人教版初一数学下册再探实际问题与二元一次方程组(教案)

1、再探实际问题与二元一次方程组（教案）蔡甸区高庙中学姚红亮人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第八章第三节第一课时教学目标知识目标经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。数学思考在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。能力目标培养学生的思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，增强列方程组解决现实问题的应用数学意识。情感目标1?辱养学生实事求是的科学精神，认识数学的科学价值和人文价值。2?方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高数学学习的兴趣。重点1让学生经历和体验用一兀一次方程组解决实

2、际问题的过程。2进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。难点确立等量关系，列出正确的二兀一次方程组。教学 方法情境探究，分层递近，师生互动，自主探索，教学 手段由于这是一堂解决实际问题的课，文字信息量较普通的数学课要大，因此制作了课件，以简化教师的板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。教学流程活动流程内容和目的1复习二元一次方程组的解法铺垫后面2检验对牛饲料量的估计的准确性通过对养牛场的大牛、小牛饲料问题的讨论，营造学习气氛，激发学习兴趣，引发思考3设计层层递进的例题如何把几何的图形分割与代数结合来解决问题， 降低下一个问题的难度4对种

3、植方案进仃讨论，选择适 当的方案对较复杂的实际问题会进行分析，提高分析能力5谈体会，布置作业完善知识结构，加深对本节知识的理解，在解决实际问题的过程中，感受数学知识的无 处不在内容安排，授课步骤师生活动设计思路、复习解法，直奔主题学生回答注意点出“消元”1、同：一兀一次方程组的解法，有几种？2、这节课我们学习用二元一次方 程 组解决较复杂的应用题。为卜面两个主例 用二元一次方程 组解决实际问题 做铺垫二、新课讲授现在我们就来解决一个与我们生 活密切相关的问题：活动1:养牛场原有30只母牛和15只 小牛,1天约需用饲料675kg;一周后 又购进12只母牛和5只小牛，这时 1大约需用饲料940kg

4、饲养员李大 叔估计平均每只母牛1天约需饲料 1820kg,每只小牛1天约需饲料 78kg你能否通过计算检验他的估 计？问：这题要计算哪些量才能检 验李大叔的估计？老师先说明：估计是一种生活 经验调动学生思考问题的积极性， 要求学生自己找出未知数，表 达出等量关系，再利用等量关 系，列出二元一次方程组，并 解之。教师应关注：1）大部分的学生能否将这 个题很好地分析出来，能 否列出一兀二次方程组。2）学生能否将本章前后知 识衔接起来，应用其解决 实际问题。3）基础较差的学生对于该 题的理解是否有困难，如 何适当加以个别指导。继续培养用数学 方法解决实际问 题的能力，会找 等量关系，结合 实际，激发

5、学生 的学习兴趣在对饲料估计的 检验过程中，让 学生对实际生活 有更深的了解， 培养学生良好的 思维品质，体会 生活的问题可以 用数学知识来解 决，即数学无处 不在。活动2:1、动手试一试：如何把卜面这个长方形分为面 积比为3: 4的两个长方形？ 同：为 什么在长或宽上七等分，一边取3份，一边取4份就能使长方形 的面积比为3: 4?2、动脑想一想：（1）在面积比为3: 4的两块长方 形土地上分别种植单位面积产量比为1: 1的甲乙两种作物，甲、乙 两种作物的总产量比为多少？老师提出问题学生小组讨论，把设计方 案画在纸板上。鼓励学生多角度出发展示学生的不同分法，并 让学生表达出来引导学生找出：总产

6、量=单位面积产量x面积教师应关注：1） 学生能否多角度考虑问题 2）学生能否表达出自己的意动手试一试是为 了突破等高问 题，简化后面的 活动3的列方程。动脑想一想是为 了突破寻求等量 关系这个难点。（2）在面积比为3: 4的两块长方 形土地上分别种植单位面积产量比为 1: 1.5的甲乙两种作物，甲、乙两 种作物的总产量比为多少？见。3）学生能否理解题意，是否对 这样的问题感兴趣并积极 参与讨论。4）学生是否能够认真倾听别 人的见解，从中获取知识现在我们再深入研究这类问题:老师提出问题，学生分小 组讨论。活动3:据以往的统计资料，甲,乙两种 作物的单位面积产量的比是 1:1.5, 现要在一块20

7、0m,宽100m的长方 形 土地上种植这两种作物，怎样把这块 地分为两个长方形，使甲乙两种作物 的总产量的比是3:4?（结果 取整 数）问：这两块地怎样分？满足什么 条件？展示学生不同分割方法的解 题过程教师应关注：1）学生能否理清题目中复杂 的数量关系。2）学生能否很快找出题目中等量关系并列出方程 组提出开放性问 题，培养学生的 发散思维。使学 生在解决问题的 过程中体会到解 决问题是可以有 不同策略的。对解决问题的过 程反思，获得解 决问题的方法和 经验，培养数学 建模的思想。活动4:小结：你能谈谈你的收获吗?让学生谈体会，老师整理总结1 ?方程组是解决实际问题的 模型；2 ?在有多种数量

8、关系时,利 用二元一次方程组可以清 晰地表示出数量间的关 系；3 ?处理代数问题时可借助几 何图形来帮助解决问题； 演示数据建模的流程。教师应关注：1）学生能否主动提出问题，解决问题。2）能否倾听他人的见解，体会 合作学习的必要性。进一步巩固和提 局应用二元一次 方程组解决实际 问题的能力。练习:（1） 一个书架宽88cm,某一层上 摆满了数学书和语文书，共90本, 每本 数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm,你知道这层书架上数学书和语（1）熟练用二元文书各有多少本吗？学生独立分析问题解决问题数学模型解决实际问题的程序；(2)结合几何图 形解决实际问(3)对例题继续 挖掘，站在不同 的角度看问题， 使学生的思维更 开阔些。(2)如图，8块相同的长方形地 砖拼成长方形，每块长方形地 砖的长 和宽分别是多少？(3)活动3变式：把怎样把这块