华师大版九年级数学下册教案：26.3实践与探索

1、26.3实践与探索第1课时二次函数的应用教学目标一、基本目标会运用二次函数的图象与性质解决生活中的实际问题，培养分析和解决问题的能力.二、重难点目标【教学重点】利用二次函数解决实际问题的步狭.【教学难点】读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型.教学过程环节1由学提纲，生成问题5 min阅读】阅读教材p26p27的内容，完成下面练习.3 min反馈】1 . 一般地，对于二次函数y=，4+/+c,若”0,当工=二/时，函数值y有最小值,4ac b2b4acb2其值为一心一;若=，*.根据a8 = 1.6,涵洞顶点。到水面的距离为2.4m,那么3点坐标应该是(0.8, -2.4),利用待定

2、系数 法即可求出函数的解析式，继而求出点。的坐标及eq的长.【解答】设抛物线的函数解析式为y=ar2(/=*(40),则有一 0.9 = 一号产，解得工=乎，枚。石宽度为孚vi,.,.涵洞宽即不越过1 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式 及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键.活动2巩固练习(学生独学)1 .如团，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地 面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，巳知球场长18米，问这样发球是否会 直接把球打出边线？解：球出边线了.2【教师点拨】

3、抛物线的解析式为y=一.(-9)2 + 55代入c点的纵坐标0,得*20.12 18,所以球出边线了.2 .某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为车冏起见，每段护栏需按 间距0.4m加设不锈钢管(如图1)做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人 员利用图2所示的坐标系进行计算.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度.第15页/共13页图2解：(1 )y = -(2)80 米.3 .如图，一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的 水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈，巳知篮圈中心到地面的距离

4、 为 3.05 m.(1)建立如团所示的亶角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8 m,在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时， 他跳高地面的高度是多少？解：(1)抛物线的表达式为y = - 02f+35(2)0.2 m.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.在跳票个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距 水面io| m,入水处距池边的距离为4 m,同时运动员在距水面高度,5 m或5 m以上时，必 须完成规定的翻膝动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.(1)求

5、这条抛物线的函数关系式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整3好入水姿势时，距池边的水平距离为3g m,问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由.【互动探索】(1)利用待定系数法求出二次函数的解析式.(2)要判断会不会失误，只要看 运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为3| m时的纵坐标即可.【解答】(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为a,入水点为b,抛物线的解析式为y =cix2 + bx+c.2由题意知，。、8两点的坐标依次为(0, 0)、(2, -10),且顶点a的纵坐标为？，7=0,j 4acb2

6、 2二14a =71加 + 2 +。=-10.r 25=一不，解得c=0.;抛物线对称轴在y轴右侧，25 f 10 八 =一不，/?=, c = 0.抛物线的解析式为y=会2+号.(2)此次试跳会出现失误.理由如下：由题意知，横坐标为3.6-2= 1.6,即当 x= 1.6 时，y=(-7,x|)+fx|=-y此时运动员距水面的高为10-y=y+（的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、 没有交点.与此相对应,一元二次方程，了+队+。=0的根也有三种情况：有两个不枸等的实 数根、有两个相等的实数根、没有实数根.2 .二次函数y=/+法+c的图象与x轴交点的堆捶就是一元二次方程，/

7、 +6+。=0 的根.3 .观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？(1)方程的根是勺=-2,二=1；(2)方程小一6x+9=o 的根是,vi=.2=3；(3)方程一x+l=o的根的情况是无实根.4 .若二次函数的解析式为)，=加-4x+3,则其函数图象与x轴交点的情况是没有交点.5 .给出三个二次函数：y=1一3x+2;)，=储一工+1;/=-21+1.它们的图象分别为(1)观察图象与x轴的交点个数，分别是1个、8个、1_个.(2)你知道图象与x菇的交点个数与什么有关吗？图象与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的情况有关.能否利用二次函数y=，*+bx+c的图象寻找方程

8、底+&+。=0(启0),不等式,次十 /+co(a却)或 ax2 + +c0(时，y0;当一5vxv5时，y0.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题常用数形结合的思想方法：(1)二次函 数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的 根的问题，又常用二次函数的图象来解决.(2)利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先 观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集.活动2巩固练习(学生独学)6 .如图是抛物线)=，/ +6+。的图象的一部分，请你根据图象求出方程“产+6.+。= 。的两根是用=二2，x2=.7 .若二次函数y=f-

9、2x+c的图象与x轴没有交点，求c的取值范围.解：.二次函数y=f2x+c的图象与x轴没有交点，.炉一级+0二。的判别式l.8 .若二次函数)=，/+法+。3翔)的图象的最低点的坐标为(1, -d,求关于x的一元 二次方程”/ + bx+c= -1的根.解：二次函数y=/ + bx+c(am)的图象的最低点的坐标为(1, 1),二二次函数丫= “炉+加+0(出)的图象的顶点是(1, - 1), .当),= -1,即“/+法+。= 1时，m=q=1 , 关于x的一元二次方程0天当)26时，试求x的取值范围.解：(1):，=一以一6=2(%1)2 8, .图臬开口向上，对称轴为x=l,顶点坐标为(

10、1, -8).画出的函数图象如下图所示：(2)：对称轴*=1,图象开口向上，.当心1时，y随x的增大而增大.(3)由图知，点(0, 6)关于x=l的对称点为(2, 6), .在x0及当心一6时，x的取 值范围为后2.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】巳知二次函数y=x23l)x+“-2,其中“是常数.(1)求证：不论为何值，该二次函数的团象与x轴一定有公共点；(2)当=4时，该二次函数的图象顶点为a,与x轴交于以。两点，与)，轴交于点c, 求四边形a3cq的面积.【互动探索】(1)要证明二次函数的图象与x轴一定有公共点，可以转化为一元二次方程 根的判断方法.(2)由“=4一确定a、b、。、。的

11、坐标一求四边形a5cd的面枳.【解答】(1)证明：令y=$一3l)x+-2=0.,.j = (0,二.方程f-(“一 l)x+-2=0肓实数根，不论，为何值，该函数的图象与x轴总有公共点.（2）由题可知，当”=4时，丫=%2 3x+2.配方，得 y=w3x+2=-41 -&当 v=0 时，f-3x+2=0,解得不=1, xi=2.0)、0(2, 0).当 x=0 时，y=2,9-8.c(0, 2),s 区达到 abcd = s_abd + s_bdc=g+ 1【互动总结】（学生总结，老师点评）要判断二次函数的图象与x轴的交点情况，只需要 将二次函数转化为一元二次方程，然后判断方程的根的情况即可

12、.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）1 .二次函数与一元二次方程有下列对应关系：二次函数 y=ax2+bx+c（u#0）的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0（,年0）的根的情况b24ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b24ac0只有一个公共点有两个相等的实数根b2 4ac=0无公共点无实数根b24ac2 2 的解为 3= a 2（2）在同一直角坐标系中画出函数，=炉+公和y=3x+6的图象，如图2,得到它们的交点（-2, 0）、（3, 15）,则方程组jv=3x+6, j=+2xlvi = 0,%2 = 3,v2=15.【互动总结】（学生总结，老师点评）根据

13、题意分别画出两函数的图象，由函数图象的交 点即可得出方程组的解，考查的是用教形结合的方法求方程组的修，解答此题的美犍是正确 画出函数的图象，找出两图象的交点坐标.活动2巩固练习（学生独学）1 .巳知二次函数y=a+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x1.11.2131.41.51.6y-1.59-1.16-0.71-0.24（）.250.76则一元二次方程“记+队+。=0的一个解x满足条件(c )b. 1.3x1.4a. 1.2x 1.3c. 1.4x 1.5d. 1.5a 1.62 .如图，二次函数)，1=(*+从+。3壬0)与旷2=履+，欢对)的图象交于a( -2, 4)、8(8, 2)

14、,求能求乃纨成立的x的取的范围.解：-2a8.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者，四门博士) 卷秋谷梁传疏日：“师者教人以不及，枚谓师为师赞也”。这儿的“师费”，其实就是先秦 而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之于师长教之弗为死”其“师 长当然也指教师。这儿的“师贫和“师长”可称为“教师概念的雏形，但仍说不上是名副其实 的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。3.用函数的图象 求下列方程的解：(1)/一3工+2 = 0;这个工作可让学生分组负赍收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并 且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽 量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等 多方面。如此下去，除假期外，一年便可以枳累40多则材