第7章-离散时间系统的时域分析

1、任课教师：王旭东任课教师：王旭东 电话电话12510（办）（办） Email: 引言 人们提出了人们提出了“数字地球数字地球”、“数字化世界数字化世界”、“数数 字化生存字化生存”等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与 生活的每个角落。数字信号处理技术正在使人类生产和生活的每个角落。数字信号处理技术正在使人类生产和 生活质量提高到前所未有的新境界。生活质量提高到前所未有的新境界。 我们将由我们将由连续时间信号与系统连续时间信号与系统的分析过度到的分析过度到离散离散 时间信号与系统时间信号与系统的分析。的分析。本章讲述离散时间信号

2、和离本章讲述离散时间信号和离 散时间系统的散时间系统的分析方法分析方法。 软件无线电是继模拟通信、数字通信之后的最新一软件无线电是继模拟通信、数字通信之后的最新一 代通信技术，显示了当代数字化技术发展的最新特征。代通信技术，显示了当代数字化技术发展的最新特征。 连续时间信号、连续时间系统 连续时间信号连续时间信号： f(t)是连续变化的是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对的函数，除若干不连续点之外对 于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都 是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。 连续时间系

3、统：连续时间系统： 系统的输入、输出都是连续的时间信号。系统的输入、输出都是连续的时间信号。 离散时间信号、离散时间系统离散时间信号、离散时间系统 离散时间信号：离散时间信号： 时间变量是离散的，时间变量是离散的， 函数只在某些规定的时刻函数只在某些规定的时刻 有确定的值，在其他时间有确定的值，在其他时间 没有定义。没有定义。 离散时间系统：离散时间系统： 系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字 计算机。计算机。 o k t k tf 2 t 1 t 1 t 3 t 2 t 离散信号可以由模拟信号取样而得，也可以由实际系离散信号可以由模拟信号取样而

4、得，也可以由实际系 统生成。统生成。 量化 幅值量化幅值量化幅值只能分级变化。幅值只能分级变化。 采样过程就是对模拟信号的时间取离采样过程就是对模拟信号的时间取离 散的量化值过程散的量化值过程得到离散信号。得到离散信号。 数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。 o t tf TT2T3 1 . 3 2 . 4 5 . 1 9 . 0 o TT2T3 tfq t 3 4 2 1 离散时间系统的优点离散时间系统的优点 便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其 优越性；优越性； 容易作到精度

5、高，模拟元件精度低，而数字系统的精容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精 度取决于位数；度取决于位数； 可靠性好；可靠性好； 存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；存储器的合理运用使系统具有灵活的功能； 易消除噪声干扰；易消除噪声干扰； 数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大 大改善了系统的灵活性和通用性；大改善了系统的灵活性和通用性； 易处理速率很低的信号。易处理速率很低的信号。 混合系统 混合系统：混合系统： 连续时间系统与离散时间系统联合应用。如自控系连续时间系统与离散时间系统联合应用。如自控系 统、数字通信系统。统、数字通信

6、系统。 A/D、D/A转换转换 实际的许多系统是实际的许多系统是连续连续系统与离散系统组合而成系统与离散系统组合而成 的混合系统。的混合系统。最佳地协调模拟与数字部件的组合已成最佳地协调模拟与数字部件的组合已成 为系统设计师的首要职责。为系统设计师的首要职责。 系统分析 拉氏变换法拉氏变换法变换域分析变换域分析 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 特解特解齐次解齐次解稳态解稳态解瞬态解瞬态解 时域分析时域分析 分析方法分析方法 : )( 连续时间系统连续时间系统微分方程描述微分方程描述 变换法变换法变换域分析变换域分析 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 特解特解齐次解齐次解稳态解

7、稳态解瞬态解瞬态解 时域分析时域分析 分析方法分析方法 Z: )( 离散时间系统离散时间系统差分方程描述差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似差分方程的解法与微分方程类似 本章内容 离散时间信号及其描述、运算；离散时间信号及其描述、运算； 离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型差分方程；差分方程； 线性差分方程的时域解法；线性差分方程的时域解法； 离散时间系统的单位样值响应；离散时间系统的单位样值响应； 离散卷积。离散卷积。 注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区 别、对比，与连续系统有并行的相似性。和前几章别、对比，与连续系统有并行的相

8、似性。和前几章 对照，温故而知新。对照，温故而知新。 学习方法 离散时间信号的运算离散时间信号的运算 常用离散时间信号常用离散时间信号 离散信号的表示方法离散信号的表示方法 一离散信号的表示方法一离散信号的表示方法 0 0 9 0 8 0 3 0 1. , . , . , . ,: : k fk LL字字序序列列 如如 有有的的 可可以以用用函函表表示示 波波形形表表示示段段的的短短表表示示各各序序列列值值的的大大小小 012 ,f tf kTTf kk L uuuuuuuuuuuuuur 等等隔隔 数数 规则规则 线线长长 数数 f(k)与与f(k)概念上有区别，但为了书写方便，常以概念上有

9、区别，但为了书写方便，常以f(k)表表 示整个序列，在应用场合一般不会混淆。示整个序列，在应用场合一般不会混淆。 序列的三种形式序列的三种形式 O ( )f k k L O ( )f k k L L O ( )f k k 1 k 2 k 0k 序序列列：； 12 kkk 有有限限序序列列：； 单边单边 k ：； 无限长序列无限长序列 长长 二离散信号的运算二离散信号的运算 1相加： 2相乘： 3乘系数： ( )( )( )z kx ky k ( )( )( )z kx ky k ( )( )z kax k ( )() ( )() z kx km z kx km 右右移移位位 左左移移位位 4移

10、位： o k 1x k 1 2 3 1 x 0 x 1x 3x 2x 4 1 ok x k 1 2 3 1 x 0 x 1x 3x 2x 1 ( )()z kxk 1 1 ( )()( ) ( )( )() x kx kx k x kx kx k 前前向向差差分分： 后后向向差差分分： ( )( ) n z kx n 5倒置： 6差分： 7累加： 8重排（压缩、扩展）： , k x kx akx kx a 或或 注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。 9序列的能量 2 ( ) k Ex k 三常用离散信号三常用离散信号 单位样值信号单位样值信号 单位阶

11、跃序列单位阶跃序列 矩形序列矩形序列 斜变序列斜变序列 单边指数序列单边指数序列 正弦序列正弦序列 复指数序列复指数序列 1 1单位样值信号单位样值信号 00 10 , ( ) , k k k 时移性时移性 比例性比例性( ),()ck ckj 取样性取样性0( ) ( )( ) ( )f kkfk 注意：注意： k O ( )k 1 1 0 1 , () , kj kj kj n 1()k 1 1O (t)用面积用面积(强度强度)表示，表示，(t0,幅度为幅度为), (k)在在k=0取有限值为取有限值为1(不是面积）。不是面积）。 利用单位样值信号表示任意序列利用单位样值信号表示任意序列 (

12、 )() () m f kf mkm 0 11 5 03 0 0, . , , , , n f k 1 2 341o k f k 5 . 1 3 11 532.kkk 2 2单位阶跃序列单位阶跃序列 10 00 ( ) k k k k O ( )k 1 1 1 2 3 L 0 123( )( )()()() () n kkkkk kn L 1( )( )()kkk (k)可以看作是无数个单位样值之和：可以看作是无数个单位样值之和： kk 与与是是差差和和系系，不不再再是是微微商商 系系。 关关关关 3 3矩形序列矩形序列 101 00 ( ) , N kN Rk kkN k o ( ) N R

13、 1 11 23 L 1 N ( )( )() N kRkkkN 与与的的系系：关关 4 4斜变序列斜变序列 ( )( )x kkk k O ( )x k 1 11 234 O k 1 k ak 1 1234 01 a 5 5单边指数序列单边指数序列 k f kak O k 1 k ak 1 1234 1 a O k 1 k ak 1 1234 1 a O k 1 k ak 1 1234 10 a 6 6正弦序列正弦序列 数值。数值。个重复一次正弦包络的个重复一次正弦包络的则序列每则序列每当当 的速率。的速率。序列值依次周期性重复序列值依次周期性重复正弦序列的频率正弦序列的频率 10 , 10

14、 2 ,: 0 0 0 sinf kk 15 O k 1 10 0 sin k t 0 sin 1 0 sin f kk 离离散散正正弦弦序序列列是是周周期期序序列列足足 N称为序列的周期，为任意正整数。称为序列的周期，为任意正整数。 f kNf k 0 cosf kk 余余弦弦序序列列： 应满应满 7.2 连续信号的数字化连续信号的数字化 )(tfs )(tf 连续信号 抽样 抽样信号数字信号 量化编码 抽样脉冲 ( )s t ( )s t )(tfs )(tf 0Tst )(tf t 0 )(tfs )(tf )(tfs ( )s t 一取样 电子开关电子开关 问题问题： 1 是否保留了原

15、信号是否保留了原信号 的全部信息？的全部信息？ 2 2 在什么条件下，可以从在什么条件下，可以从 中无失真地恢中无失真地恢 复出原连续信号复出原连续信号 ？ ( ) s f t ( ) s f t ( )f t ( )f t ( )s t 0 s T t 当当 时时0 ( )( )() Ts n s tttnT ( )( )( ) s f tf ts t 1 fs(t)的数学模型的数学模型 Tsss ( )( )()() k s tttkTk 二理想取样（周期单位冲激取样） 连续信号抽样信号 抽样脉冲 tf tfs t T 11 2 sTTs s k FjFf ttFjFjjk T sTss

16、( )( )( )() () k f tf ttf kTtkT mm ()f tFj , s tS j ss ftFj t f(t) o t s(t) o TS E t fS(t) o TS o o o Fj S j s s s S Fj s 1 T 1 m m m s s 相 乘 卷 积 (1) LL LL LL LL 2冲激取样信号的频谱 ms mms 3几点认识 1 10 s s s , , kFjFj T T 包包 含含原原信信的的全全部部信信息息 幅幅度度 差差倍倍。 o S Fj s 1 T m s s LL 现原信号。现原信号。滤除高频成分，即可重滤除高频成分，即可重 截止频率截

17、止频率为为 其增益其增益器，器，若接一个理想低通滤波若接一个理想低通滤波 3 mscms T 时时 号号 2 ss , , Fj F 以以周周期期的的有有 新新的的率率成成分分 即即的的周周期期 性性延延拓拓。 频频 为为连续谱连续谱 t fS(t) o TS o S Fj s 1 T m s s LLLL ms 取样定理 t f(t) oo Fj 1 m m 。或者说最低抽样率为或者说最低抽样率为 ，即，即其抽样间隔必须不大于其抽样间隔必须不大于 惟一地表示。惟一地表示。可用等间隔的抽样值来可用等间隔的抽样值来的范围，则信号的范围，则信号 ，若频谱只占据，若频谱只占据一个频带受限的信号一个频

18、带受限的信号 m mm m s m mm 2 2 2 1 2 1 )( f f f T f tf tf 重建原信号的必要条件：重建原信号的必要条件： 不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。 奈奎斯特奈奎斯特( (Nyquist) ) 取样率和取样间隔取样率和取样间隔 mms s s 2222 2 ff T 。隔隔是必要条件，或抽样间是必要条件，或抽样间抽样频率抽样频率即即 m sms 2 1 2 f Tff 隔”。隔”。称为“奈奎斯特抽样间称为“奈奎斯特抽样间是最大抽样间隔是最大抽样间隔, 2 1 m s f T 特抽样频率”特抽样频率”称为“奈奎斯称为“奈奎

19、斯是最低允许的抽样频率是最低允许的抽样频率 , 2 ms ff 用差分方程描述线性时不变离散系统用差分方程描述线性时不变离散系统 由实际问题直接得到差分方程由实际问题直接得到差分方程 由微分方程导出差分方程由微分方程导出差分方程 由系统框图写差分方程由系统框图写差分方程 差分方程的特点差分方程的特点 一用差分方程描述线性时不变离散系统一用差分方程描述线性时不变离散系统 离散时间系统离散时间系统 1( ) e k 1( ) y k 离散时间系统离散时间系统 2( ) ek 2( ) yk 离散时间系统离散时间系统 1 122 ( )( )c e kc ek 1122 ( )( )c y kc y

20、k 线性：均匀性、可加性均成立；线性：均匀性、可加性均成立； 时不变性时不变性 e ky k， e kNy kN kO ( )e k 1 1 1 2 3 系统系统 k O ( )y k 1 1123 4 kO ()e kN 1 1123 系统系统 k O ()y kN 1 1123 整个序列右移整个序列右移N位位 二由实际问题直接得到差分方程二由实际问题直接得到差分方程 例如：例如： y(k)表示一个国家在第表示一个国家在第k年的人口数年的人口数 a(常数常数)：出生率：出生率 b(常数常数): 死亡率死亡率 设设e(k)是国外移民的净增数是国外移民的净增数 则该国在第则该国在第k+1年的人口

21、总数为：年的人口总数为： y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+e(k) =(a-b+1)y(k)+e(k) 三由微分方程导出差分方程三由微分方程导出差分方程 T Ttyty t ty d d T tyTty t ty d d 后差后差 或前差或前差 d d y t ay te t t ：输输出出ty e t ： T : 时间间隔时间间隔 输入输入 列差分方程列差分方程 y ty kTy k e te kTe k 1y ky k ay ke k T 11y kaT y kTe k 若用前差形式若用前差形式 y tTy t ay te t T 若在若在t=kT各点取得样值各点取得样值

22、当前输出当前输出前一个输出前一个输出输入输入 k代表序号代表序号 四由系统框图写差分方程四由系统框图写差分方程 1基本单元 1 xk 2 xk 12 xkxk 1 xk 2 xk 12 xkxk 加法器加法器： 乘法器：乘法器： 1 xk 2 xk 12 xkxk x k ax k a x k ax k a 延时器延时器 单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个 离散值顶出来，递补。离散值顶出来，递补。 y k 1y k D y k 1y k 1 z 标量乘法器标量乘法器 系统框图系统框图 一阶系统的描述与模拟一阶系统的描述与模拟 描述一阶系统的前向差分方程

23、为描述一阶系统的前向差分方程为 0 1()( )( )y ka y ke k N 阶系统前向差分方程的描述与模拟阶系统前向差分方程的描述与模拟 对于描述一个对于描述一个n阶系统的前向差分方程阶系统的前向差分方程 10 1()()( )( ) n y knay kna y ke k L 可改写为可改写为 10 1()( )()( ) n y kne kay kna y k L 可得其模拟框图，如下图所示。可得其模拟框图，如下图所示。 且且m n 时，需引入一个辅助函数时，需引入一个辅助函数 若描述系统的差分方程中含有输入函数的移位项，如若描述系统的差分方程中含有输入函数的移位项，如 1010 1

24、1()()( )()()( ) nmm y knay kna y kb e kmbe kmb e k LL ( )q k ，使其满足，使其满足 10 1()()( ) n q knaq kna q ke k L 10 1()()( ) mm y kb q kmbq kmb q k L 就有就有 于是，其模拟图如下图所示。于是，其模拟图如下图所示。 一般一般n阶系统的模拟图阶系统的模拟图 一个系统的模拟图与描述其系统的差分方程一一对应，因此可由系统的差分方程作出模拟图，也可一个系统的模拟图与描述其系统的差分方程一一对应，因此可由系统的差分方程作出模拟图，也可 由模拟图求出描述系统的差分方程。由模

25、拟图求出描述系统的差分方程。 )(b ( )e k( )y k 1()y k D D 2()y k 4 1 2 1 11 21 24 11 21 24 ( )()( )()( ) ()()( )( ) by ke ky ky k y ky ky ke k 例题例题 某离散系统如图所示，写出该系统的差分方程。某离散系统如图所示，写出该系统的差分方程。 )()()()( )()()()( kyakyakxky kxkyakyaky 01 01 12 12 )(kx ( )y k 1()y k D D 2()y k 1 a 0 a 例题例题 差分方程的模拟差分方程的模拟 五差分方程的特点 (1)输出

26、序列的第输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样个值不仅决定于同一瞬间的输入样 值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次 保留。保留。 (2)差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低 序号差数为阶数。序号差数为阶数。 如果一个系统的第如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出个输出决定于刚过去的几个输出 值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。 00 : NM kr nr a y knb e kr 通通式式 差分方程的特点差分方程的特点 (4)

27、差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序 列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写 会画。会画。 (3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是 精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之 处。处。 作业作业 P43 7.13 P43 7.14(1)(4) P43 7.15(1) 作业续作业续 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。 1 z 1 z 2 -0.3 )(ke

28、)(kr -0.2 任课教师：王旭东任课教师：王旭东 电话电话12510（办）（办） Email: 4、变换域法（、变换域法（Z变换法）变换法） 逐次代入求解，逐次代入求解， 概念清楚，概念清楚， 比较简便，比较简便， 适适 用于计算机，用于计算机， 缺点是不能得出通式解答。缺点是不能得出通式解答。 求解过程比较麻烦，求解过程比较麻烦， 不宜采用。不宜采用。 求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种 自由响应自由响应 强迫响应强迫响应 一般形式一般形式 10 10 1 1 ()().( ) ()().( ) n mm y

29、knay kna y k b e kmbe kmb e k 简写成简写成 0 0 ()() n m i j ij a y k ib e kj 其中其中1 i a 5.4 离散时间系统的响应离散时间系统的响应 常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解 差分方程的算子表示法差分方程的算子表示法 为记录方便，引入为记录方便，引入移位算子移位算子S 00 0 0 00 1 ( ) ( ) nm ij i nm i m j n j ij j i i a y kib e kj a Sy kb Se k y S y ky k H Ske k b S N S H S D S a S 零输入响应的求解零

30、输入响应的求解 零输入零输入e(k)=0, D(S)y(k)=0, n阶齐次阶齐次 定解：定解：yzi(0),yzi(1),.,yzi(n-1) 一阶系统一阶系统 00 100()( )() ( )y ka y kSay k 由原方程得：由原方程得： k ayky ayayy ayy )(0()( )(0()(1 ()2( )(0() 1 ( 0 2 00 0 解：解： （ 单根情况单根情况 零输入响应零输入响应rzi(k)对应于齐次差分方程对应于齐次差分方程 0( )D S y k 假设假设1, 2, n为特征方程的单根，则为特征方程的单根，则 1 122 ( ) kkk zinn ykcc

31、c 重根情况重根情况 11 ( )() ()()0 m mn D SSvSvSv 零输入响应的解为零输入响应的解为 1 12111 ( )() mkkk zimmmn ykcc kc kcc 零状态响应及全响应求解零状态响应及全响应求解 一、零状态响应的求法：时域卷积法一、零状态响应的求法：时域卷积法 设已知单位函数响应设已知单位函数响应h(k) 由由 zs( ) ( )( )( ) () j yke kh ke j h kj 0 ( ) () ( ) () j k j e j h kj e j h kj ( )( ) ()( )( ) j e ke jkje kk 记记 则则卷积和卷积和 e

32、(t)有始有始 因果因果 例题例题 1 6xkkkk 2 61xkkk 12 s kxkxk 已知离散信号已知离散信号 求卷积，求卷积， 求离散信号的卷积有多种方法，本例只介绍其中的几种求离散信号的卷积有多种方法，本例只介绍其中的几种 方法一：利用单位样值信号求卷积方法一：利用单位样值信号求卷积 方法二：借助图解，分区间求卷积方法二：借助图解，分区间求卷积 方法三：利用对位相乘法求卷积方法三：利用对位相乘法求卷积 方法一：利用单位样值信号求卷积 m m x kx m km 任何一个离散信号可以用单位样值信号表示为任何一个离散信号可以用单位样值信号表示为 2 65432xk k k k k k

33、1 6 122334455 m m xkmmm km k k k k k 对于本例对于本例 1212 kk kk kkk 利用单位样值信号的卷积性质利用单位样值信号的卷积性质 12 53463102151 141219253 s kxkxk k k k k k k k k k 结果如图（结果如图（a）所示。）所示。 这种方法虽然计算比较简单，但表达式较长，因而只这种方法虽然计算比较简单，但表达式较长，因而只 适应于较短的时限序列。另外，用这种方法求得的卷适应于较短的时限序列。另外，用这种方法求得的卷 积结果有时不容易写出其函数表达式的闭式形式。积结果有时不容易写出其函数表达式的闭式形式。 说明

34、说明 o ks k46 1 3 6 10 15 14 12 9 5 (a) 0 1 60,1,2,3,4,5 k xkkkk 0 2 611,1,1,1,1,0, 0 k xkkk 1 2 : 1 2 3 4 5 x : 1 1 1 1 1 1 2 xk k 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 53 1 2 3 4 5 : 1 3 6 10 15 14 12 9 5 kk s k 方法二：利用对位相乘法求卷积 此方法适应于时限序列。此方法适应于时限序列。 3 1,3,6,10,15,14,12,9, 5 k s k 所以所以 1212 m s kxkxkxm

35、 xkm 首先将首先将 反褶，然后确定反褶，然后确定 非零值区间的横坐非零值区间的横坐 标，其下限为标，其下限为 ，上限为，上限为 ，如图（，如图（b）所示。）所示。 2 xk 2 xkm 2k 6k 根据卷积的定义式根据卷积的定义式 方法三：借助图解，分区间求卷积 o 6k2k 1 m mkx 2 (b） o 6 2 1 m 435120 4 m 1( )x m 2( )xm 再将再将x2(k-m)平移，并分区间求出卷积结果。平移，并分区间求出卷积结果。 12 0s kxkxk 6 12 1 1 67 2 k m s kxkxkmkk 5 12 2 1 1521 2 m k s kxkxkm

36、 kk 当当k+60时，即时，即k -6 当当k+61时和时和k+6 5时，即时，即-5 k -1 当当k+66和和k+2 5时，即时，即0 k 3 结果与方法一相同结果与方法一相同。 12 0s kxkxk 12 0 6 1 67 -51 2 1 1521 03 2 0 4 k kkk s kxkxk kkk k 264kk ，即即 则则 当当 单位函数响应单位函数响应h(k)的求法的求法 常用常用Z反变换反变换h(k)=Z-1H(z) 其中：其中：H(z)=H(S)|S=z下一章介绍下一章介绍 本章：算子法本章：算子法 设设 则则 11 ( ) ( )( ), ( ) nn i i ii i AN S H SH S D SSv 1 11 1( )( ) ( )( ) ( )()() nn k iii ii h kH SkH SkAk 注注:(1)m=n时，如时，如 1 1 1 ( ) ( )( )()( ) k k Sv H S SvSv h kkv vkvk (3)全响应全响应 ( )( )( ) zizs y kykyk (2)分解时，基本因式用分解时，基本因式用 S Sv ( (可以先可以先 ( ) ., i i kH S SSv 后乘后乘S得得 i i k S Sv 1 Sv )或或 作业作业 1、对于图示的、对于图示的RC低通网络，如果给定