预应力混凝土构件的基本原理与设计计算

1、预应力混凝土构件的基本预应力混凝土构件的基本 原理及设计计算原理及设计计算 普通钢筋混凝土的缺点普通钢筋混凝土的缺点 n使用荷载下混凝土受拉区开裂使用荷载下混凝土受拉区开裂 由于混凝土的抗拉强度和极限拉应变值都很低由于混凝土的抗拉强度和极限拉应变值都很低,其极限拉应变约为其极限拉应变约为0.110- 30.15 10-3，即每米只能拉长，即每米只能拉长0.10.15mm,所以在使用荷载下，通常是带裂缝所以在使用荷载下，通常是带裂缝 工作的，因此对使用上不允许开裂的构件，受拉钢筋的应力只能用到工作的，因此对使用上不允许开裂的构件，受拉钢筋的应力只能用到2030MPa, 不能充分利用其强度。对于允

2、许开裂的构件不能充分利用其强度。对于允许开裂的构件,通常当受拉钢筋应力达到通常当受拉钢筋应力达到250MPa时，时， 裂缝宽度已达裂缝宽度已达0.20.3mm，构件耐久性有所降低，故不宜用于高湿度或侵蚀性，构件耐久性有所降低，故不宜用于高湿度或侵蚀性 环境中。环境中。 n难以采用高强度钢筋难以采用高强度钢筋 如果采用高强度钢筋，在使用荷载作用下，其应力可达如果采用高强度钢筋，在使用荷载作用下，其应力可达5001000MPa,但此时的但此时的 裂缝宽度将很大，无法满足使用要求。裂缝宽度将很大，无法满足使用要求。 1 概述概述 1.1预应力混凝土的概念预应力混凝土的概念 预应力简支梁的试验介绍预应

3、力简支梁的试验介绍 n 在混凝土构件使用在混凝土构件使用(承受使承受使 用荷载用荷载)以前预先施加作用以前预先施加作用 使之产生的应力与使用荷使之产生的应力与使用荷 载产生的应力方向相反，载产生的应力方向相反， 从而抵消部分或全部荷载从而抵消部分或全部荷载 产生的应力产生的应力 作用：作用： (1)提高混凝土构件的抗裂性能和刚度提高混凝土构件的抗裂性能和刚度 (2)充分利用高强材料、降低构件自重充分利用高强材料、降低构件自重 使用范围：裂缝控制等级要求高、大跨度、挠使用范围：裂缝控制等级要求高、大跨度、挠 度控制要求高度控制要求高 1.2 预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类 n 根据预加应力

4、值对构件截面裂缝控制程度的不同，预应力混凝 土构件分为全预应力全预应力的和部分预应力部分预应力的两类。 n 在使用荷载作用下，不允许截面上混凝土出现拉应力的构在使用荷载作用下，不允许截面上混凝土出现拉应力的构 件，一般称为全预应力混凝土件，一般称为全预应力混凝土，裂缝的控制等级为一级，即严 格要求不出现裂缝的构件。 n 在使用荷载作用下，允许出现裂缝，但最大裂缝宽度不超在使用荷载作用下，允许出现裂缝，但最大裂缝宽度不超 过允许值的构件，一般称为部分预应力混凝土过允许值的构件，一般称为部分预应力混凝土，裂缝的控制等 级为三级，即允许出现裂缝的构件。 n 在使用荷载作用下根据荷载组合情况，不同程度

5、地保证混在使用荷载作用下根据荷载组合情况，不同程度地保证混 凝土不开裂的构件，则称为限值预应力混凝土凝土不开裂的构件，则称为限值预应力混凝土, ,即一般要求不出 现裂缝的构件。 n 限值预应力混凝土也属部分预应力混凝土。 1.3 张拉预应力钢筋的方法张拉预应力钢筋的方法 n对构件预先施加作用的原理：张拉钢筋对构件预先施加作用的原理：张拉钢筋 n被张拉的钢筋称为预应力钢筋被张拉的钢筋称为预应力钢筋 n预应力钢筋的回缩趋势即对构件产生作用预应力钢筋的回缩趋势即对构件产生作用(形形 成预应力成预应力) n张拉钢筋根据施工工艺和结构适用条件分为张拉钢筋根据施工工艺和结构适用条件分为 两种两种 1.先张

6、法先张法 (1)施工工艺施工工艺 (2)预应力传递方式：预应力传递方式： 钢筋与混凝土之钢筋与混凝土之 间的粘结力间的粘结力 (3)适用于成批生产，适用于成批生产， 中小型构件中小型构件 2.后张法后张法 (1)施工工艺施工工艺 (2)预应力传递方式：预应预应力传递方式：预应 力钢筋端部的锚具传递力钢筋端部的锚具传递 给构件端部给构件端部 （3）适用于运输不便的）适用于运输不便的 大型预应力构件，构件大型预应力构件，构件 可为曲线型可为曲线型 1.4 夹具和锚具夹具和锚具 1.夹具和锚具的作用：固定预应力钢筋夹具和锚具的作用：固定预应力钢筋 2.夹具：能重复使用，一般用于先张法构件，也可用于夹

7、具：能重复使用，一般用于先张法构件，也可用于 后张法构件后张法构件 3.锚具：不能重复使用，一般用于后张法构件锚具：不能重复使用，一般用于后张法构件 固定端握裹式锚具固定端握裹式锚具 (a)P型挤压锚具；型挤压锚具；(b)H型压花锚具型压花锚具 (1)(1)固定端锚具固定端锚具 P型锚具：用挤压机将挤压套压结在钢绞线上的一种握裹式型锚具：用挤压机将挤压套压结在钢绞线上的一种握裹式 挤压锚具挤压锚具 H型锚具：将钢绞线一端用压花机压成梨状后，固定在支架型锚具：将钢绞线一端用压花机压成梨状后，固定在支架 上，适用于钢绞线数量较少、梁的断面较小的情况上，适用于钢绞线数量较少、梁的断面较小的情况 均属

8、握裹式锚具，预先埋在混凝土内，待混凝土达到设计强均属握裹式锚具，预先埋在混凝土内，待混凝土达到设计强 度后，再进行张拉，利用握裹力将预应力传给混凝土度后，再进行张拉，利用握裹力将预应力传给混凝土 (a)(a)圆形单孔锚具；圆形单孔锚具；(b)(b)圆形多孔锚具；圆形多孔锚具；(c)(c)长方体扁形锚具长方体扁形锚具 (2)(2)张拉端锚具张拉端锚具 1 1 夹片式锚具夹片式锚具 工作原理：夹片对钢绞线产生很大的夹持力和咬合力工作原理：夹片对钢绞线产生很大的夹持力和咬合力 2 2 支承式锚具支承式锚具 b 镦头锚具镦头锚具 1锚环；锚环；2螺母；螺母；3固定端锚板；固定端锚板；4钢丝束钢丝束 a

9、 螺母锚具螺母锚具 性能可靠，回缩损失小，操作方便性能可靠，回缩损失小，操作方便 利用镦头器对钢丝两端利用镦头器对钢丝两端 进行镦粗，形成镦头，通进行镦粗，形成镦头，通 过承压板锚固预应力钢丝过承压板锚固预应力钢丝 3 3 锥塞式锚具锥塞式锚具 通过张拉锚塞，把钢丝束楔紧在锚环与锚塞之间，借助摩擦力通过张拉锚塞，把钢丝束楔紧在锚环与锚塞之间，借助摩擦力 传递张拉力传递张拉力 1.5 预应力混凝土材料预应力混凝土材料 1.混凝土 预应力混凝土结构构件所用的混凝土，需满足下列要求： (1)强度高强度高。与钢筋混凝土不同，预应力混凝土必须采用高强度 混凝土。强度高的混凝土对采用先张法的构件可提高钢筋

10、与混 凝土之间的粘结力，对采用后张法的构件，可提高锚固端的局 部承压承载力。 (2)收缩、徐变小收缩、徐变小。以减少因收缩、徐变引起的预应力损失。 (3)快硬、早强快硬、早强。可尽早施加预应力，加快台座、锚具、夹具 的周转率，以利加快施工进度。 因此，混凝土结构设计规范规定，预应力混凝土结构 的混凝土强度等级不宜低于C40，且不应低于C30。 2.钢材 我国目前用于预应力混凝土结构或构件中的预应力筋，主要采用预应力预应力 钢丝、钢绞线和预应力螺纹钢筋钢丝、钢绞线和预应力螺纹钢筋。 (1)预应力钢丝 常用的预应力钢丝为消除应力光面钢丝和螺旋肋钢丝，公称直径有5mm、 7mm和9mm等规格。 消除

11、应力钢丝包括低松弛钢丝和普通松弛钢丝；按照其强度级别可分类 为：中强度预应力钢丝其极限强度标准值为8001270N/mm2；高强度预 应力钢丝为14701860N/mm2等。成品钢丝不得存在电焊接头。 (2)钢绞线 钢绞线是由冷拉光圆钢丝，按一定数量(有2根、3根、7根等)捻制而成钢 绞线，再经过消除应力的稳定化处理(为减少应用时的应力松弛，钢绞线 在一定的张力下，进行的短时热处理)，以盘卷状供应。 (3)预应力螺纹钢筋 预应力混凝土用螺纹钢筋(也称精轧螺纹钢筋)，是采用热轧、轧后余热 处理或或热处理等工艺制作成带有不连续无纵肋的外螺纹的直条钢筋。 钢绞线一般成盘供货至施工现场。现场下料时，应

12、用钢管钢绞线一般成盘供货至施工现场。现场下料时，应用钢管 和型钢架夹持钢绞线盘，以免开盘时钢绞线弹伤人。和型钢架夹持钢绞线盘，以免开盘时钢绞线弹伤人。 1.6 张拉控制应力张拉控制应力 1.定义：张拉控制应力定义：张拉控制应力 N 为总张拉力，可由仪器读出为总张拉力，可由仪器读出 为预应力钢筋截面面积为预应力钢筋截面面积 2.为何要控制张拉应力为何要控制张拉应力 (1)太小时，产生的预应太小时，产生的预应(压压)力不足以抵消荷载产生的拉应力力不足以抵消荷载产生的拉应力 (2)太大时，会使构件开裂、构件破坏无预兆和预应力钢筋脆太大时，会使构件开裂、构件破坏无预兆和预应力钢筋脆 断断 3.控制要求

13、控制要求 (1)与张拉工艺有关：同条件下，先张法的大于后张法与张拉工艺有关：同条件下，先张法的大于后张法 (2)与预应力钢种有关（混凝土结构设计规范与预应力钢种有关（混凝土结构设计规范10.1.3） (3)一定条件下可略有提高一定条件下可略有提高 con pcon AN / p A 混凝土结构设计规范对con的要求 1.7 预应力损失预应力损失 n概念：概念：在预应力混凝土构件施工及使用过程中，在预应力混凝土构件施工及使用过程中， 由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上的原因，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上的原因， 预应力筋的张拉力值是在不断降低的，称为预应预应力筋的张拉力值是在不断降低的

14、，称为预应 力损失。引起预应力损失的因素很多，一般认为力损失。引起预应力损失的因素很多，一般认为 预应力混凝土构件的总预应力损失值，可采用各预应力混凝土构件的总预应力损失值，可采用各 种因素产生的预应力损失值进行叠加的办法求得种因素产生的预应力损失值进行叠加的办法求得 n可能有可能有6种原因将导致此现象发生种原因将导致此现象发生 1.锚具变形导致预应力钢筋内缩引起的预应力损失锚具变形导致预应力钢筋内缩引起的预应力损失 由于锚具各零件之间（例如锚具、垫板与构件之间的缝由于锚具各零件之间（例如锚具、垫板与构件之间的缝 隙被挤紧隙被挤紧 ）以及由于预应力筋锚具之间的相对位移和）以及由于预应力筋锚具之

15、间的相对位移和 局部塑性变形，使得被拉紧的预应力筋内缩引起预应力局部塑性变形，使得被拉紧的预应力筋内缩引起预应力 损失损失 (1)计算公式：计算公式： 张拉端锚具变形和预应力筋内缩值张拉端锚具变形和预应力筋内缩值(mm) l 张拉端至锚固端的距离张拉端至锚固端的距离(mm) Es预应力筋的弹性模量预应力筋的弹性模量(N/mm2) 1l sl E l 1 (2)一般在先、后张法中产生（直线型构件） (3)减少l1的措施有： 选择锚具变形小或使预应力筋内缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板，因每增 加一块垫板，值就增加1mm； 增加台座长度。因l1值与台座长度成反比，采用先张法生产的构件，当台座 长度

16、为100m以上时，l1可忽略不计。 2.预应力钢筋与孔道摩擦引起的预应力损失预应力钢筋与孔道摩擦引起的预应力损失 (1)计算公式为计算公式为 ) 1 1 (1 )( )( 2 x con x conl e e 2l (2)一般在后张法中产生，且距离预应力张拉端越远， 影响越大 (3)减小l2的措施： 两端张拉 超张拉 3 .混凝土加热养护时预应力筋与承受拉力的设备之间温差引混凝土加热养护时预应力筋与承受拉力的设备之间温差引 起的预应力损失值起的预应力损失值l3 (1)计算公式计算公式 (2)主要在先张法构件中产生主要在先张法构件中产生 (3)减小减小l3的措施：的措施： 采用两次升温养护。先在

17、常温下养护，待混凝土达到一定采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土达到一定 强度等级，例如达强度等级，例如达C7.5C10时，再逐渐升温至规定的养护时，再逐渐升温至规定的养护 温度，这时可认为预应力筋与混凝土已结成整体，能够一起温度，这时可认为预应力筋与混凝土已结成整体，能够一起 胀缩而不引起应力损失。胀缩而不引起应力损失。 在钢模上张拉预应力筋。由于预应力筋是锚固在钢模上的，在钢模上张拉预应力筋。由于预应力筋是锚固在钢模上的， 升温时两者温度相同，可以不考虑此项损失。升温时两者温度相同，可以不考虑此项损失。 )/(2 2 3 mmNttE sl 4.预应力钢筋应力松驰引起的预应力损失预应

18、力钢筋应力松驰引起的预应力损失 预应力筋在高应力长期作用下其塑性变形具 有随时间而增长的性质，在预应力筋长度保 持不变的条件下预应力筋的应力会随时间的 增长而逐渐降低，这种现象称为预应力筋的 应力松弛应力松弛。另一方面，在预应力筋应力保持 不变的条件下，其应变会随时间的增长而逐 渐增大，这种现象称为预应力筋的徐变预应力筋的徐变。 预应力筋的松弛和徐变均将引起预应力筋 中的应力损失，这种损失统称为预应力筋应 力松弛损失l4。 4l (1)计算公式 (2)一般在先、后张法中均会产生 (3)减小l4的措施: 超张拉 5.混凝土收缩、徐变引起的预应力损失混凝土收缩、徐变引起的预应力损失 、 混凝土在一

19、般温度条件下结硬时体积会发生收缩，而在预应 力作用下，沿压力方向混凝土发生徐变。二者均使构件的长 度缩短，预应力筋也随之内缩，造成预应力损失。 收缩与徐变虽然是两种性质完全不同的现象，但他们的影响 因素、变化规律较为相似，故混凝土结构设计规范将这 两项预应力损失合在一起考虑。 5l 5l 5.混凝土收缩、徐变引起的预应力损失混凝土收缩、徐变引起的预应力损失 、 (1)计算公式根据先张法、后张法、受拉区和受压区分计算公式根据先张法、后张法、受拉区和受压区分 别为别为 5l 5l (2)一般在先张法和后张法构件中均会出现；一般在先张法和后张法构件中均会出现； (3)减小减小l5的措施：的措施： 采

20、用高强度等级水泥，减少水泥用量，降采用高强度等级水泥，减少水泥用量，降 低水灰比，采用干硬性混凝土；低水灰比，采用干硬性混凝土； 采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混 凝土的密实性；凝土的密实性； 加强养护，以减少混凝土的收缩。加强养护，以减少混凝土的收缩。 6.由于螺旋预应力钢筋对混凝土的挤压产生的预力由于螺旋预应力钢筋对混凝土的挤压产生的预力 损失损失 采用螺旋式预应力筋做配筋的环形构件，由于预应力筋对混凝土的局部挤压，使采用螺旋式预应力筋做配筋的环形构件，由于预应力筋对混凝土的局部挤压，使 环形构件的直径有所减小，预应力筋中的拉应力就会降低，从而引起预

21、应力筋的环形构件的直径有所减小，预应力筋中的拉应力就会降低，从而引起预应力筋的 应力损失应力损失l6 (1)一般在后张法环形一般在后张法环形(或圆形或圆形)截面构件中产生截面构件中产生 (2)与环形构件的直径与环形构件的直径d成反比，直径越小，损失越大，故成反比，直径越小，损失越大，故混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范 规定：规定： 当当d3m时时 l6=30N/mm2 d3m时时 l6=0 (3)减小 减小l6的措施：避免采用小直径构件的措施：避免采用小直径构件 6l 1.8 预应力损失值的组合预应力损失值的组合 1.预应力损失的特点预应力损失的特点 (1)有的在先张法构件中产生，有的在后

22、张法构件中产生，有的在先、后张法构件中有的在先张法构件中产生，有的在后张法构件中产生，有的在先、后张法构件中 均产生均产生 (2)有的是单独产生，有的是和别的预应力损失同时产生有的是单独产生，有的是和别的预应力损失同时产生 (3)前述各公式是分别计算，未考虑相互关系前述各公式是分别计算，未考虑相互关系 2.我国规范规定应进行相应组合，如下表我国规范规定应进行相应组合，如下表 3.预应力损失的最低值预应力损失的最低值 (1)先张法构件：先张法构件： (2)后张法构件：后张法构件： 2 100mmN/ 2 80mmN / 1.9 先张法构件预应力钢筋的传递长度先张法构件预应力钢筋的传递长度 1.传

23、递长度：预应力钢筋的应力从构件端部为传递长度：预应力钢筋的应力从构件端部为0增长到某一稳定数值增长到某一稳定数值(如控制应力如控制应力) 所需要的长度，如上图中的所需要的长度，如上图中的 2.传递长度的计算公式为传递长度的计算公式为 3.基本假定：在传递长度范围内，预应力钢筋基本假定：在传递长度范围内，预应力钢筋(含混凝土含混凝土)的预应力为线性变化，的预应力为线性变化， 在传递长度末端达到最大值在传递长度末端达到最大值 pe pc l tr l 预应力钢筋的应力混凝土受到的预压应力 tr l d f l tk pe tr tr l 1.10 后张法构件端部锚固区的局部受压后张法构件端部锚固区

24、的局部受压 承载力计算承载力计算 1.预应力通过构件端部传递给混凝土；由于锚具与构件端部接触预应力通过构件端部传递给混凝土；由于锚具与构件端部接触 面积较小，会使构件端部混凝土局部产生较大压应力，导致面积较小，会使构件端部混凝土局部产生较大压应力，导致 构件局部构件局部(端部端部)混凝土破坏并丧失预应力混凝土破坏并丧失预应力 2.锚固区受力特点：端部截面混凝土由于锚固区受力特点：端部截面混凝土由于“套箍作用套箍作用”而处于三而处于三 向受压状态，其强度有所提高；锚固区内受力较复杂，如图向受压状态，其强度有所提高；锚固区内受力较复杂，如图 所示所示 1.10 后张法构件端部锚固区的局后张法构件端

25、部锚固区的局 部受压承载力计算部受压承载力计算 3.对锚固区的要求对锚固区的要求 (1)为确保不产生裂缝和较大变形，应按下式验算截面为确保不产生裂缝和较大变形，应按下式验算截面 尺寸尺寸: (1-1) (2)为确保有足够的承载力，应配置间接钢筋并按下式为确保有足够的承载力，应配置间接钢筋并按下式 验算验算: (1-2) ln 35.1AfF clcl l b l A A ln )2(9 .0AffF ycorvclcl 局部受压的计算底面积局部受压的计算底面积A Ab b 局部受压的计算底面积，可根据局局部受压的计算底面积，可根据局 部受压面积与计算底面积按部受压面积与计算底面积按同心、对称同

26、心、对称 的原则确定，对常用情况可按上图取用的原则确定，对常用情况可按上图取用 有垫板时预应力传至混凝土的有垫板时预应力传至混凝土的 受压面积受压面积 混凝土的局部受压面积；当有垫混凝土的局部受压面积；当有垫 板时可考虑预压力沿垫板的刚性扩散板时可考虑预压力沿垫板的刚性扩散 角角4545扩散扩散后传至混凝土的受压面积，后传至混凝土的受压面积， 见下图见下图 = b l l A A 局部受压区的间接钢筋局部受压区的间接钢筋 (a)(a)方格网式配筋；方格网式配筋；(b)(b)螺旋式配筋螺旋式配筋 v v间接钢筋的体积间接钢筋的体积 配筋率配筋率( (核心面积核心面积A Acor cor范 范 围

27、内的单位混凝土体积围内的单位混凝土体积 所含间接钢筋的体积所含间接钢筋的体积) )， 且要求且要求v v0.5%0.5%。 sA lAnlAn cor ss v 222111 当为螺旋式配筋时当为螺旋式配筋时 sd A cor sv v 1 4 二二 预应力混凝土轴心受拉构件的计算预应力混凝土轴心受拉构件的计算 2.1 轴心受拉构件各阶段的应力分析轴心受拉构件各阶段的应力分析 n 预应力构件从制作预应力构件从制作(施工施工) 使用使用 破坏可分为两大阶段，破坏可分为两大阶段， 即施工阶段和使用阶段即施工阶段和使用阶段 1.先张法构件先张法构件 n 假定构件中布置有预应力钢筋和非预应力钢筋假定构

28、件中布置有预应力钢筋和非预应力钢筋 (1)施工阶段施工阶段 1)张拉预应力钢筋：各材料的应力如张拉预应力钢筋：各材料的应力如表表1中的中的b项项 2)在混凝土受到预压应力之前在混凝土受到预压应力之前(此时预应力钢筋未放松此时预应力钢筋未放松)：各材：各材 料的应力如料的应力如表表1中的中的c项，假定第一批预应力损失已完成项，假定第一批预应力损失已完成 2.1 轴心受拉构件各阶段的应力分析轴心受拉构件各阶段的应力分析 3)放松预应力钢筋：混凝土达到强度等级的放松预应力钢筋：混凝土达到强度等级的75%以上方可放松预以上方可放松预 应力钢筋；此时构件受到压力作用，将产生压应变应力钢筋；此时构件受到压

29、力作用，将产生压应变 对应的预应力钢筋增量应力为：对应的预应力钢筋增量应力为： (压压)(a) 对应的混凝土增量应力为：对应的混凝土增量应力为： (压压)(b) 对应的非预应力钢筋增量应力为：对应的非预应力钢筋增量应力为： (压压)(c) 由由(b)式可得：式可得： (d) 将将(d)代入代入(a)式可得：式可得： 此时，预应力钢筋总应力为：此时，预应力钢筋总应力为： (拉拉) 将将(d)代入代入(c)式可得非预应力钢筋应力式可得非预应力钢筋应力 pcI pcIspeI E pcIpcIcpcI E sIpcIssI E cpcIpcI E/ )/(/ csEpcIEcspcIpeI EEEE

30、 pcIElIconpeI pcIEsI 现求此时混凝土的应力现求此时混凝土的应力 如上图由力的平衡条件可得：如上图由力的平衡条件可得： peI 预应力钢筋 非预应力钢筋 peI sI pcI sI s A p A )( pcII )( sII )( sII )( peII ssIcpcIPpeI AAA 将将 和和 的表达式代入上式即可得到公式的表达式代入上式即可得到公式sI 4)混凝土受到预压应力，完成第二批损失混凝土受到预压应力，完成第二批损失 后后(即全部预应力即全部预应力 损失完成损失完成)。此时，第二批损失将使预应力钢筋的应力减。此时，第二批损失将使预应力钢筋的应力减 少少 ，但混

31、凝土的应力发生变化后还将影响预应力钢筋的，但混凝土的应力发生变化后还将影响预应力钢筋的 应力，讨论之应力，讨论之 A.由于预应力钢筋对混凝土的受压作用降低，将使构件产生增由于预应力钢筋对混凝土的受压作用降低，将使构件产生增 量量(拉拉)应变，设为应变，设为 B.对应混凝土产生增量拉应力：对应混凝土产生增量拉应力： (拉拉)(e) 此时混凝土应力设为此时混凝土应力设为 ，显然有关系：，显然有关系： 所以得：所以得： (拉拉)(f) 将将(f)代入代入(e)得：得： (g) lII lII pcII pcIIcpcII E pcII pcIIpcIpcII pcIIpcIpcII )( pcIIp

32、cI c pcII E 1 C.对应预应力钢筋产生增量拉应力：对应预应力钢筋产生增量拉应力： 将将(g)代入上式得：代入上式得： (拉拉)(h) 因此预应力钢筋的总应力为：因此预应力钢筋的总应力为： 化简后得下式：化简后得下式： pcIIspeII E )()( pcIIpcIEpcIIpcI c s peII E E )( pcIIpcIElIIpcIElIconpeII pcIIElconpeII D.对应非预应力钢筋产生增量拉应力：对应非预应力钢筋产生增量拉应力： (拉拉)(i) 将将(g)代入上式得：代入上式得： 因此非预应力钢筋的总应力为：因此非预应力钢筋的总应力为： 化简后得：化简

33、后得： ，考虑混凝土受缩、徐变使，考虑混凝土受缩、徐变使 非预应力钢筋产生压应力非预应力钢筋产生压应力 ，最后得到非预应力，最后得到非预应力 钢筋的总应力为：钢筋的总应力为： pcIIssII E )( pcIIpcIEsII )( pcIIpcIEpcIEsII pcIIEsII 5l 5lpcIIEsII n 关于关于 的求解，仍由前述图形根据力的平的求解，仍由前述图形根据力的平 衡条件可得式衡条件可得式2-1： n上式即为混凝土受到的上式即为混凝土受到的“有效预压应力有效预压应力”的计的计 算式，由于所有的预应力损失均已产生，所以算式，由于所有的预应力损失均已产生，所以 在荷载作用前，混

34、凝土受到的预压应力不会减在荷载作用前，混凝土受到的预压应力不会减 少少 pcII 0 55 )( A AN AAA AA slpII pEsEc slplcon pcII (2)使用阶段使用阶段 1)加载至混凝土压应力为零加载至混凝土压应力为零 加载前，混凝土已有压应力加载前，混凝土已有压应力 欲使混凝土应力为零，则应欲使混凝土应力为零，则应 加施加轴向拉力加施加轴向拉力 ，在其作用下产生拉应力，在其作用下产生拉应力 及相应及相应 的拉应变的拉应变 A.对应的预应力钢筋产生的拉应力增量为：对应的预应力钢筋产生的拉应力增量为： 此时，预应力钢筋总应力为：此时，预应力钢筋总应力为： B.对应的非预

35、应力钢筋产生的拉应力增量为：对应的非预应力钢筋产生的拉应力增量为： 此时，非预应力钢筋总应力为：此时，非预应力钢筋总应力为： (压压) C.对应的混凝土应力为零对应的混凝土应力为零 0 NpcII pcII pcIIEp 0 lconp 0 pcIIEs 5ls pcII 根据上图由平衡条件可得：根据上图由平衡条件可得： 由由(2-1)式得：式得： 上式即为使混凝土应力为零所需施加的轴向拉力，上式即为使混凝土应力为零所需施加的轴向拉力， 又称为又称为“消压轴力消压轴力” 0 N p A s A 5l 5l 0p p A s A slplconslPp AAAAN 5500 )( 00 AN p

36、cII 2)加载至裂缝即将出现时加载至裂缝即将出现时 A.混凝土即将开裂时的应力为混凝土即将开裂时的应力为 ，相应的应变为，相应的应变为 B.对应的预应力钢筋应力增量为对应的预应力钢筋应力增量为 ，此时预应力，此时预应力 钢筋的总应力为钢筋的总应力为 C.对应的非预应力钢筋应力增量为对应的非预应力钢筋应力增量为 ，此时非预，此时非预 应力钢筋的总应力为应力钢筋的总应力为 tk f tk tkE f tkElconpcr f tkE f 5ltkEs f 由下图根据力的平衡条件可推出：由下图根据力的平衡条件可推出： 将将 代入上式并注意公式代入上式并注意公式(2-1)化简后得到：化简后得到： (

37、2-2) p A p A s A s A cr N tk f s s pcr ctkssPpcrcr AfAAN spcr 和 0 AfN tkpcIIcr )( 关于上式的讨论：关于上式的讨论： I.当其他条件相同时，若不张拉预应力钢筋，则开裂当其他条件相同时，若不张拉预应力钢筋，则开裂 轴向拉力为：轴向拉力为： II.显然有关系：显然有关系： 说明预应力构件的抗说明预应力构件的抗 裂性能远大于普通混凝土构件，其原因就是裂性能远大于普通混凝土构件，其原因就是“有效有效 预压应力预压应力”的存在的存在 3)加载至破坏加载至破坏 承载力极限状态时，所有钢筋均屈服，有力的平承载力极限状态时，所有钢

38、筋均屈服，有力的平 衡条件即可得到公式衡条件即可得到公式 (2-3) 0 AfN tkcr crtkcr NAfN 0 2.后张法构件后张法构件 各阶段情况如各阶段情况如表表2 n受力分析原理同先张法，但注意如下几点：受力分析原理同先张法，但注意如下几点： (1)制作过程中，预应力钢筋与混凝土变形不协调，导致求得制作过程中，预应力钢筋与混凝土变形不协调，导致求得 的的“有效预压应力有效预压应力”计算公式的分母中用净截面面积计算公式的分母中用净截面面积 (2)荷载作用之后，由于预应力钢筋又能与混凝土共同工作，荷载作用之后，由于预应力钢筋又能与混凝土共同工作， 所以在相应的计算公式中采用换算截面面

39、积所以在相应的计算公式中采用换算截面面积 (3)承载力计算公式同先张法承载力计算公式同先张法 2.2 (预应力预应力)轴心受拉构件使用阶段的计算轴心受拉构件使用阶段的计算 1.使用阶段承载力计算使用阶段承载力计算 利用公式利用公式(2-3)计算计算 2.抗裂度验算及裂缝宽度验算抗裂度验算及裂缝宽度验算 (1)抗裂度验算应满足的基本条件抗裂度验算应满足的基本条件 即：即： 上式中，上式中， 为荷载产生的拉应力为荷载产生的拉应力 (2)规范的规定规范的规定 根据上述原则和构件使用的环境，规范定义了裂缝控制的根据上述原则和构件使用的环境，规范定义了裂缝控制的 三类构件并作出了相应的具体规定三类构件并

40、作出了相应的具体规定 syppyu AfAfNN 0 AfNN tkpcIIcr )( tkpcIIctkpcIIc ff A N 或 0 c n 1)一级一级-严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件 n 2)二级二级-一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件 式中式中 , -荷载效应的标准组合荷载效应的标准组合;准永久组合下抗裂准永久组合下抗裂 验算边缘的混凝土法向应力验算边缘的混凝土法向应力: n 3)三级三级-允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件 0 pcIIcq tkpcIIck f 0 pcIIck 00 ; A N A N q cq k ck cq ck limm

41、ax )08. 09 . 1 (w d c E w te eq s sk cr 2.3 (预应力预应力)轴心受拉构件施工阶段的验算轴心受拉构件施工阶段的验算 1.张拉张拉(后张法后张法)或放松或放松(先张法先张法)预应力钢筋时，构件的承预应力钢筋时，构件的承 载力计算载力计算 ，按下式进行，按下式进行: 式中式中 -与张拉与张拉(或放松或放松)预应力钢筋时预应力钢筋时,混凝土立方混凝土立方 体抗压强度体抗压强度 相应的轴心抗压强度标准值相应的轴心抗压强度标准值 2.(后张法后张法)构件端部锚固区的局部受压承载力的验算，按构件端部锚固区的局部受压承载力的验算，按 公式公式(1-1)和和(1-2)

42、进行进行 3.预应力混凝土轴心受拉构件设计步骤，见图预应力混凝土轴心受拉构件设计步骤，见图2-1 ckcc f 8 .0 ck f cu f 3.预应力混凝土受弯构件的计算预应力混凝土受弯构件的计算 3.13.1预应力混凝土受弯构件的应力分析预应力混凝土受弯构件的应力分析 与预应力轴心受拉构件类似，预应力混凝土受弯构件的受力过程也分为两与预应力轴心受拉构件类似，预应力混凝土受弯构件的受力过程也分为两 个阶段：施工阶段和使用阶段。个阶段：施工阶段和使用阶段。 预应力混凝土受弯构件截面混凝土应力预应力混凝土受弯构件截面混凝土应力 (a)(a)受拉区配置预应力筋的截面应力；受拉区配置预应力筋的截面应

43、力； (b)(b)受拉区、受压区都配置预应力筋的截面应力受拉区、受压区都配置预应力筋的截面应力 1 1 施工阶段施工阶段 配有预应力筋和普通力钢筋的后张法预应力混凝土受弯构件截面配有预应力筋和普通力钢筋的后张法预应力混凝土受弯构件截面 55 55 55 , , ()() ()() ppeppepssss peconlpeconl sEpclsEpcl conlppnconlppnlssnlssn pn conlpconlplsls NAAAA A yA yA yA y e AAAA 2 2使用阶段使用阶段 (1)(1)加载至受拉边缘混凝土预压应力为零加载至受拉边缘混凝土预压应力为零 受弯构件截

44、面的应力变化受弯构件截面的应力变化 (a)(a)预应力作用下；预应力作用下；(b)(b)荷载作用下；荷载作用下； (c)(c)受拉区截面下边缘混凝土应力为零；受拉区截面下边缘混凝土应力为零； (d)(d)受拉区截面下边缘混凝土即将出现裂缝；受拉区截面下边缘混凝土即将出现裂缝； (e)(e)受拉区截面下边缘混凝土开裂受拉区截面下边缘混凝土开裂 0 0 00pcII M W MW 0 0 0 0 =+ =+ pconlEconlEpcII pconlEpcII M W 同理，预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时，受拉区及受同理，预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时，受拉区及受 压区的预应力筋的

45、应力压区的预应力筋的应力 (2)(2)加载至受拉区裂缝即将出现加载至受拉区裂缝即将出现 预应力混凝土受弯构件的开裂弯矩预应力混凝土受弯构件的开裂弯矩 0000 0 () crcrpcIItkpcIItk cr pcIItk MMMWf WfW M f W (3)(3)加载至破坏当受拉区出现垂直裂缝时，裂缝截面上受拉区混凝土退出工加载至破坏当受拉区出现垂直裂缝时，裂缝截面上受拉区混凝土退出工 作，拉力全部由受拉筋承受。作，拉力全部由受拉筋承受。 3.23.2预应力混凝土受弯构件的计算预应力混凝土受弯构件的计算 预应力混凝土受弯构件的计算与钢筋混凝土受弯构件预应力混凝土受弯构件的计算与钢筋混凝土受

46、弯构件 相似，应根据相似，应根据混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范的规定，进行承载的规定，进行承载 能力极限状态的计算能力极限状态的计算( (正截面承载力、斜截面承载力正截面承载力、斜截面承载力) )和正和正 常使用极限状态的验算常使用极限状态的验算( (正截面抗裂、斜截面抗裂或裂缝正截面抗裂、斜截面抗裂或裂缝 宽度，构件挠度宽度，构件挠度) )以及制作、运输、安装等施工阶段的相以及制作、运输、安装等施工阶段的相 应验算。应验算。 3.2.1 3.2.1 受弯构件使用阶段正截面承载力计算受弯构件使用阶段正截面承载力计算 (1) (1) 破坏阶段的截面应力状态破坏阶段的截面应力状态 试验表明，

47、预应力混凝土受弯构件与钢筋混凝土受弯构件相似，试验表明，预应力混凝土受弯构件与钢筋混凝土受弯构件相似， 如果如果b b，破坏时截面上受拉区的预应力筋先到达屈服强度，破坏时截面上受拉区的预应力筋先到达屈服强度， 而后受压区混凝土被压碎使截面破坏。受压区的预应力筋而后受压区混凝土被压碎使截面破坏。受压区的预应力筋A Ap p及普及普 通钢筋通钢筋A As s、A As s的应力均可按平截面假定确定。的应力均可按平截面假定确定。 1) 1) 界限破坏时截面相对受压区高度界限破坏时截面相对受压区高度b b的计算的计算 2) 2) 任意位置处预应力筋及普通钢筋应力的计算任意位置处预应力筋及普通钢筋应力的

48、计算 10 0 1 i piscupi h E x 10 1 i siscu h E x 预应力筋的应力应符合下列条件预应力筋的应力应符合下列条件 0 p ipypipy ff 普通钢筋应力应符合下列条件普通钢筋应力应符合下列条件 ysiy ff 3.2.2 3.2.2 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算 矩形截面受弯构件正截面承载力计算矩形截面受弯构件正截面承载力计算 10 100 00 () (/ 2)() ()() cysyspypppyp ucyss ppypp f bxf AfAfAfA MMf bx hxfAha fAha 0b xh 2x a 混凝土受压区高度应符合下混凝土

49、受压区高度应符合下 列适用条件列适用条件 2 2 受弯构件施工阶段的验算受弯构件施工阶段的验算 后张法预应力后张法预应力 混凝土构件施工阶段验算混凝土构件施工阶段验算 0.8 cttk ccck f f 截面边缘的混凝土法向应力截面边缘的混凝土法向应力ct ct、 、cc cc可按下式计算： 可按下式计算： 00 cc kk pc ct NM AW 3 3 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算 预应力受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分是由预应力受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分是由 荷载产生的挠度荷载产生的挠度f f1l 1l，另一部分是预加应力产生的反拱 ，另一部分是预加应力产生的反

50、拱f f2l 2l。 。 (1)(1)荷载作用下构件的挠度荷载作用下构件的挠度f f1l 1l 挠度挠度f f1l 1l可按一般材料力学的方法计算，即 可按一般材料力学的方法计算，即 2 1l Ml fS B (2)(2)预加力产生的反拱预加力产生的反拱f f2l 2l 预应力混凝土构件在偏心距为预应力混凝土构件在偏心距为e ep p的总预压力的总预压力N Np p作用下将作用下将 产生反拱产生反拱f f2l 2l，其值可按结构力学公式计算，即按两端有弯矩 ，其值可按结构力学公式计算，即按两端有弯矩 ( (等于等于N Np pe ep p) )作用的简支梁计算。设梁的跨度为作用的简支梁计算。设

51、梁的跨度为l l，截面弯曲刚，截面弯曲刚 度为度为B B，则，则 2 2 8 pp l N e l f B (3)(3)挠度计算挠度计算 由荷载标准组合下构件产生的挠度由荷载标准组合下构件产生的挠度 扣除预应力产生的反拱，即为预应力受弯构件的挠度：扣除预应力产生的反拱，即为预应力受弯构件的挠度： 12 ll ffff 4 4 预应力混凝土构件的构造要求预应力混凝土构件的构造要求 1 1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸 预应力轴心受拉构件通常采用正方形或矩形截面。预应力轴心受拉构件通常采用正方形或矩形截面。 预应力受弯构件可采用预应力受弯构件可采用T T形、形、I I形及箱形等截面。形及箱形等截面

52、。 由于预应力构件的抗裂度和刚度较大，其截面尺由于预应力构件的抗裂度和刚度较大，其截面尺 寸可比钢筋混凝土构件小些。对预应力混凝土受弯构寸可比钢筋混凝土构件小些。对预应力混凝土受弯构 件，其截面高度件，其截面高度h=l/20h=l/20l/14l/14，最小可为，最小可为l/35(ll/35(l为跨为跨 度度) )，大致可取为钢筋混凝土梁高的，大致可取为钢筋混凝土梁高的70%70%左右。翼缘宽左右。翼缘宽 度一般可取度一般可取h/3h/3h/2h/2，翼缘厚度可取，翼缘厚度可取h/10h/10h/6h/6，腹，腹 板宽度尽可能小些，可取板宽度尽可能小些，可取h/15h/15h/8h/8。 2

53、2预应力纵向钢筋及端部附加竖向钢筋的布置预应力纵向钢筋及端部附加竖向钢筋的布置 直线布置直线布置：当荷载和跨度不大时，直线布置最为简单，施工时用先张法：当荷载和跨度不大时，直线布置最为简单，施工时用先张法 或后张法均可。或后张法均可。 曲线布置、折线布置曲线布置、折线布置：当荷载和跨度较大时，可布置成曲线形或折线形，：当荷载和跨度较大时，可布置成曲线形或折线形， 施工时一般用后张法，如预应力混凝土屋面梁、吊车梁等构件。施工时一般用后张法，如预应力混凝土屋面梁、吊车梁等构件。 预应力钢筋的布置预应力钢筋的布置 (a)(a)直线形；直线形；(b)(b)曲线形；曲线形；(c)(c)折线形折线形 当构

54、件端部的预应力筋需集中布置在截面的下部或集中布置在上部当构件端部的预应力筋需集中布置在截面的下部或集中布置在上部 和下部时，应在构件端部和下部时，应在构件端部0.2h(h0.2h(h为构件端部的截面高度为构件端部的截面高度) )范围内设置防范围内设置防 端面裂缝的附加竖向焊接钢筋网、封闭式箍筋或其他形式的构造钢筋，端面裂缝的附加竖向焊接钢筋网、封闭式箍筋或其他形式的构造钢筋， 且宜采用带肋钢筋，其截面面积应符合下列规定：且宜采用带肋钢筋，其截面面积应符合下列规定： (0.25) s sv yv s T A f e TP h 当当e e0.2h0.2h时，可根据实际情况适当配置构造钢筋。时，可根

55、据实际情况适当配置构造钢筋。 3 3 普通纵向钢筋的布置普通纵向钢筋的布置 在后张法预应力混凝土构件的预拉区和预压区，宜设置纵在后张法预应力混凝土构件的预拉区和预压区，宜设置纵 向普通构造钢筋；在预应力筋弯折处，应加密箍筋或沿弯折处向普通构造钢筋；在预应力筋弯折处，应加密箍筋或沿弯折处 内侧布置普通钢筋网片，以加强在钢筋弯折区段的混凝土。内侧布置普通钢筋网片，以加强在钢筋弯折区段的混凝土。 对预应力筋在构件端部全部弯起的受弯构件或直线配筋的对预应力筋在构件端部全部弯起的受弯构件或直线配筋的 先张法构件，当构件端部与下部支承结构焊接时，应考虑混凝先张法构件，当构件端部与下部支承结构焊接时，应考虑

56、混凝 土的收缩、徐变及温度变化所产生的不利影响，宜在构件端部土的收缩、徐变及温度变化所产生的不利影响，宜在构件端部 可能产生裂缝的部位，设置足够的普通纵向构造钢筋。可能产生裂缝的部位，设置足够的普通纵向构造钢筋。 4 4钢丝、钢绞线净间距钢丝、钢绞线净间距 先张法预应力筋之间的净间距应根据浇筑混凝土、施先张法预应力筋之间的净间距应根据浇筑混凝土、施 加预应力及钢筋锚固要求确定。预应力筋之间的净间距不加预应力及钢筋锚固要求确定。预应力筋之间的净间距不 宜小于其公称直径的宜小于其公称直径的2.52.5倍和混凝土粗骨料最大粒径的倍和混凝土粗骨料最大粒径的 1.251.25倍，且应符合下列规定：倍，且应符合下列规定： 对预应力钢丝不应小于对预应力钢丝不应小于15mm15mm； 对三股钢绞线不应小于对三股钢绞线不应小于20mm20mm；对七股钢绞线不应小于；对七股钢绞线不应小于 25mm25mm。 5 5 锚具锚具 后张法预应力筋的锚固应选用可靠的锚具，其制作方法和质量要求应符后张法预应力筋的锚固应选用可靠的锚具，其制作方法和质量要求应符 合国家现行有关标准的规定。合国家现行有