第11章：均匀传输线

1、 前10章讨论的均为由集总参数元件组成的电路。集总 参数电路中各元件量值的大小均可用具体的数值表述，且 各元件之间采用无阻、无感的理想导线连接，能量的消耗 和存储只在元件上发生。 即本章讨论的均匀传输线，不能用上述集总参数描述 其特征，必须采用分布参数对电路进行分析。 必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数 电路。所为参数的分布性，是指电路中同一瞬间相邻两点 的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流不仅是时间 的函数，还是空间坐标的函数。 1.无线电通信技术领域，电波的发射机与天线，接收机与 天线连接所用电缆； 2.计算机与自动控制系统中使用的电缆有时也要作为分 布参数处理； 3.长达

2、几百公里的输电线路（如架空线）； 4.高速集成电路的分析与设计； 当波长和电路尺寸处于同一数量级时，信号的传输具有电 磁波的性质，经过传输将会受到一定程度的退化和变质， 如出现延时、畸变、回波、串音、散射等消极现象时，均 为传输线效应。 传输线效应是制约高速集成电路发展的重要因素。 （集成电路的特征尺寸是0.250.01 m）。）。 判别电路是否为分布参数电路，取决于电路本身的最 大线尺寸和电路内电流(或电压)波长间的关系。当 100l时 ，电路可视为集总参数电路；否则，需看作分布参 数电路。在电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典 型的分布参数电路 ，虽然其工作频率也是工频5050赫，但

3、由于传输距离很长，与线上电流、电压波长6000千米相比 较，输电线路长度达几百甚至几千千米，与波长相近。电 子技术中的通信系统，其发射天线等的实际尺寸虽然不是 太长，但发射信号频率高、波长短 ，也应作分布参数电 路处理。 分布参数电路我们同样采用电路理论进行分析。其方 法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电 路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单 元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和 电流既是时间的函数，又是距离的函数。 例如室内1500m电线，f=50Hz，=/f =6000km，延时 时间为510-6s，则 u1u2 1500m + + - - tUu

4、 100sin m1 )09. 0100sin( )0005. 0100sin( )000005. 0(100sin m m m2 tU tU tUu 此1500m的输电线不符合分布参数电路条件，因 此应处理为集总参数电路。 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双导线 由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同轴电缆由 两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内，可 以认为其参数处处相同，故可称为。 均匀传输线的原始参数是用每单位长度的电路参数来 表示的，即单位长度线段上的电阻(包括来回线)，单位长 度线段上的电感，单位长度线段的两导体间的漏电容，单 位长度线段两导体间的电容。当工作波

5、形为电场、磁场和 传输方向三者互相垂直的电磁波在均匀传输线中传播时， 其电阻、电感和电容在很宽的频率范围内是不变的，这种 情况下传输线输入正弦信号时，传输线上各点的电压、电 流都将按正弦规律变化。因此可认为：这种条件下的传输 线上任一点的信号是距离的函数。 传输线主要用于 芯片与芯片之间 电路与电路之间 系统与系统之间 的能量和信息的传递 常见的均匀传输线有：同轴线、带状线等。 传输线在高速电路中具有分布参数性质； 传输线、分布参数概念是电路理论与现代技术的结 合点。 1.调整集成电路的分析和设计； 2.电力系统的瞬态分析； 3.电磁脉冲研究。 IdUCdzjGdz UdILdzjRdz )(

6、 )( 图中Z为一个单元电路， 单元电路中的dz 代表距离 的微分，当信号由A端传 送到B端时，电压产生du 的增量，电流产生di的增 量，它们与原始参数之间 的关系相量式可表示为： A i u Cdz B Gdz LdzRdz Z 由此可得到均匀传输线的 相量表达式为： dz Id UCjUG dz Ud ILjIR 为求出均匀传输线在A点处的电压和电流，联立上述 两式可得： UUCjGLjR dz Id LjR dz Ud 2 2 2 )()( )(CjGLjR zz eeU 21 AA )AA( AA)AA()( 21 2121 zz zzzz ee LjR I eeee dz d IL

7、jR 其中： 称为传输线上波的传播常数，该方程的通解为： 整理后可得： )AA( AA)AA()( 21 2121 zz zzzz ee LjR I eeee dz d ILjR LjR Z C 令 z C z C e Z A e Z A I 21 则 ZC称为传输线的特性阻抗。上式也是均匀传输线的传输方 程稳态解的一般表达式。式中的复常数A1和A2在给定边界 条件后即可确定。 已知始端电压、电流时，若Z=0时可得： 21 21 1 21 1 AA AA AA C CC ZI ZZ I U 所以又可得到： )( 2 1 A )( 2 1 A 11 2 11 1 C C ZIU ZIU 若边界条

8、件为末端电压和电流，且传输线长度为l时，有： l C l C zz C zz eZIUeZIU eeZIeeU )( 2 1 A )( 2 1 A AA AA 22 2 22 1 21 2 21 2 ， ， x C x C x C x C eI Z U eI Z U I eZIUeZIUU ) 2 1 ) 2 1 ) 2 1 ) 2 1 2 2 2 2 2222 （ （ 两个方程式组联立整理后可得到距离由末端算起的表达式 1.何谓均匀传输线？ 2.写出传输线上的特性阻抗ZC和传播常数的表达式，并 说明它们与什么参数有关？ 如果传输线的电阻和电感以及传输线间的电导和电容是均匀沿如果传输线的电阻和

9、电感以及传输线间的电导和电容是均匀沿 线分布，这种传输线就可视为均匀传输线。即在传输线的一段线分布，这种传输线就可视为均匀传输线。即在传输线的一段 长度内，若其参数处处相同，该段传输线就视为均匀传输线。长度内，若其参数处处相同，该段传输线就视为均匀传输线。 由上式可看出：特性阻抗由上式可看出：特性阻抗ZC和传播常数和传播常数v的大小均取决于的大小均取决于 电路的参数及信号源的频率。电路的参数及信号源的频率。 CjG LjR Z C )(CjGLjR 均匀传输线上任意一处的电压相量(或电流相量），都可 以看作是由两个分量组成： UUeAeAU zz i21 令传播常数 jCjGLjR)( 上述式

10、子中，电路参数均为正实数，表明了传播常数的 幅角在090之间，所以和均为正值。电压的第一项 在传播的过程中，始终沿传输线由始端向终端方向 z eAU 1i 行进和传播，称为入射波，也是。电压的第二项 在传播的过程中，始终沿传输线由终端向始端方向 z eAU 2 行进和传播，称为反射波，也是。 显然，所谓行波就是指信号在传播的过程中，随着 时间的增长而不断向信号传播方向移动的波。 电压行波的第一项 A1ez A2ez ui ui(z,t+ t) u(z,t+ t) u(z,t) 0 z l0 z l 电压行波的第二项 特性阻抗反映了同一方向行进的电压行波与电流行 波之间的关系： CjG LjR

11、I U I U Z C i i 特性阻抗显然与电路参数及频率有关。高频情况下， 当传输线上的电阻小小于感抗、电导小小于容纳时，一般 可视为无损耗传输线，此时的特性阻抗： C L Cj C G Lj L R ZC )( )( 此时的特性阻抗是一个 纯电阻，其数值与信号的频 率无关。 即 无损耗传输线上的传播常数为 LCjCjLjj 由式可看出，此时衰减常数=0，而 LC 行波的传播速度 LC v p 1 若将传播速度写成频率与波长的乘积，有 LC fv p 1 将此式代入LC可得： 2 f 此式是相移常数与波长的重要关系式。 传播常数与特性阻抗一样，都是只与线路的参数和使 用频率有关，而与负载无

12、关。 实践证明：表示波每行进一个单位长度时，其振幅 就减小到原振幅的e 分之一，因此 。 2 ，即又表示在2长的一段传输线上波的个 2 2 8 1 1 22C G L R C LG L CR 数，的以。 传播常数显然与传输线长度上的原始参数及信号的频 率有关，其实部衰减常数与虚部相移常数经过整理还 可表达为： 传播常数的虚部表示沿波传播方向每行进一个单位 长度，波在相位上滞后的弧度数，因此称。 又因为 2 2 8 1 1 C G L R LC C G L R 由此又可得到最小衰减的传输条件为： LC GR 最小衰减的传输条件显然与消除信号频率影响得到的 条件相同，因此该条件也就是不失真传输条件

13、，在满足该 条件时： 沿始端向终端行进的行波是入射沿始端向终端行进的行波是入射 波；沿终端向始端行进的行波称波；沿终端向始端行进的行波称 为反射波。为反射波。 什么是入射波？什么是入射波？ 什么是反射波？什么是反射波？ 衰减常数衰减常数和相和相 移常数移常数对行波对行波 有何影响有何影响？ 衰减常数衰减常数表示表示波每行进一波每行进一 个单位长度时，其振幅就减个单位长度时，其振幅就减 小到原振幅的小到原振幅的e e 分之一；相 分之一；相 移常数移常数表示表示沿波传播方向沿波传播方向 每行进一个单位长度时，波每行进一个单位长度时，波 在相位上滞后的弧度数。在相位上滞后的弧度数。 为描述反射波和

14、入射波之间的关系，定义传输线上 任一点的反射波电压(或电流)与入射波电压(或电流)之比 为反射系数N，即： iiI I U U N 当终端接集中参数负载ZL，传输线的特性阻抗为ZC时，终 端电压、电流的关系为： CC i ii Z U Z U ZIIZUU 22 L 22 L 22 显然N的大小仅与负载阻抗和传输线的特性阻抗有关。 C C i ZZ ZZ U U N L L 2 2 当终端所接负载满足与传输线特性阻抗相等的条件时， 称为负载与传输线匹配，简称。 阻抗匹配时，传输线上任一点的电压和电流为： U1 I1 zjzz zjzz eeIeII eeUeUU 22 22 l0 z U、I

15、此式表明，由于传输线上只 有入射波，传输线上的电压和 电流的有效值均按指数规律从 始端到终端逐渐衰减，波形图 此时传输线上任一点向终端看进去的输入阻抗为： Ciz Z I U I U Z 2 2 当终端负载不能实现阻抗匹配时，终端阻抗为： 下面以终端为计算距离的起点，距离变量用x来分析 不同负载阻抗时传输线上电压、电流的变化规律。 2 2 2 I U Z 1.终端开路时的情况 N=1 （全反射）（全反射） 电压和电流有效值的沿线分布，传输线上任意一点： 终端开路时 (Z2= ，I2=0) x Z U jee Z U I xUeeUU C xjxj C xjxj 2 sin)( 2 1 2 co

16、s)( 2 1 22 22 在这种情况下，传输线上电压和电流有效值的分布 都是由始端到终端沿一条衰减曲线上下摆动。随着时间t t 的增长，电压和电流的波形并不沿x方向移动，而是上下 摆动，此种波形称为。由于驻波上存在反射波，故 传输线上某些地方入射波与反射波相位接近同相，该处 的有效值较大，其极大值处称为；在传输线上的另 一些地方，入射波与反射波接近反相，该处的有效值较 小，其极小值处称为。 ，衰减系数使传输线上电压和电流由 始端到终端逐渐衰减，相移常数使电压和电流上下摆动， 当入射波和反射波同相时电压出现波腹，电流出现波节， 当入射波和反射波反相时电压出现波节，电流出现波腹。 越靠近始端，反

17、射波幅度越小，传输线上电压 （或电流） 的波腹与波节之差越小。 j 由于 2.终端短路时的情况 N=1 （全反射） 终端短路时 (ZL=0，U2=0) 终端发生全反射，终端的反射波与入射波幅值相同， 相位相反，传输线中电压、电流为，其驻波的衰减规 律与终端开路时类似，但波腹和波节出现的位置与终端开 路时相反。 3.终端接任意负载时的情况 1 N1，终端出现部分反射。 终端阻抗不匹配时，传输线上既有入射波又有反射波，传输 线的输入电阻随传输线的长度而变化，一般不等于特性阻抗。 将负载为ZL的终端电压，看作负载开路情况的终端电压；流过 ZL的电流，看作终端短路时的电流，这时传输线上任意一点的 电压和电流均可视为负载开路和短路两种情况下的叠加。 C 2 2 L Z I U Z 终端接任意负载时，这时反射系数： 参看课本P168页 满足终端所接负载与传输线特性阻满足终端所接负载与传输线特性阻 抗相等的条件时，称为阻抗匹配。抗相等的条件时，称为阻抗匹配。 匹配时传输线上只有入射波而无反匹配时传输线上只有入射波而无反 射波。正向行波传输到终端的功率射波。正向行波传输到终端的功率 全部为负载所接受，输电效率较高。全部为负载所接受，输电效率较高。 满足什么条件才满足什么条件才 能获得阻抗匹配？能获得阻抗匹配？ 匹配有什