北师大版初一数学下册第四章三角全等条件1

1、辽宁省锦州市北镇市廖屯镇初级中学授课题目： 第四章-4.3.1探索三角形全等的条件（ 1）授课时间： 2017 、 05 授课人：王宝财 教学目标 1 知识与技能：掌握三角形全等的 “边边边 ”条件，了解三角形的稳定性。2 数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理 的思考，体会分析问题的一种思想 分类思想在数学活动中的应用， 积累数学 活动经验。3 解决问题：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略。4 情感与态度：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 教材分析 1 对

2、于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图 形关系研究的开始。 三角形全等是两个三角形间最简单、 最常见的关系， 其内容 在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。 三角形全等的条件是三 角形全等的主要内容， 是应用全等三角形解决问题的前提。 而三角形全等条件的 探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件， 更能使学生体会分析问题、 解决 问题的方法。2 教材的重点：三角形全等条件的探索过程。教材从设置情境提出问题，到动手操作、 交流，直至归纳得出结论， 整个过程力图使学生不仅得到两个三角 形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程， 体会一种分析问题的方法， 积 累了

3、数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。教材难点： 三角形全等条件的探索过程中， 特别是提出问题后， 学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论。而初一学生还不 具备独立系统地推理论证几何问题的能力， 思维有一定的局限性， 考虑问题不够全面，因此对初一学生有一定的难度。学校及学生状况分析 我们所在的学校处于城区， 不仅教学设备齐全， 而且学校积极组织教师参与 课程及教法的改革，并取得了一定的成绩。我校学生学习基础较好， 在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征， 掌 握了全等图形的对应边、 对应角的关系， 这为探究三角形全等的条件做好了知识 上的准备。另外，

4、学生也基本具备了利用已知条件画三角形的能力， 具备探索的 热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。 教学设计 （1） 创设情境，提出问题师：请同学们看问题（ 出示多媒体） ：“啪 ”地一声响起， 学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的球击碎了， 一 下子围上许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说： “是我不小心打碎的，我得赶紧去配一块，可是玻璃已被打碎，该怎么办 ? ”你能帮他想想办法吗 ?（ 点评：通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的 好奇心和求知欲， 调动了学生的学习积极性， 使他们体会探索的过程是为了解决 问题的实际需要。 ）（2） 探索发现，归纳新知师：

5、要配置玻璃你先想到什么 ?生：所配的玻璃与原玻璃全等。 师：按照概念，三角形全等需具备几个条件呢 ?生：三角形全等需具备六个条件 （ 叙述内容 ） 。师：请大家想一想，是否一定需要六个条件呢 ?条件能否尽可能少?教师积极参与学生的讨论， 帮助学生分析、 归纳，对学生分类中出现的问题， 予以纠正。师：你能说一下自己的想法吗 ?生：可以按照一个条件、两个条件、三个条件分别研究。 （ 点评：因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论， 所以教师设计上述问题， 逐步引导学生归纳出三种 情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。 ）师：只给出一个条件，画出的三

6、角形一定全等吗 ?（ 该问题学生通过短暂的想像即得出了结论。 ） 师：给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况? 生：有三种情况，已知一边一角、两边或两角。师：请大家按照三种情况作出三角形，看是否能全等。出示练习：（ 1 ） 三角形的一个内角为 30，一边为 3 cm ；（ 2） 三角形的两个内角分别是30 和 50 ；（ 3 ） 三角形的两条边分别是4 cm 和 6 cm 。学生按条件画三角形， 然后将所画的三角形分别剪下来， 把同一条件下画出 的三 角形与其他同学画的比一比。（ 点评：在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利

7、探索出结论创造条件。 ） 师：你能得出什么结论 呢?生：只给出一个或两个条件，不能保证三角形一定全等。 教师用多媒体动态演示，强化学生认识。（ 点评：教师的演示只能起强化作用，不能代替学生的动手过程。仅仅利用 课件的演示来完成教学过程， 虽然能提高课堂容量， 但不能真正启发学生的思维， 培养学生的能力。所以要做到多媒体的演示与实物演示及学生操作的有机结合， 多渠道反复强化学生认识，使学生达到对知识的深层次理解。 ）师：如果给出三个条件，能有几种情况 ? （ 点评：教师两次让学生进行讨论，在讨论中关注学生能否进行适当的归纳 概括，有条理地表达自己的思考过程， 能否与他人交流自己的结论， 目的是使

8、他们在交流中进一步体会分类的思想方法。 ） 生：四种可能：三个角、三条边、两角一边、两边一角。 师：请大家看看这个例子是否能全等。出示练习：已知一个三角形的三个内角分别是40， 60 ， 80 ，画出这个三角形，与同伴比较是否全等。（ 点评：这里教师给出一个反例，使学生体会已知三个角时画出的三角形形状相同，但大小不一定相同。 ） 师：在本节课开始提出的问题中， 如果你手头没有测量角度的仪器， 只有尺 子，你该怎么办?生：只要测量三角形窗框的边长就可以配出一样的玻璃。 师：这种方法是否可行呢 ?让我们来验证一下。出示练习：已知三角形三条边的长分别为 30 cm , 40 cm , 50 cm ,

9、 画出 三角形并与同伴比较是否全等。学生在准备好的硬纸板上画图,剪下来,教师指导学生操作,让学生收集。 全班几十个三角形摞在讲台上,形成了一个高高的三棱柱学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自师：看着我们的成果，你能得出什么结论?生:（声音洪亮地）这些三角形全等。师：你再来看一看这些三角形有什么特点?生:（非常惊奇地）是宜角三角形。师：大家的结论是正确的，三角形三条边长分别为30 cm, 40 cm, 50 cm ,这样的三角形一定是宜角三角形，今后我们将系统地学习。师：这三条边构成了特殊的三角形,改变三边的长度,比如三角形三条边长 分别为3 cm, 4 cm , 6 cm,大家画一画，看看是什

10、么三角形 ？生：是钝角三角形。师：我们来看看是否全等（用多媒体演示）。师：我们已经得到三条边构成钝角三角形的两个三角形全等,还有什么情况 需要研究呢？（点评：在这里分类讨论的思想得到了进一步的渗透。）生：锐角三角形。师：请大家自己找找数据,验证是否全等。 学生自己分组，寻找数据,验证全等。师：综合三种情况，你可以得出什么结论 ？生：（非常确定地）三边对应相等的两 个三角形全等。师：这个结论我们可以简写为 边边边”或“ ssso师：你现在知道前面m窗框的方案的根据了吗 生：三边对应相等的两个三角形全等。解决,（点评：教师的这种设计前后呼应，不仅使上课开始提出的问题得到了圆满而且增强了学生应用数学

11、的意识。）（三）巩固、运用及其推广1 ?如图， abc表示一个钢架，ab = ac, ad表示连接点a与bc中点d 的支架。 / adb=90 吗 ？由下面的三个问题意在引导分析：要 得出 / adb=90 ，只要得出什么 ？（2） 要得出 /仁/ 2, 只要得出什么 ？?） abd和a acd全等的条件具备吗？依据是什么？（ 点评：教师之所以增加本例题，目的是为了渗透推理论证，为今后的证明打下基础。 ）2 ?由前面的结论可知，只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。先实物演示，再鼓

12、励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。接着类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。最后让学生举例说明图形的稳定性与不稳定性在生活中的作用。3?巩固练习。练习一：课本p99 第 1? 3 题。练习二：给出 abc 的五个数据，a=10 cm , b=6 cm, c=7 cm，/ b=36 ,/ c=44 ，请选择适当的数据（不增加新数据） ，作出全等三角形（ 点评：教师之所以补充练习二，是因为学生作图时，会有 sss 情况，起到 承上作用，教师提出除sss 还有没有其他方法，引发认知冲突，引入新课，起 到启下作用。同时本题与前面探索过程 “先作图，后重合 ”相反，要求先重合后作 图，也是一种逆向思维的训练。 ）（ 四 ） 反思小结，提炼规律教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程， 让他们自主归纳整理出：1 三角形全等的 “边边边 ”条件及三角形稳定性。2 分类的数学思想。 教学反思 1 如果把让学生经历探索三角形全等的条件的过程当成一种形式，那学生不可能真正进行有条理的思考， 获取分析问题的经验。 因此让学生花费足够的时 间去探索三角形全等的条件， 充分经历实践探索交流全过程有着重要的价值， 而 不能省略其中的一个或多个步骤。2 在探索三角形全等的 “边边边 ”条件