锁相技术第3章

1、第第3 3章章 环路的噪声性能环路的噪声性能 主要内容 3.1 输入加性噪声的环路相位模型 3.2 环路对输入加性噪声的线性过滤 3.3 环路对VCO相位噪声的线性过滤 3.4 环路对各类噪声的线性过滤 3.5 环路跳周和失锁门限 输出相位出现随机抖动 p噪声对环路的影响 增加环路捕捉困难 降低跟踪性能 概述 噪声来源不同，对环路作用的方式也不同 粗略地可将噪声分为两类 p噪声种类 输入噪声和干扰 环路内部噪声 主要分析环路对输入加性噪声的线性过滤性能 输入加性噪声、调制噪声 PD输出噪声 VCO输入端噪声干扰 VCO的内部噪声 为前置带通滤波器带宽 p环路前端电路的等效特性 0 fBi前置带

2、通滤波器相当于窄带带通滤波器 i B 3.1 输入加性噪声的环路相位模型 p 输入加性噪声的特性 n噪声 为一个窄带高斯白噪声 )(tn 0 00 ( )( )cos( ) ( )cos( )sin nn cs n tuttt n ttn tt )(cos)()(ttutn nnc )(sin)()(ttutn nns 其它 0 22 , W/Hz )( 000 ii n B ff B fN fS 单边功率谱 )()(tntn sc 和也是均值为零的平稳高斯过程 则 )(tn当 是均值为0的平稳高斯过程 )()(tntn sc 和 n 的统计特性 均值 方差 自相关函数为 ( )r s 0 c

3、 ntnt innsnc BN 0 222 0 2 W /Hz , 0 ( )2 0 i ncns B Nf SfSf 其 它 单边功率谱 相关函数为0 tntu i 当环路输入信号为 时 n t 如何设计环路参数使其影响减小到最小？ 对环路输出信号有什么影响？ ttnttnttUtntu scii0010 sin)(cos)()(sin)()( VCO输出信号 )(cos)( 2000 ttUtu tntui 正弦鉴相特性环路 与经PD相乘后取差频，得到 0 ut p环路误差电压 环路输入信号为 i d U tn UtN )( )( )(sin)()(cos)()( 22 ttnttntn

4、sc 为等效输入噪声电压式中 n t 对环路的作用可等效为 噪声电压 对环路的作用 ( )N t ( ) ( )sin( ) dded i n t u tUtU U )()(sin tNtU ed p有输入加性噪声的环路相位模型 i d U tn UtN )( )( 等效输入噪声电压 )()(sin )( )( )()()( 0 1 21 tNtU p pFK t ttt ed e p输入加性噪声的动态方程 对环路输出信号的影响( )N t分析 （弱噪声条件下）对环路线性化 p等效输入噪声电压的统计特性等效输入噪声电压的统计特性 Y o u 的统计特性由的统计特性由( )N t n t的统计特

5、性来决定的统计特性来决定 i d U tn UtN )( )( )(sin)()(cos)()( 22 ttnttntn sc 22 ic B 近似认为近似认为 c n t s nt 2 t由由 与与不相关不相关 由由 可知可知 n均值为零 n方差 i i d N BN U U tN 0 2 2 22 )( n自相关函数 )( 2 2 r U U R i d N 0N tn t Y o u i d U tn UtN )( )( 的统计特性 0 2 0 2 )( 0 2 2 其它 i i d N B fN U U fS n功率谱密度 在的概率近似为1的条件下 环路可以近似线性化处理 6 e t

6、环路线性分析的条件 e t 0 13 e 6 e t 相位差的均方根值 的概率近似为1 sin( )( ) ddede u tUtN tKtN t 有有 3.2 环路对输入加性噪声的线性过滤 线性化 )()( )( )( )()()( 0 1 21 tNtK p pFK t ttt ed e p环路线性化的相位模型和动态方程 p环路等效输入相位噪声 分析噪声作用时可令输入信号相位 0)( 1 t 定义：由噪声引起的输出相位为相位噪声 0n t )()( 0)( 2 1 tt no t 12 ( )( ) eno tttt 线性系统的叠加性 id ni U tn K tN t )()( )( n

7、环路等效输入相位噪声模型 n等效输入相位噪声 P63图3-3（b）环路等效输入相位噪声模型 均值 方差 i i ni B U N 2 02 2 0 /Hz)(rad 2 0 2 )( 2 2 0 i i i ni B f B f U N fS 功率谱密度 n等效输入相位噪声特性P63 0 ni i nt t U p 一、环路输出相位噪声特性 P63 ssHs nin 0 fSfjHfS nin 2 0 2 n 均值 0nni tt n 功率谱密度 线性系统 2 0 2 2 ( 2)0 2 0 i i NB H jff U 其它 2 0 2 0 2 ( 2 i N H jfdf U )( 2 2

8、 2 0 radB U N L i 2 0 2 2 0 2 0 2( 2 i B i n dffjH U N n方差 )( 222 0 t noen 12 ( )( ) eno tttt由 2 0 ( 2)() L BH jfdfHz 式中： 为环路等效单边噪声带宽 i L nin B B2 22 0 2 i L B B 22 0nin 环路对噪声的抑制作用 L B L B(单位Hz) p 物理含义物理含义 L B fS ni 2 )0( jH L B 将环路输出相位 噪声功率等效为 响应为 带宽为 的 矩形特性过滤 后的输出相位 噪声功率 通过功率 二、 环路噪声带宽 p 的计算 L B 2

9、 0 ( 2)() L BH jfdfHz df djd cjc I n n n n n 2 0 0 0 1 1 . . 21n 10 2 0 1 4dd c I 210 2 2 00 2 1 2 4ddd dcdc I 当 时，得到积分结果为 积分公式 n RC 积分滤波器二阶环 2 2 2 2 nn n jj jH 三种二阶环路 的计算 2 00n dc n d2 1 1 2 d 48 K B n L n 单位：/rad s L BHz K和 L B 对照积分公式 有 n 无源比例积分滤波器二阶环 )2(1 8 2 K B nn L n 理想二阶环 41 8 2 n L B n 单位：/r

10、ad s L BHz K和 以相同方法得： 5 . 0 nL B5 . 0 min 理想二阶环 当 时 噪声带宽最小 0.707 0.53 Ln B 当 时 图3-6 理想二阶环的BLn关系曲线 理想二阶环的BLn关系 P66 L B 输入加性高斯白噪声通过环路时，环路对 此噪声的作用相当于一个单边等效噪声带宽 为 的滤波器，引起输出相位抖动仅是处 于噪声带宽之内的部分噪声。 人为地定义一个环路信噪比来表示环路对 噪声的过滤程度。 由上述分析可知： p环路输入信噪比 P66 s in PS NP 输入端的信号功率 输入噪声功率 2 2 00 1 2 2 i i iii U US NN BN B

11、 即 输入信噪比可以在输入端测量 2 1 2 ni 三、 环路信噪比 p环路信噪比 P66 的噪声功率通过单边噪声带宽 环路输入端的信号功率 L s L B P N S 环路信噪比不存在于环路的任何一点无法 在环路上测量得出 等效噪声带宽 2 0 1 nL N S p环路信噪比与输出相位噪声方差关系 0 13 e 当环路能线性分析时， ? L S N 反应输出相位抖动大小 2 2 00 1 2 2 i i LLL U US NN BN B 据环路信噪比定义得：据环路信噪比定义得：P67 p环路信噪比与输入信噪比关系 2 2 00 1 2 2 i iii LiLiLL U UBBSS NN BN

12、 BBNB 由 iL BB Li SS NN 表明了环路对输入加性噪声的抑制作用 越小抑制输入相加噪声性能越好 L B 【计算举例】P67（2）或P68 在一部接收机的中频部分,使用了锁相环作载波提 取设备。已知接收机输入端等效噪声温度Teq=600K,输 入信号功率Ps=10-13mW。单边噪声功率谱密度 No=kTeq=13810-23600=8.310-21 WHz 式中k是波尔兹曼常数,也即No=8.310-18 mWHz 锁相环为一高增益二阶环,环路增益K=2105rads, 自然谐振角频率n=200rads,阻尼系数=0.707。 求环路信噪比？（用dB表示） 解：由于nK=10-

13、3比2小得多,因 此按照P66(3-26)式,近似地有 2 318 222 14106 8 ()10lg 10lg1010lg8.3 10lg1010lg106 20.5 1 0.01 () n L e L oL nene L BHz SP NN B dB rad S N dBmP s 130HzdBmN/8 .170 0 KHzBi2 22 0 01. 0rad n ， n 高增益二阶环，输入信号功率和噪声 功率谱密度分别为： 环路的前置滤波器的带宽 当要求 环路参数 应为多少？ 时， 例题二： 13 17.083 0 10 6.03 102 10 s ii PS NN B 2 0 1 10

14、0 Ln S N 解： 即为20dB dB BN P N S i s i 8 . 7102lg108 .170130lg10 3 0 )(6 .120 100 03. 6 102 3 HzNSNSBB LiiL 707. 0 nL B53. 0 )/(5 .227 53. 0 6 .120 srad n 选 得到 dB8 . 7 KHzBi2 HzBL120 dB20 前置带宽 时 就能得到 环路信噪比 若噪声带宽 由例题可见：在输入信噪比为 n压控振荡器等效为一个无噪声部件 和在其输出端叠加一个相位噪声)(t nv )(t nv e t 0 13 e n由引起相位差的均方根值 环路可以线性分

15、析 p分析条件 VCO自身的 相位噪声 3.3 环路对VCO相位噪声的线性过滤 p环路在 作用下的线性化相位模型)(t nv fS nv)(t nv 的功率谱密度为 设 )(t nv )(t no L B 可见：抑制由 引起的输出相位噪声 等效噪声带宽 尽可能的大 )()2()( 2 0 fSfjHfS nven )(t no 0 2 2 0 )()2(dffSfjH nven 的方差 t n0 的功率谱密度 L Bn抑制输入相加噪声 越小越好 p 结论 L Bn抑制VCO内部相位噪声 越大越好 n同时存在输入加性噪声和VCO内部相位 噪声时，应适当地设计环路带宽使输出 相位噪声方差尽可能的小。 思考： 当环路存在着各种来源的噪声和干扰 且可用近似线性分析，其相位模型如下： 分析环路对各类噪声和干扰的总过滤特性。 3.4 环路对各类噪声的线性过滤 p环路工作门限 强噪声作用下，环路信噪比下降到某