函数性质的应用

1、精品资料专版2函数概念匕对本制等函数i第8练函数性质的应用训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性 .(1)利用奇偶，庄或周期，性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合解题策略理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.(3)解、选择题i .下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是()a. y=log 3xb. y=3ixiic. y= x2d. y = x32 .已知函数f(x)是r上的偶函数，g(x)是r上的奇函数，且 g(x)=f(x 1),若f(2) =2,则f(2 018)的值为()a. 2 b .

2、0 c.2 d . i23 .(2017郑州模拟)设a)是定义在实数集上的函数，且f(2x)=f(x),若当x1时，f(x)=ln x,则有()a. f 1 f (2) f 1 32b. f 1 f(2) f 1 23c. f 2 f 3 f(2) 231 1d. f(2) f 2 0的解集为()a. x|x2 或 x 2b. x|2x2c. x|x4d, x|0x0时，f(x)cbb. abcc. bcad. bac8.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”. 给出下列四个函数：f 1(x) =2log 2x, f 2(x) = log 2(x+2) , f

3、3( x) = (log 2x)2, f 4(x) = log 2(2x).则其中的“同形函数”是()a.f1(x)与f2(x)b,f2(x)f3(x)c.f1(x)与f4(x)d,f2(x)f4(x)二、填空题9 .如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x,则此框架围成的面积y与x的关系式的定义域是 .一log 2x, x0,10 .已知函数f(x) =20的解集为 1一，x1,11 .函数f (x) = x的最大值为-x2+2, x1时，函数 f(x)=ln x 单调递增，所以 f 3 f 5 f(2),即 f 3 f 1 0 在1 , +0 )上恒成立，一

4、 a v 1a w 2)即 2 所以 1 即一； ,2g 1 0,2，5. c 由题意可知f(-x) =f(x),则(一x 2)( -ax+ b) =(x2)( ax+ b),即(2 ab)x= 0恒成立，故 2ab=0,即 b=2a.则 f (x) =a(x 2)( x+2).又函数在(0, +8)上单调递增，所以 a0.f (2 - x)0 ,即 ax( x- 4)0 ,解得x4.故选c.6. b 不妨设 a xix20 ,可得 f(x1)f (x2),所以f(x)在区间a, b上为减函数，所以f(x)在区间a, b上有最大值f(a),故选b.17. a f(x+1)=ft，f(x+2)=

5、f(x),，函数f(x)是周期为2的周期函数. f(x)为偶函数,f(x)在-1,0上是减函数， f(x)在0,1上单调递增，并且 a= f (log 0.52) = f ( 1) = f (1) , b= f (log 24) = f (2) = f (0) , c=f(2 ), .1 01cb.8. d f 4(x) = log2(2x) = 1 + log2x,将其图象向下平移1个单位长度得到f(x)=log2x的图象，再向左平移2个单位长度，即得到f2(x) = log 2(x+2)的图象，故根据新定义可知，f2(x) =log 2(x+2)与 f 4(x) = log 2(2x)为

6、同形函数”.9. 0,1兀+ 2解析 由题意知ab= 2x, cd = tx,因此ad=1 2x水2框架面积y=2xx1 2x以兀+ 4 22-x + x.2x0, 因为12x次所以x,兀+ 210. (-1,1)解析 当 x0 时，log 2x0= log 21,解得 0x0,解得10的解集为(一1,1).11. 2一 ， ，一一 1 . ,一，解析 当x1时，函数f(x)=-为减函数，所以f(x)在x = 1处取得最大值f(1)=1;当x1 x时，易知函数f(x) =- x2+2在x = 0处取得最大值f(0) =2.故函数f(x)的最大值为2.12.解析 当 x 0,1时，cos *c0,1,正确；当 xc1,0时，x2 1c1,0,正确；当xc0,1时，|2x1| 0,1,正确；因为 y=log 2(x1)为单调递增函