2018-2019学年一1.1集合集合的概念与集合的表示教案

1、1:集合的概念与集合的表示【考点精讲】集合概念把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。元素的性 质(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性表 示 方 法列举法:兀素/、重复元素无顺序元素间用；”隔开描 述 法写清楚集合中元素的代号，如x CR|x0,不能 写成x2;说明该集合中元素的性质；所有描述的内容都写在大括号内。元素与集合的关系一般地，用大写拉丁字母如 A、B、C表示集合，用小写拉 丁子母a、b、c表小集合中的兀素，如果a是集合A中的 兀素就说a属于集合A,记作aC A；如果a不是集合A的 兀素，就说a不属于A,记作aA。常用数集及其记法N为零和正整数组成的集合，即自然数集， N

2、或N+为正整 数组成的集合； 为整数组成的集合；Q为有理数组成的集 合，R为实数组成的集合。【典例精析】例题1判断下列命题是否正确，并说明理由。(1) R=R ; 方程组、-2的解集为x=1 , y=2;j = x +1(3) x|y=x21=y|y=x 21= (x , y) |y=x21;(4)平面内线段MN的垂直平分线可表示为P|PM=PN。思路导航：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型。处理此类问题的关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法。答案：(1) R=R是不正确的，R通常为R=x|x为实数,即R本身可表示 为全体实数的集合，而R则表示含有一个字母R的集合，它

3、不能为实数的集合。(2)方程组3 y =2x的解集为x=1 , y=2是不对的，因为解集的元素是有J = x +1 x=1序实数对(x, y),正确答案应为 (x, y) |二 (1, 2) 。y = 2(3) x|y=x21=y|y=x 21= (x, y) |y=x21是不正确的。x|y=x 2 1表示的是函数自变量的集合，它可以为x|y=x2 1=x|x R=R0y|y=x21表示的是函数因变量的集合，它可以为y|y=x21=y|y h 1o (x, y) |y=x21表示点的集合，这些点在二次函数 y=x21的图象上。(4)平面上线段MN的垂直平分线可表示为P|PM=PN,该命题是正确

4、的。点评：正确理解集合的表示方法对以后的学习有极大帮助。特殊数集用特定 x = ? 字母表小有特别规定，不能乱用；二兀一次万程组的解集必须为 （x,y）|y = ?的形式；对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁，竖杠后其4征又是什么。例题2 已知aC 1 , 1, a2,则a的值为思路导航：处理该类问题的关键是对a进行分类讨论，利用元素的互异性解 题。答案：va 1 , -1, a2,a可以等于1, 1, a2。（1）当a=1时，集合则为1, 1, 1,不符合集合元素的互异性。故al（2）同上，a=- 1时也不成立。（3） a=a2时，得a=0或1, a=1不满足，舍去，a=0时集合为

5、1 , 1, 0。综上,a=0点评：集合元素的互异性指集合中的元素必须互不相同，无序性指集合中的 元素与顺序无关。因此在处理元素为字母的集合问题时，既要注意对字母进行讨 论，又要自觉注意集合元素的互异性、确定性。随堂练习：下列各组对象中不能构成集合的是（）A.高一（1）班全体女生B.高一（1）班全体学生的家长C.高一（1）班开设的所有课程D.高一（1）班身高较高的男同学思路导航：根据集合的概念进行判断。因为 A、B、C中所给对象都是确定 的，从而可以构成集合；而 D中所给对象不确定，原因是找不到衡量学生身高 较高的标准，故不能构成集合。若将 D中身高较高的男同学”改为 身高175 cm 以上的

6、男同学”，则能构成集合。答案：D点评：本题要求判断所给对象能否构成集合，只需根据构成集合的条件，即 集合中元素的确定性便可以解决。【总结提升】判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征：（1）确定性，（2）互异性， （3）无序性，特别是确定性比较难理解，是指元素和集合的关系是非常明确的， 要么该元素属于集合，要么该元素不属于集合，而不是模棱两可。例题 判断以下对象能否组成集合。（1）高一（1）班的身高大于1.75 m的学生；（2）高一（1）班的高个子学生。思路导航：该例贴近于现实生活，能较好地帮助同学们正确理解集合中元素 的确定性。答案：（1）高一（1）班中身高大于1.75 m的学生是确定的，

7、因此身高大于 1.75 m的学生可以组成集合。（2）高一（1）班中的高个子学生没有具体身高标准，因此高个子学生不能组成集合。集合的概念与集合的表示1. 下列集合表示法正确的是（ ）A. 1 ， 2， 3 ， 3B. 全体有理数C. 0= 0D. 不等式x 32 的解集是 x|x52. 下列语句集合x0x1可以用列举法表示；集合 1 ， 2， 1 含有三个元素；正整数集可以表示为 1 ， 2 ， 3， 4，由 1， 2， 3 组成的集合可表示为 13或3 ， 2， 1 。正确的是（A. 只有和C. 只有3. 集合 1 ， 3 ， 5，A. x|x 是不大于7， 9 用描述法表示应是（9 的非负奇

8、数B. 只有和D. 只有和）B.x|x9, xC NC. x|1 荚Wg xC ND. x|0 茶 % x C 4. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（A. x|x= 1C.x=1)B.y| (y-1) 2=0D. 15.集合 M= （x, y） |xy0, xC R, yC R是指（）A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集C. 第一、三象限内的点集D. 第二、四象限内的点集6. （x, y） |x+y=6, x, yC N 用列举法表示为 集合的概念与集合的表示1. D2. D 解析： 表示无限集， 不能一一列举， 故不正确； 含有相同的元素， 不正确； 、正确。3. A4. C 解析：A、B、D三项