则BCOM的值为A-15B-91C-6D07【2017年高考全国II卷文数】设非零向量a，b满足a+b=a-b，则AabCabBa=bDab8【2017年高考北京卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数l，使得m=ln”是“mnb【答案】A【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量a，b的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得ab.故选A.【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂

3、直.8【2017年高考北京卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数l，使得m=ln”是“mn0”的A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若$l0，使m=ln，则两向量m,n反向，夹角是180，那么mn=mncos180=-mn0；若mn0)，则由圆心C为AB中点得Ca+5,a,易得C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0，与y=2x联立解得点D的横坐标x=1,所以D(1,2).所以AB=(5-a,-2a),CD=1-,2-a，AEBF的最小值为3，同理求出b=a+2时，AEBF的最小值为3故答案为：3【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的

4、距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式【172018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若ABCD=0，则点A的横坐标为_【答案】32Da+5211(5-a)1-a+5+(-2a)(2-a)=0,a2-2a-3=0,a=3或a=-1，由ABCD=0得2BA=lACOA=1因为a0，所以a=3.【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值

5、域，是解决这类问题的一般方法.18【2017年高考全国III卷文数】已知向量a=(-2,3),b=(3,m)，且ab，则m=_【答案】2【解析】由题意可得ab=0-23+3m=0,解得m=2.【名师点睛】（1）向量平行：abx1y2=x2y1，ab,b0$lR,a=lb,lOB+OC.1+l1+l（2）向量垂直：abab=0x1x2+y1y2=0.（3）向量的运算：ab=(xx,yy),a2=|a|2,ab=|a|b|cosa,b.1212【2b1192017年高考全国I卷文数】已知向量a=（1，），=（m，）若向量a+b与a垂直，则m=_【答案】7【解析】由题得a+b=(m-1,3)，因为(

6、a+b)a=0，所以-(m-1)+23=0，解得m=7【名师点睛】如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)(b0)，则ab的充要条件是x1x2+y1y2=020【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与aOC的夹角为a，且tn_=+a=7，OB与OC的夹角为45若OCmOAnOB,)(mnR，则m+n=【答案】3【解析】由tana=7可得sina=72102，cosa=，根据向量的分解，1012ncos45+mcosa=25n+m=1057，即，即得m=,n=，2725n-7m=044易得，即nsin45-msina=022n+m=2210

7、n-m=0210所以m+n=3【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法（3）向量的两个作用：载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题【212017年高考浙江卷】已知向量a，b满足a=1,b=2,则a+b+a-b的

8、最小值是_，最大值是_【答案】4，25【解析】设向量a,b的夹角为q，则a-b=12+22-212cosq=5-4cosq，a+b=12+22+212cosq=5+4cosq，则a+b+a-b=5+4cosq+5-4cosq，令y=5+4cosq+5-4cosq，则y2=10+225-16cos2q16,20，据此可得：(a+b+a-b)max=20=25,(a+b+a-b)min=16=4，即a+b+a-b的最小值是4，最大值是25【名师点睛】本题通过设向量a,b的夹角为q，结合模长公式，可得a+b+a-b=5+4cosq+5-4cosq，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对

9、学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求B2【222017年高考天津卷文数】在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若D=DC，AE=lAC-AB(lR)，且ADAE=-4，则l的值为_【答案】31113【解析】由题可得ABAC=32cos60=3,AD=1（3）三点共线问题A,B,C三点共线等价于AB与AC共线.212AB+AC，则ADAE=(AB+AC)3333l2l12334(lAC-AB)=3+4-9-=-l=333311【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解本题中AB,AC已知模和夹角，作为基底易于计算数量积23【2017年高考山东卷文数】已知向量a=（2,6）,b=(-1,l),若ab,则l=_【答案】-3【解析】由ab可得-16=2ll=-3.【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：（1）利用两向量共线求参数如果已知