会解分式方程,体会化归思想和程序化思想

1、15 . 3分式方程第1课时 分式方程及其解法教学目标1. 了解分式方程的概念.2. 会解分式方程，体会化归思想和程序化思想.3. 了解需要对分式方程的解进行检验的原因.教学重点利用去分母的方法解分式方程.教学难点了解产生增根的原因.教学设计一师一优课 一课一名师 （设计者：）回回回回回回一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行 90 km所用时间,与以最大航速逆流航行 60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方9060程=.30+v 30v类似这样的方程是什么方

2、程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容.二、自主学习，指向目标1 .自学教材第149至151页.2 .学习至此：请完成学生用书相应部分.三、合作探究，达成目标探究点一分式方程的概念, 、一 10060 一、一，活动一：方程一有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？ 20+v 20v展 示 点 评： 分 式 方 程 的 概 念； 像 这 样叫分式方程.小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？反思小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程.针对训练：见学生用书相应部分探究点二分式方程的解法活动二：阅读课本：解方程:1006020+v = 20v.解这个方程的基本思想是：具体做法是(2)其步骤是(

3、3)此方程有根吗?阅读课本：解方程:10x 5 x2 25.展示点评： 此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x的值还是方程的根吗?(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写?例1 解方程72=3.x 3 x解：x=9例2解方程x 1 1 (x 1) ( x+ 2).解：无解小组讨论：解分式方程的一般步骤是什么？与解次方程有什么区别?反思小结：解分式方程和解括号，移项，合并同类项，系数化为次的方程有相同的地方，同样可理解为：去分母，去 1,但多了一步检验，是必须的步骤.针对训练：见学生用书相应部分 四、总结梳理，内化目标(1) 了解分式方程的概念，会解分式方程；(

4、2) 了解产生增根的原因.分解分式方程与整式方程过程的异同.2 .解分式方程基本思路是什么？应注意什么问题.3 .思想方法小结一一转化等数学思想.五、达标检测，反思目标1 .下列关于x+ 2x的方程是分式方程的是(d)a.-53+x3= 6x- 1bf = x_x d (xt)2bx 1x32 .解分式方程 *= 2+ 号，去分母后的结果是(b )a. x = 2+3 b . x = 2(x 2) + 3c. x(x -2) = 2+3(x -2) d , x=3(x 2)+22y + 33+ 2x3 .已知x=-,用x的代数式表示v,则y= 于不3y 23x 24 .解下列方程：1 10 x

5、 5 =x2-25解：无解(2)6x2 1解：x=3布置作业，巩固目标教学难点1 .上交作业 课本第154页第1题、（2）、（8）题.2.课后作业见学生用书.第2课时分式方程的应用（一）教学目标1 .会根据实际问题，分析题意找出等量关系.2 .列出分式方程解决有关工作量的问题.教学重点列分式方程解应用题.教学难点会根据实际问题，分析题意找出等量关系.教学设计一师一优课 一课一名师 （设计者：）圄日回回应回一、创设情景，明确目标1 .列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？2 . 2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难.八方 支援”，某厂计划生产 1800 t纯净水

6、支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天 的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前 3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水？设原计划每天生产 xt纯净水，根据题意可列出方程：3 这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容.二、自主学习，指向目标1 .自学教材第152页.2 .学习至此：请完成学生用书相应部分.三、合作探究，达成目标探究点一工程问题活动一：阅读课本p152例3展示点评：(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天

7、完成，则乙队的工作效率是多少？(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？反思小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为;工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于 总工作量”来找.针对训练：见学生用书相应部分探究点二 工作量问题活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一 “青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设

8、未知数列方程呢？展示点评：设原计划每小时清运 x吨10010027=4x=12.5针对训练:小组讨论:反思小结:见学生用书相应部分列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答.解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩. 四、总结梳理，内化目标1 .2.(2) 3.自主学习时，你的疑问是否得到解决?知识小结(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系.列出分式方程解决有关工作量的问题.思想方法小结一一方程建模思想解决实际问题.五、达标检测，反思目标1. 一个数与11a.= 一x+6 x6

9、的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为1b.x+6- xx,列方程得(d)c.- + 1+x = 0x 6d. -t+1=0x+6 x2.某化肥厂计划在 x天内生产化肥120 t ,由于采用了新技术,实际生产180 t与原计划生产120 t的时间相等，根据题意列出方程每天多生产化肥3t,180=x_1203.近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设.t以欲修建的某高速公路要招标.现有甲.乙两个工程队，若甲.乙两队合作,24天可以完成，费用为 120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元,问: (2) 解:20甲、乙两队单独完成

10、此项工程，各需多少天？ 甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元?(1)设甲单独完成要x天11t + (24-x) 40=1 x= 30，甲独做要30天，乙独做要120天.(2)设甲独做1天要a元，乙独做要b元24 (a+b) = 120a= 4.520a+40b=110b=0.5甲完成要布置作业, 1 .上交作业 2.课后作业30a= 30x 4.5 = 135(万元)120b= 120x 0.5 = 60(万元) 135万元，乙完成要 60万元巩固目标教学难点课本第154155页第3、5题.见学生用书.第3课时分式方程的应用(二)教学目标运用分式方程解决行程问题、收费问题、教学重点运用分式

11、方程解决行程问题、收费问题、销售问题.销售问题.教学难点能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题.教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者:一、创设情景，明确目标某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(你能找出这一情境中的等量关系吗？根据 这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?二、自主学习，指向目标1 .自学教材第153页.2 .学习至此：请完成学生用书相应部分.三、合作探究，达成目标探究点一行程问题活动一：阅读课本pl53例4展示点评：1 .完成课本中的填空.2

12、.此题的等量关系是什么？小组讨论：表达题目中的数量关系时，字母表示的意义？反思小结：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可表示已知数（量），根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数.针对训练：见学生用书相应部分探究点二收费与销售问题活动二：某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水上涨 25%.小明家去年12 月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元，已知小明家今年3月份比去年12月份多 6 m3,求该市今年居民用水价格是多少元 /m3?思考：此题的等量关系是什么？如何设未知数列方程？展示点评：设去年居民用水价格是 x元/m3,则有3618（1 + 25% x _x=6解得

13、：x= 1.8.（1 + 25%）x= 1.25 x 1.8 =2.25答：今年居民用水价格是 2.25元/m3.小组讨论：列分式方程解决实际问题的关键是什么？ 一般步骤是什么？反思小结：列分式方程解决实际问题的关键是找出题目中的相等数量关系，其一般步骤 可概括为：审、找、设、歹u、解、检验、作答.四、总结梳理，内化目标1 .自主学习时，你的疑问是否得到解决？2 .知识小结一一能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题.3 .思想方法小结一一方程建模的数学思想.五、达标检测，反思目标1 .某校用420元钱到商场去购买 “84消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（b ）420420a.丁f=20420b.-7t x 0.5420=20 x420c.一 x420会5 d.420x-20420一 = 0.5 x2 .小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去 21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？不能解：设小明和小丽买到的笔记本均为x本12x211.2解得x=7.5, x不为正整数，不能3 .