三角形(知识点+题型分类练习)

1、三角形章节复习全章知识点梳理: 一、三角形基本概念1 .三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。2 .三角形按边分类厂不等腰三角三角形+底边和腰不等的等腰三角形等腰三角形_（至少两边相等）3 .三角形三边的关系（重点）:等边三角形（三边都相等）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a, b, c,则a + bc或cbva。lasc：a解题方法：数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：

2、最小边士较小边上最大边一. 不用比较三遍，只需比较一遍即可给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。已知三角形两边的长度分别为 a, b,求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a -b| c/ 1 z 2./az 2z1d4.如图， abc中,占八、d, e分别在ab, ac上，则/ 1 + z 2的大小为（/ a= 50 ,c . 180d第1题第3题1z a cb . /2za. 130 b , 230.31041)5.已知等腰三角形的一个外角是120 ,则它是（a.等腰直角三角

3、形b.般的等腰三角形c.等边三角形d.等腰钝角三角形6.已知 abc中，八 b b, /c的外角度数之比为4,则这个三角形是（a.直角三角形b.等边三角形.钝角三角形.等腰三角形7.已知三角形的三个外角的度数比为2 ： 3 ： 4,则它的最大内角的度数().a. 90b. 110c. 100d. 1208.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是).a.直角三角形b. 锐角三角形c.钝角三角形d.无法确定9.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为10.(2013重庆中考）如图，ab/ cdad平分/bag 若 / bad=70那么/ acd的度数为11.如图,a上,al

4、l b, / 1 = 50 ,/ 2 = 60 ,则/ 3的度数为（）a. 50将三角尺的直角顶点放在直线c12.如图，在 abc中，已知点d, ef分别为边22a. 2 cm b. 1 cm c.122 cmbc, aq ce的中点，且sabc = 4cm2,则生影等于（）d.1- 24 cm13.如图，在 abc中，/ acb=90q cd是边ab上的高。那么图中与/ a相等的角是()12pa3 414.如图,在 abc中,d 是 bc边上一点，/ 1 = / 2, / 3=7 4, / bac=63 ,求/ dac的度数.15.如图，已知点p在 abc内任一点，试说明/ a与/p的大小关

5、系a考点二、三角形中线、角平线、高的考查【基本应用】1.对下面每个三角形，过顶点 a画出中线，角平分线和高ab.第12题第13题a16.如图，/1 + /2+/ 3+/4等于多少度;bcaa.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点/ bcd d. / bdcbd c 10题图bc(1)2.下列说法错误的是(bc三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点a. / b b.zacd c.).cbc.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点d.三角形的三条高可能相交于外部一点b,求/ a的度数.a= 120 ,则/ 1 +/aer /edc勺外角,3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶

6、点，那么这个三角形是（a.锐角三角形b. 钝角三角形 c.直角三角形d.不能确定【能力提高】1 .三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分是（）a.中线 b.角平分线c. 高d.中位线2 .（2012 梧州中考）如图，ae是 abc勺角平分线，ad bc于点d,若/ bac=128 , /c=36 ,贝u/ dae的度数是（）a.10 b.12c.15d.183 .如图，已知在 abc中，/ abc与/acb的平分线相交于点 o,若/ boc= 1404 .如图，在 abc中,ad 是/ bac的平分线，/ b=54 , / c=76(1)求/ adb和/ adc的度数.(2)若de

7、! ac,求/ edc的度数.考点三、多边形相关知识【基本应用】1 .如果一个多边形的每一外角都是24。，那么它是 边形.2 .正n边形的一个外角的度数为60 ,则n的值为.3 .若一个多边形的边数为 8条，则这个多边形的内角和是（）a.900 b.540c.1080d.3604 .（2014 南京模拟）如图，/ 1, /2, /3, z 4是五边形 abcde勺4个外角，1z 2 + z 3+z 4=.5 .（2013 泰安）如图，五边形 abcd即,ab/ cd，/1, z2, / 3 分别是/ bae,贝u/1+/2+/3 等于（）a.90 b.180c.210d.2706 .多边形每一

8、个内角都等于150 ,则该多边形的边数是（）a.10 条 b . 11 条 c.12 条 d.13 条7 .一个多边形的内角和是 720 ,这个多边形的边数是（）a.4条 b.5 条 c.6 条 d.7 条8 . 一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为（）a.6b.7c.8d.99 .若凸n边形的内角和为1260。，则从一个顶点出发引的对角线条数是 .10 .若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）a.十三边形 b.十二边形c. 十一边形 d. 十边形11 .下列正多边中，能铺满地面的是（）a.正方形 b.正五边形c.等边三角形d.正六边形12 .下列正多边形的

9、组合中，能够铺满地面的是（）a.正六边形和正三角形b.正三角形和正方形c.正八边形和正方形d.正五边形和正八边形13 .装饰大世界出售下列形状的地砖：o 1正方形；c2长方形；&正五边形；04正六边形。若只选购其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）a.卷 b.（4 c.（4 d.0（30）14 .用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（）a.正三角形、正方形、正五边形b.正三角形、正方形、正六边形c.正三角形、正方形、正七边形d.正三角形、正方形、正八边形【能力提高】1 .一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）a.三角形 b. 四边形 c. 五边形 d. 六边形2 .一个多边

10、形的边数增加一倍，它的内角和增加（）a.180 b.360c.（n-2）180 d.n 1803.多边形的每一个内角都等于150 ,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。 s4 .如图， abc中，/ c= 75 ,若沿图中虚线截去/ c,则/ 14a.360 b.180c.255d.1455 .一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为252006 .若一个多边形增加一条边，那么它的内角和（）a.增加180b. 增加360 c. 减少360 d. 不变.7 .用正二角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有则原多边形有条边。个正三角形和个正四边形。考点四、知识点综合应用1.

11、下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是1:2:3 ,那么这个三角形是直角三角形;如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形;如果/ a=z b=l/c,那abc是直角三角形；2若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在 abc中，若/ a+ / b=/ c,则此三角形是直角三角形。a.3 个 b.4个 c.5 个 d.5 个2 .一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角3 .下列图形中具有稳定性有（口区)个区a. 2 个 b. 3个 c. 4d. 5 个

12、4.如图，一扇窗户打开后用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是a.三角形的稳定性b.两点确定一条直线c.两点之间线段最短d.垂线段最短5 .如图，在 abc中，/ b, /c的平分线交于点 o.若/ a=500,求/ boc勺度数.（2）设/a=n （n为已知数），求/ boo数.6 .如图，在直角三角形 abc中，/ acb=90 , cd是ab边上的高，ab=13cm bc=12cm ac=5cm求: abc的面积；（2）cd的长；（3）作出 abc的边ac上的中线be,并求出 abe的面积；（4）作出bcd的边bc边上的高 df,当bd=11cm时，试求出 df的长。7 .已知：如图，在 abc中，/ acb= 90 , cd为高，ce平分/ bcd且/ acd