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1、第一章光的干涉课后习题解答7第一章 光的干涉1波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长700nm的红光照射此双缝，两个亮条纹之间的距离又为多少？计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。解：本题是杨氏双缝干涉实验, 其光路、装置如图。由干涉花样亮条纹的分布规律:（j=0、 1、2、）得亮条纹间距：，y =皿, （1）d其中：入=500nm 和 700nm、d=0.022mm、ro=180cm代入公式计算得到：当入二500nm时，两个亮条纹之间的距离：ay =0.409 cm当入二700nm时，两个亮条纹之间的

2、距离：ay = 0.573 cm第2级亮条纹的位置：y2 = j2九 j = 2（2）d当入=500nm 时：y2 = 0.819 cm当入=700nm 时：y2= 1.146 cm两种光第二级亮条纹位置间的距离：ay2 = y2 - y2 = 0.327 cm2在杨氏实验装置中，光源的波长为 640nm两缝间距为0.4mm光屏离双缝的距离为50cmi 试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离；（2）若p点距离中央亮条纹0.1mm，则 两束光p点的相位差；（3） p点的光强度与中央亮条纹的强度之比。解：（1）由：y = j 九 （1）, d已知：入=640nm d=0.4mm0 = 5

3、0cm, j=1代入公式（1）解得，第一亮纹到中央亮纹的距离：y=0.8mm两束光传播到p点的光程差为:、=r2 _ r1 = d 0位相差为：=2;. =2zdy,- r 0代入数据：入=640nm、d=0.4mm、m=50cm、y=0.1mm得到两束光在p点的相位差：中=冗/4(3)在中央亮条纹的位置上，两光的相位差为：邛=0光强度为：i0 =2a2(1 cos.,j) =4a2p 点的光强度为：i p =2a2(1 +cos中)=2a2(1 +cosn /4) =3.4a2两条纹光强度之比为：i p : i。= 1.7 : 2 p3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中，光屏上原

4、来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm解：当两束光传播到原来为第五级 亮条纹位置p点时，两光的光程位差为:(1)插入玻璃片后，两光在p点的光程差：6 =2 (门一t) + nt = j o九(2)其中：j5=5、jo=o、n=1.5、入=600nm、t为玻璃片厚度,(1)、(2)两式联立得：(n - 1 ) t = j 5解得：t = 6000nm4波长为500nm的单色平行光照射间距为0.2mm的双缝，通过其中一缝的能量为另一缝能量 2 倍，在离双缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：已知:由：.：y入=500nmr

5、0,fljdd=0.2mm 0 = 50cm解得干涉条纹间距为:二 y = 0.125 cm设通过一缝的能量为a1i1a2 =i1,另一缝的能量为 2 i1,则对应通过两缝的光振幅分别为:j2i1由：v2 a1a2a12a解得条纹可见度：v=0.9425波长为700nm勺光源与菲涅耳双镜相交棱之间的距离为20cm,棱到光屏间的距离l为180cm若所得的干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm求上镜平面之间的夹角9 。解：光源s经两镜成虚象，两虚光源s、s的间距为：d = 2 r s i n光源到光屏的距离为：0 = l r由条纹间距：归=l +r九,变形得：sin 6 = l 2rsin2 r.y已

6、知：入=700nm r = 20cm、l=180cm ay=1mrm代入上式解得：8 =12/6在图中的劳埃德镜实验中，光源s到观察屏的距离为1.5m,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 劳埃德镜长为40cmi置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长入二500nm问条纹间距是多 少？ （2）确定屏上可以看到条纹区域的大小？ （ 3）在此区域内有多少条条纹？解：（1）根据题目给定的条件， 可得到，两光源s、s，的距离：d=4mm且：光源到光屏的距离：r0=1.5m光波波长：入=500nm由：a y = -rp九,得条纹间距：ay =0.175 m m（2）根据反射定律和几何知识，且劳埃德镜在光源和屏

7、中央,得至u a somb a ppma son a p1p0nos om即有： =os onp2p)p0mp1p0f0n由：光源到光屏的距离：m=1.5m、劳埃德镜长：l=0.4m ,可解得：os = 2mm om = 0.55m p0m = 0.95m、on = 0.95m、p0n = 0.55m进而解出：p0p1 = 3.455mmp0p2= 1.158mm则看到干涉条纹的区域为：p1p2 = p0p2- p0p1 = 3.455mm - 1.158mm = 2.297mm（3）因干涉区域为：a l= 2.297mm,条纹间距为：ay = 0.175mm则看到的干涉条纹数为：n =a 1

8、/ ay = 12条即可看到12条暗条纹或12条亮条纹。7试求能产生红光(入=700nm的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为 1.33 ,且平行光与法向成300角入射。解：根据题意，该干涉现象为等倾干涉现象，是二级干涉相长, 由相干条件：2d q,n2 -n： sin2 ii = （2j +1声（j=0、1、2）2已知：ni=1、n2=1.33、ii=300、j =2、入=700nm解得薄膜厚度为：d。= 710nm8透镜表面通常镀一层如 mgf2 (n=1.38) 一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃 表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长(入 =550nm处产生

9、极小的反射，则镀层必须有多厚？解：根据题意，该现象为等倾干涉相消现象，由相干条件:2d0n2cosi2 = j九(j=0、 1、2)已知：n2=1.38、i2=900、j =1、入=550nm解得薄膜厚度为：d0 =9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片长为10cm,纸厚为0.05mm从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度上看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源的 波长为500nm解:设第j级亮条纹对应薄膜厚度为：dj, 第j+1级亮条纹对应薄膜厚度为：dj+1一-一1根据相干条件：d0=(j )2 2,屐-n12sin2i1入=500nm n1=n2=1得到两亮条纹对应

10、薄膜厚度差:二 d 二22.2.4、n2 - n1 sin i1从题图中，可得到：lx ld - d将数据：l=10cm d=0.05mm i 1=600 解得条纹间距：a x=0.1cm在玻璃片单位长度上看到的条纹数目：n = 1/ ax = 10条/cm10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mmr已知玻璃片长为17.9cm,纸厚为0.036mm求光波的波长。解：当沿垂直方向看去，有：i尸900 ,则：=k4结合：丝= 得到：九=4daxd dl将数据：ax=1.4cm、l=17.9cm、d=0.036mm弋入上式得到光波长：入=563.1nm11波长

11、为400760nm的可见光，正射在一块厚度为1.2xl0-6m,折射率为1.5的玻璃片上， 试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强？解：此题为等倾干涉相长现象，薄膜(玻璃片)厚度确定，求波长，由相干条件：c.1、2d0n2 cosi2 = (j) ,2代入数据：n=1.5、d0 = 1.2 x10-6m i 2 = 90 0解出波长：3= 3600 nm j = 0、1、2、3、j 1/2将干涉级数j = 0、1、2、3、分别代入，解出在可见光范围内的光波波长；j = 5 时，九=654.5nm; j = 6 时，5 5 553.8nmj = 7 时，儿= 480nm； j = 8 时，九=4

12、23.5nm12迈克尔逊干涉仪的反射镜 m2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为 909个，设光为垂直 入射，求所用光源的波长。解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干涉仪的相干条件：2d0n2cosi2 = j 九 =1、i2 = 90由上式可推出，m2镜移动的距离ad与条纹变化数目n的关系式：，d = - n 12已知：ad = 0.25mm、n = 909计算得到：入=550nm13迈克尔逊干涉仪平面镜的面积为 4 x 4cm2,观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为 589nm时，两镜之间的夹角为多少？解：由题意，干涉仪的两平面镜 m、m2成一定的八乂一 夹角0 ，产生等厚干涉现象，

13、干涉条纹的间距：a x = 4/20 = 0.2cm此相邻两亮条纹对应薄膜的厚度，由：12d0n2 cos i2 = (j 2)其中：n2=1、i2=900,可推出：ad =入/2 = 2.945 x 10-5cm从图中可得：8 =sin 0 = a d/ a x = 30.4”14调节一台迈克尔逊干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时，出现同心圆环条纹.若 要使圆环中心相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计 算第一暗环的角半径。1 . 一，解：由：ad= n 九，已知：x = 500nm n = 1000 2计算得到迈克尔逊干涉仪一臂移动的距离：a

14、d = 0.25mm(2)因花样中心是亮的，设其干涉级数为j ,相应第一暗环的干涉级数同时为j ,即有：第j级亮环：2d。= j九,一、.1第j级喑环：2d0cosi2 =(j -)九 其中i2为所求的角半径21从上两式得到：2dcosi2 =2d0 -22因： co s = 4215用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm在它外边第5个亮环的直径为4.6mm 所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。解：牛顿环亮环半径的表达式为：r =q(j +1/2)?.r设某亮环的干涉级数为j,它外边第五个亮环的级数为j+5,即有：r；=(j 1/2)rrj2.5 =(j 5 1/

15、2)r22两式相减得到：.=j 55r代入数据：rj=3/2mm=1.5mm r j+5=4.6/2mm=2.3mm r=1.03m,解出光波波长：入二590.3nm16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第 2级亮环与第3级亮环的间距为1mm求 第19级和第20级亮环之间的距离。解：根据牛顿环亮环半径的表达式:r =(j +1/2)r得到第j 2=2级亮环与第j 3=3级亮环的间距为：r3 -r2 = . (j3 1/21 r - .( j2 1/2)，r = ( .7/2 - 5/2)- r第j 20=20级亮环与第j 19=19级亮环的间距为：20 -r19 f j(j20 1/2)

16、 r - . (j19 1/2), r u( 41/2 - 39/2) . r两式相比，代入已知数据(r 3-r 2=1mm)得到：r20 - r19 _ 41 - . 393 一2,7-5解出第19级和第20级亮环之间的距离：r20-r i9=0.039mm17牛顿环可由两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层产生(如图) ，两平凸透镜凸面的 半径分别为r、% 在波长为600nm的单色光照射下，观察到第10个暗环的半径rab=4mm若 另有曲率半径为 舟的平凸透镜c,并且b、c组合，a、c组合，产生的第10个暗环的半径分 别为 r bc=5mm r ac=4.5mm 试计算 r、r、r。解：在

17、图中，用单色光照射时，两束反射光的光程差：2 2 2(h1 + h2) + 2其中：h12h22rb2r2ra有暗条纹的相干条件:2 r rb暗条纹的半径:对第十个暗纹:-=(2 j 1)-ra 22- 2. ， rarb 、r = j (-) ra - rbj=10 ,入射光波长：入=600nmb组合时:ab = j (rarbc组合时: 2rbc j (rarbrbrc2)=16mmc组合时:-2 ，, rac一卜,-(rbrcrarcrarc2)=25mm2)=20.25mm解上述三个方程，得到：r=6.27m、r=4.64m、11=0.375ra rb110.24 rb r11=0.2

18、96 ra rcr=12.43mo18菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cml棱镜角为a =179032、构成棱镜玻璃的折射率n=1.5o采用单色光照射。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对以前有 折射率为1.35,试计算肥皂膜厚度的最小值。解：在图(1)中，光源s经双棱镜折射，形成两个虚光源为d,近似地有：8= (n-1) a并且有：2a+a =1800a=14 / =0.004rad已知缝到棱镜的距离为：l=5cm 9 =d/2l解出：d=2l0 =2l (n-1) a=0.2mm设肥皂膜的厚度为t,折射率为n，0

19、.8mm的位移。若肥皂膜的&、s2,设s、&之间的距离肥皂膜没插入前，干涉相长的条件：d y = j r。插入肥皂膜后，干涉相长的条件:两式相减，得肥皂膜的最小厚度:代入数据：r0= (95+5) cm y-y第一章光的干涉课后习题解答计算得到肥皂膜的最小厚度：t=4.94 x10-7m19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分c切去，余下的a、b两部分仍旧粘起来，c的宽度为1cm,在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为 692nm的红（1）干涉宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线，试求:条纹的间距是多少；（2）光平上呈现的干涉图样是怎样的?解：透镜按

20、题意分为 后，形成两个象s1、s2 ,a、b后，是两个透镜，点光源 s经a、b两透镜 如图。图 主轴，解得象距为：s7 =-50cm11中，oo,为a透镜的由：由：yy解得象的横向位置为：y/ = 1cm也即a透镜所成的象及距透镜25cmi距系统对称轴0.5cm同理，b透镜所成的象s1距透镜25cml 两个相干的虚光源s、&之间的距离： 光源到观察屏之间的距离：0 = 1m距系统对称轴0.5cmd = 1cm（1）干涉条纹的间距：由：a y =-九， d得条纹间距：7 6 6.92 10 ,cm（2）因相干光源的形状是两个点光源,所以形成的干涉花样的形状为一族双曲线， 见图。13在d较小、0较

21、大的情况下，花样近似地看成是明暗相交的直线条纹。20将焦距为5cm的薄凸透镜l沿直线方向刨开（见图1-4）,分成a、b两部分，将a部分沿 轴线右移至25cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm的点光源p 置于主轴上离透镜lb的距离为10cm处，试分析：（1）成象情况如何？ （2）若在lb右边10.5cm 处放一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）透镜按题意分为 a b后，是两个透镜，点光源 s经a、b两透镜后，形成两个0根据透镜成像公式:解得象距为：s/ =35/6cm s2/ =10cm在两透镜的公共主轴上形成两个象(2)在光屏上有两束光重叠，以主轴和

22、光屏的交点为圆心，呈现出一组明暗相间的同心半圆周线，见图。由右图，解出亮条纹的半径：r j = j2 jl 说明亮条纹的半径随干涉级数的增大而增大 由上式可解出条纹间距：表明亮条纹之间的距离随j的增大而减小21如图1-5所示,a为平凸透镜,b为平板玻璃，c为金属柱，d为框加,a、b间有孔隙，图中绘 出的是接触时的情况，而 a周结在框加的边缘上。温度变化时，c发生伸缩，假设a、b、d都 不发生伸缩，以波长为632.8nm的激光垂直照射，试问：(1)在反射光中观察时，看到牛顿 环条纹移向中央，这表示金属柱 c的长度是在增加还是减小？ ( 2)若观察到有10个亮条纹 移到中央消失，试问c的长度变化了

23、多少？解：(1)在反射光中观察到牛顿环第j级亮条纹的光程差为：az .:_ 2h = j，2条纹半径为： = j( j + j)九r 从上两式可知，干涉级数j随薄膜厚度的 增加而增加。当看到条纹移向中央时，表示条纹的半径减小。此时在干涉场中一个确定点上,干涉级数是增加的，薄膜的厚度也在增加，就说明金属柱c的长度是在缩短。(2)当光程差改变一个半波长时，干涉场中看到条纹变化一次，则有条纹的变化次数 与薄膜厚度的变化量ah有如下关系式：:h = n 2代入数据：n =10 =632.8nm解出金属柱长度的变化量为：h =3164nm（本习题解答仅作参考）第二章光的衍射1单色平面光照射到一小圆孔上，

24、将其波面分成半波带，求第k个波带的半径。若极点到观察点的距离ro为1日单色光波长为450nm求此时第一半波带的半径。解：当用平面光照射圆孔时，第 k个波带的半径，由：2k =工（1 +l） 平行光rq r r解出为：rk =jkr0一当：ro=1m 入=450nm k=1 时，第一半波带的半径：r =1 1 450 10*=0.67 10 -m 0.67 mm2平行单色光从左向右垂直照射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机的光圈那样 改变大小，问：（1）小孔半径应满足什么条件，才能使得小孔右侧轴线上距小孔中心4m的p点的光强分别得到极大值和极小值；（2）p点最亮时，小孔直径应为多大？设光

25、的波长为 500nmi解：用平行单色光垂直照射小圆孔，所露出的半波带的数目：k = r： /0九，已知：r 0=4m入=500nm圆孔的半径为：rk二jkr。r=0.141 , k（1）当k为奇数时，p点的光强为最大值； 当k为偶数时，p点的光强为最小值；（2）若使p点最亮，圆孔应只露出1个半波带，即k=1,将：k=1代入：rk = 0 .141 vk得到小孔直径：d1 = 0.282 m m3波长为500nm的单色点光源离光阑1日 光阑上有一个内外半径分别为 0.5mmffi 1mm勺透光圆环，接受点p离光阑1ml求p点光强度i与没有光阑时的光强度i。的比值解：已知：r=1m r=1m 入=

26、500nm半径为r=0.5mmb圆屏所能遮住的半波带数 匕:k1r11 2 11一（r 7=1半径为r=1mnm勺圆孔能露出的半波带数k2：k2光强度为：i =a2没有光阑时，p点的光强度：io=ai2/4得到：i : io = 4:14波长为632.8nm的平行光照射直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：（1） 屏上正对圆孔中心的p点是亮点还是暗点？ （ 2）要使p点变成与（1）相反的情况，至少要 把屏幕分别向前和向后移动多少？解：已知：ro=1m r=2.76m、入=632.8nm、r=2(1)根据：k =rl(1 +l)r r0解出正对圆孔中心的p接受到的半波带数为：k=

27、3因p点接受到奇数个半波带，则 p点应为亮点。（2）若使p点变成与（1）相反的情况，则k要取为偶数，即：k=2或4r 2当 k=4 时，r0 = = 750 m mk ,屏幕至少要向前移动：a r 0 =1m-0.75m=0.25mr 2当 k=2 时，r0 = = 1505 m m k ,屏幕至少要向后前移动：a r0 =1.5m-0.75m=0.5m5 一波带片由五个半波带组成，第一波带为半径 r1的不透明圆盘，第二波带是r1到r2的透明 圆环，第三波带是r2到r3的不透明圆环，第四波带是r3到r4的透明圆环，第五波带是 j至无 穷大的不透明区域。已知：口:2：r3：r4=1: 2: 3:

28、 4,用波长500nm的单色平行光照射，最 亮的象点在距波带片1m的轴上，试求：（1） 口; （2）象点的光强；（3）光强极大值出现在轴 上那些位置？公式为： k =已知：r 1 ： r2：1 r02第一波带遮住的波带数：k 1 -工_,r 0第二波带露出的波带数：k 2 =2 二 2l1rr第三波带遮住的波带数：k 3 =2 r3_ 3 r121 r0r0第四波带露出的波带数：k 4 =2 r4二 4 一r0r0解：因用平行单色光照射衍射屏，则半波带的计算2r 3 ： r 4=1: j2 : d 3 : j4波带片遮住和露出波带数之比：k1 : k2 : k3 ：k4 =1:2 :3:4若使

29、轴上距波带片1m的象点最亮，应取：k1=1、k2=2、k3=3、k4=4,（1）将 r0=1m 入=500nm k=1 代入：r1 = jk/r0解出：r1 = 0.07cm（2）从：k1 ：k2 ：k3：k4 =1：2:3:4看出，最亮的象点接受到第二、第四两个半波带，则光强度为：i = (a2 +a4)2 = 4a12 =16 i0(10为光自由传播时的强度。)(3)其他光强最大值的点出现在：1/3、1/5、1/7、等位置。6波长为人的点光源经波带片成一个象点，该波带片有100个透明奇数半波带(1、3、5、199),另外是100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时，

30、该 象点的强度比i: i。解：用波带片时，象点接受到(1、3、5、199)共100个半波带光强度为：i = (a1a3 a5 a199)2 - 10000a；用透镜时，因物点到象点的光程相等，象点接受到200个半波带，则光强度为：i0 -(a1 a2 a3 . a200)2 = 40000a；两种情况下的光强之比为：i :i =1:47平面光的波长为480nmi垂直照射宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为 60cmi分别 计算当缝的两边p点的位相差为冗/2和冗/6时，p点离焦点的距离。解：缝两边的光传播到p点的光程差：、.=d sin 二相位差：: = 2d sin 九从图中：sin 0

31、 =tg 0 =y/f / 得到：y= f， 已知：入=480cm d=0.4mm f / =60cm当：中=n/2 ,由上式解得：sin 9 1=0.003p点到焦点的距离：y1= sin 0 1=0.018cm 当：中=n/6 ,由上式解得：sin 9 1=0.001 p点到焦点的距离：y1= sin 0 1=0.006cm8白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三级次最大与波长为600nm的光波的第二级次最大重合，求该光波的波长。解：单缝衍射图样中，次最大的位置：sin 丁 =( k _一2 b某一波长的第三级次最大的位置：sin 63 =( 3 + 1 ) = 7 2 b 2 b6

32、00nm光波的第二级次最大位置：sin 士 =(2 - -)2 =52 b 2 b因两个次最大的位置重合，有：sin%=sin %第一章光的干涉课后习题解答解出某光的波长：,1 =428.6nm9波长为546.1nm的平行光垂直照射在1mms的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴在缝的1)第一最小值；(2)第一最大值；(3)k=1后面到，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到( 第三最小值的距离分别是多少？解：单缝衍射中，衍射光的传播方向设为9(1)第1最小值的衍射角：sin h = 士b其位置：y= f / sin 0 = f / 入/b=0.055cm(2)第1最大值的衍射角：sin8=(k

33、+)左2 b其位置：y = f sin 1-f =0.082cm 2 b第3最大值的衍射角：/1b k=3其位置：y = f sin 1-3 f =0.164 cmb10钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上，所得的第一最小值与第 二最小值之间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少？若改用 x射线(入=0.1nm)做此实验, 问底片上两最小值之间的距离是多少？解：因为单缝衍射，设第一最小值到花样中央的距离为：y1;第二最小值到中央的距离为：y2对第一最小值：sin 11 = = y1 =l b lb对第二最小值：sin u2 = 2 =y2y2=2l b lb两

34、最小值间的距离：y = y2 -y1 = l b已知：ay=0.885cm、l=300cm、b=0.2mm,代入上式，解得钠光的波长：入=590nm当用波长入=0.1nm的x射线时：ay = l =1.5父10/3mm b11以纵坐标表示光强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝问干涉)图样。设缝宽为b,相邻两缝之间的距离为d,且d=3b。解：因：n=3相邻两最大值间有2个暗条纹，1个次最大；又因：d=3b,所以第3、6、9、 级谱线缺级。以相对光强为纵坐标，sin 9为横坐标，做出衍射图样。12 一束平行白光垂直照射在每毫米 50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第

35、二级别光谱的始端的衍射角之差是多少？设可见光中最短紫光的波长为400nmi最长红光的波长为 760nm解：在光栅衍射中，因8 8人/d ,波长大色光衍射角也大，所以在可见光的同一级谱线 中，红光的衍射角大，紫光的衍射角小。已知：红光波长 入i=760nm、紫光波长入2=400nm、d=1/50mm设第一级（ji=1）光谱末端的衍射角为01,i有：dsin 8 i=j i 入 i 解得：sin 1=ji ai/d=760/dg = 2.188第二级（j2=2）光谱始末端的衍射角为8 2,有：dsin 8 2=j2 入 2 解得：sin 2=j2 md=800/d由=2.292；衍射角的扎：2-

36、01=2.2920-2.1880 =0.110=7 13用可见光（400nm-760nm照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样? 若重叠，则重叠范围是多少？解：从上题，一级谱线末端的衍射角：sin网1/d=760/d二级谱线始端的衍射角：sin 2=j2 md=800/d因:sin 2=800/d sin 1 =760/d所以，一级光谱和二级光谱不重叠。二级谱线末端的衍射角：sin 3=j2 %/d=1520/d三级谱线始端的衍射角：sin 4=j3 md=1200/d因：sin 3=1520/d 10-3mm（2）因第四级缺级，说明：d: b = 4:1所以光栅缝的宽度：b=

37、d/4=1.5 x 10-3mm（3）在光屏上呈现的谱线的最大级数为j ,对应的衍射角为900, 由：dsin 0 =j x解出谱线的最大级数：j=10因：4、8级谱线缺级，不能被观察到，另外衍射角为 900的第十级谱线也不能观察到，所 以呈现在光屏上的有：0、1、2、3、5、6、7、 9 级谱线，共 15条。19 nacl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量 m=58.5,密度p =2.17g/cm3。（1）试证相邻 两分子间的平均距离为：3 -m = 0 .2819 nm 2 n a ：其中n=6.02 x 1023/mol为阿伏加德罗常数。（2）用x射线照射晶面时，第二级光谱的最大值 在

38、掠射角为10的方向上出现，计算该x射线的波长。d,两离子间的平均距离为d/2,每解：在图中所示的晶体结构中，设计晶胞的棱边长为 个晶胞含有四个nacl分子，那么其密度：m4 m nacl二3vd 3nacl 的质量：mnacl = m /n上两式联立解出：d =3 4m n ：相邻两离子间的平均距离:d0 5 = 3 m02 2 n ：代入数据：d0 =0.2819nm20波长为0.00147nm的平行x射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm,问光线与 界面成什么角度时，能观察到二级光谱？解：根据布喇格方程：2d sin日=j?u代入数据：d =0.28nm =0.00147nm解

39、出： -=310411921如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为 b,缝间距分别为d和2d,试用振幅矢量叠加 法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为：解：设单缝衍射传播到观察屏上 p的光振幅为a ,三束衍射光的实际光程差如图为d sin日和 2d sin 0 ,相位差为巾和2巾，可做出通过三缝光矢量的矢量图，将三矢量分解：ax =a acos 匚acos3ay = 0 asin 二asin3三缝衍射的光强度为:i = a； a2 = a23 2（cos 二：:cos 2 二：:cos 3l ：-）其中:二 b sin 1 sin _ _ _ i.a a 0.b sin 1即有:式中:2i =

40、 10 sin cu3 2(cos2v cos4v cos6v)二 b sin 二二 d sin fu 二 v 二九九22 一宽度为2cm的衍射光栅上刻有12000条刻痕，如图所示，以波长入=500nm勺单色光垂直 投射，将折射率为1.5的劈状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光栅的一端到另一端由 1mni匀匀变薄到0.5mm试问第一级主最大的方向改变了多少？解：玻璃片的劈尖角 a:tga 之上里 =0.025a = 1.43020平行光经过劈尖后的偏向角：%=(n-1)a = 0.0 1 2r5i d未加劈尖时的光栅方程：d sin - j 代入数据解出第一级主最大的传播方向:+1级谱线的衍

41、射角：6+=17.46-1级谱线的衍射角：1= -17.460插入劈尖后，光栅方程为：d (sin 口 , , sin。0) = j 1+1级谱线的衍射角：n=16.710-1级谱线的衍射角：0 =-18.210所以两谱线的方向改变了： 45 .或45.23 一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成8。角，在和法线成11和53角的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。(1)试求入射角；(2)试问为什么在法线两侧能观察到一级谱线，而在法线同侧能观察到二级谱线？解：(1)在图中若入射光与衍射光在法线同侧有： d( si n si n。)= j若在异侧，有：d(sin,-sin)=j，1

42、两式相减得到：sin入 (sin? -sin?)2将数据日=11。、8，= 53。代入，解得：80=17.7。(2)入射光与衍射光在法线两侧时，有：d(sin6 -sin) = j九对j=1级谱线，2=sin日1 -sin0。d对j=2级谱线，其衍射角解出：九sin 12 二sin 。 2 =sin i。 2(sin % sin %) d= 2sin53。-sin 17.70 =1.29 1说明在法线两侧时，不能看到二级谱线。入射光与衍射光在法线同侧时，有： d(sin sin%) = j-同理解出二级谱线的衍射角：sin% =。.6855 0 ,所以是凸面镜。8某观察者通过一块薄玻璃板去看在

43、凸面镜他自己的象，他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面镜的焦距为10cmi眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm,问玻璃板距观察者眼睛的距离是多少?解：已知：凸面镜成象时的物距：s=-40cm 、焦距：* =10cm由：1. 1 : 1 . s s f解出凸面镜成象的象距：s，=8cm止匕象至u眼睛的距离：b=40+8=48cm又因薄玻璃板所成的象是虚象，与物对称，若使玻璃板中的象与凸面镜中所成的象重合 在一起，则玻璃板应放在p与p/的中间，即玻璃板到眼睛的距离：d=b/2=24cm9物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平 行的玻璃板，具厚度为d,折射率为n,试证明：放入该玻璃板后使象移动的距离与把凹面镜向物体移动d (n-1) /n的一段距离的效果相同。解：设物体到凹面镜的距离s,当把玻璃板放入后，物体首 先经过玻璃板折射成象p1,再经过凹面镜反射成象 p2, p1 即为凹面镜的物，p1相对p点移动的距离经前面的证明知道 为d (n-1) in,也即放入该玻璃板后使