北师大版初一数学下册第四章第五节利用三角形全等测距离

1、利用三角形全等测距离教案教学目标一、 知识与技能1 ?能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2?能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；二、 过程与方法1 ?经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性2?掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；三、 情感态度和价值观2 ?通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；3 ?解决问题的过程中，培养学生的合作精神；教学重点能利用三角形的全等解决实际问题；教学难点如何灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体

2、；学生准备练习本；课时安排1 课时教学过程、导入请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与aabc全等，比比看谁快!二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望 刻了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我 军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功？这位聪明的八路军战士的方法如下:面向碉堡的方向站好，然后调整帽 子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着， 他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉

3、堡间的距离.（1）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高ah不变,战士与地面是垂直的（ah bc）;视角/hac = z hab,战士要测的是敌碉堡 （b）与我军阵地（h）的距离，战士的结论是只要按要求（如图）测得hc的长度即可？（即bh=hc ）xais-/lza冏跖h （我）c让学生说明“战士的测量方法”，并演示了 “利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题？战士

4、很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑，总会找到解决的办法 ？教师总结：用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量？想一想如图，a, b两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量a, b间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达a点和b点的点c,连接ac并延长到d ,使cd= ca ;连接bc并延长到e,使ce= cb ,连接de并测量出它的长度， de的长度就是 a, b间的距离.e .小明是这样想的：在a abc和a dec中，因为 ac = dc , / acb = / dce , bc = e

5、c ,所以 abc也4 dec ,所以ab = de.针对池塘问题：各组竞争展示了以下五种设计方案 ，其他组对其方案过程，说理进行评价，补充？i二、习题1 ?如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条ab, cd的中点连在一起，木条可以绕中点0自由转动，这样只要测量 a, c的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由.解：如图所示：连接ac, bd,在公 odb 和a oca 中，ao=bo,z aoc= / bod , co = do? odboca ( sas), ? bd=ac故只要测量a, c的距离，就可以知道股您容器的内径./0 idy-”四、拓展课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图求证： adc ceb证明：由题意得： ac=bc, z acb=90 .ad de, be de,?/adc= / ceb=90?/ acd+ / bce=90 / acd+ / dac=90 ?/bce= / dac ,在a adc和a ceb中，?/ /adc = z ceb ,/ dac = z bce , ac=bc? adc ceb (aas ).五、小结通过本节课的内容，你