命题逻辑复习题及答案

1、命题逻辑、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？（a、你的离散数学考试通过了吗？c、是有理数2、下列句子中哪个不是命题？a、你通过了离散数学考试c、我说的是真话3、下列联接词运算不可交换的是c ）b、请系好安全带！d、本命题是假的（c ）b、我俩五百年前是一家d、 淮海工学院是一座工厂（c ）a、4、命题公式a、p 或 q5、永真式的否b、c、d、a、永真式q不能表述为（b ）b、非p每当q（b ）b、永假式c、非p仅当qd、除非p ,否则q6、下列哪组赋值使命题公式p （pa、 p假q真b、p假q假c、可满足式q）的真值为假（c、p真q真7、卜列为命题公式p （qr）成假指派的是（b

2、）d、d、以上答案均有可能a、 8、a、 9、a、 10、 a、 c、 11、a、 12、100b、101c、110d、111下列公式中为永真式的是p （p q） b、 p下列公式中为非永真式的是(p p)q b、下列表达式错误的是p （p q） pp （ p q） p下列表达式正确的是b、(p(d )c ) (p (b )p)q) c、q c、(pq)d、(pq)q)d、q)b、d、(p(q) pp q) p卜列四个命题中真值为真的命题为（1） 2 2 4当且仅当3是奇（3） 2 2 4当且仅当3是奇a、（1）与（2）b、（1）与（4）c、(b )(2)(4)c、13、设p :龙凤呈祥是成语

3、， q :雪是黑的,a、 pb、q p s14、设p：我累,q :我去打球,则命题:(p q) d、(pq)4当且仅当3不是奇数;4当且仅当3不是奇数(4)d、（3）与（4）r :太阳从东方升起，则下列假命题为c、p q rd、 q p s“除非我累，否则我去打球”的符号化为（a、pqb、pqc、pqd、pq15、设p :我听课，q :我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为a、pqb、pqc、pqd、pq提示：（p q） p q16、设p ：停机；q ：语法错误；r：程序错误， 则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（d ）a、p q r b、p q r c、qr

4、pd、qr p17、设p ：你来了； q ：他唱歌；r：你伴奏 则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定”的符号化为（d ）a、p (q r)b、p (q r) c、p (r q) d、p (qr)a ）d、不能够确定18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（a、 存在并且唯一b、存在但不唯一c、 不存在19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（a ）d、不能够确定a、 存在并且唯一b、存在但不唯一c、 不存在20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（d ）2a、nb、2nc、n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（d ）d、2n2a、

5、nb、 2nc、 nd、2n二、填充题（每题4分）1、设p ：你努力，q :你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了符号化为p q.2、设p ：它占据空间， q :它有质量，r :它不断运动，s :它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为s p q r.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则a （a b）b的名称为假言推理5、推理规则b （a b）6、推理规则a （a b）7、推理规则（a b） （ba的名称为拒取式.b的名称为析取三段论.c） a c的名称为前提三段论8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1,当赋予极大项

6、足标相同的指派时，该极大项的真值为 0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0,而全体极小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1,而全体极大项的合取式的真值为0.n11、n个命题变元可构造包括 f的不同的主析取范式类别为 贵.n12、n个命题变元可构造包括 t的不同的主合取范式类别为 或.三、问答题（每题6分）一1、设a、b是任意命题公式，请问 a b, a b分别表示什么？其有何关系?答：a b表示a蕴含b, a b表示a永真蕴含b;其关系表现为：若 a b为永真式，则有 a b .2、设a、b是任意命题公式，请问 ab, ab分别表示什么？其有何关系?答：a b

7、表示a等值于b , ab表示a与b逻辑等价;其关系表现为：若 a b为永真式，则有 a b.3、设a、b、c是任意命题公式，若 a c 答：不一定有a b ;若a为真，b为假，c为真，则a c b 4、设a、b、c是任意命题公式，若 a c 答：不一定有a b ;若a为真，b为假，c为假，则a c bb c ,则a b成立吗？为什么?c成立，但ab c ,则 ab不成立.b成立吗？为什么?c成立，但ab不成立.5、设a、b是任意命题公式， a （a 答：一定为真；因 a （a b） bb）b一定为真吗？为什么?a ( a b) b(a a) (a b)f (a b) b a b bt .（用真

8、值表也可证明）6、设a、b是任意命题公式，（a 答：一定为真；因（a b） （ab) (a b)a一定为真吗？为什么？b) ( a b) ( a b) a (b b)a f a.（用真值表也可证明）四、填表计算题(每题10分)1、对命题公式 a (p q) (p (1)用0或1填补其真值表的空格处； 解：pq00011011p q(p q)p qa1000101001111010q),要求(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式主析取范式a (2);主合取范式a (0,1,3).2、对命题公式a (p q) r ,要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取

9、范式 解：主析取范式a(5,6,7)；主合取范式 a(0,1,2,3,4)pqrp qa0001000111010100111110001101001101011111主析取范式a(13,4,7);主合取范式a (0,2,5,6).3、对命题公式a (p q) (p r),要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式 解：pqrp qp ra0000000010000100000110001000001010111101011111114、对命题公式 a ( p q) (p r),要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合

10、取范式 解：pqrpp qp ra00010100011010010111101111111000100101011111001001110111主析取范式a主析取范式a (2,3,5,7);主合取范式a (0,1,4,6).5、对命题公式 a ( p q) r ,要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式 解：pqrpqp qa00011100011111010101001110111000110101011111000011110001(13,5,6,7)；主合取范式 a (0,2,4)五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：（p q） （r

11、 q） （pr） q.证明左(p q) ( r q)(p r) q（p r） q p r q2、证明下列逻辑恒等式：p证明：左 （p q） r右.（用真值表也可证明）q r r q p.p q rr (q p) r q p右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：p q证明：左p q p qp q p q p pp q q p q qp q p q4、用逻辑推理规则证明：(a b)证明：(1)c d(2) d(3) c(4) (a b) c(5) (a b)(6) a b5、用逻辑推理规则证明：p q ,证明：(1)p s(2) s r(3) p r(4) r p(5) p q(6) p

12、q(7) rq6、用逻辑推理规则证明：p q,证明：(1)r(2) q r(3) q(4) pq(5) p(6) s p(7) s7、用逻辑推理规则证明：(p q)证明：(1)r(2) (qp)r(3) qp(4) r s(5) (pq)(rs)(6) p q(p q)(qp)p q p q 右.(用真值表也可证明) c , d , cd a b .ppt (1),(2)(析取三段论)pt，(4)(拒取式)t (5)(德.摩根律).p s, s r r q.ppt (1),(2)(前提三段论)t (3)(逆反律)pt (5)(蕴含表达式)t (4) , (6)(前提三段论).p r, q r

13、, r , s p s.ppt (1),(2)(析取三段论)pt (3) , (4)(拒取式)pt (5) , (6)(析取三段论).(r s) , (q p) r , r p q.ppt (1),(2)(析取三段论)t (1)(加法式)pt，(5)(拒取式)t，(6)(合取式)(8) p qt (7)(等值表达式).p r q, r s q.p pt (1),(2)(析取三段论)pt (3) , (4)(假言推理)t (5)(简化式) cp.r (p q) rp (附加前提)t(1)(简化式)t(2)(加法式)pt,(4)(假言推理)r cp.q r,r s p s.p(附加前提)pt (1

14、) , (2)(析取三段论)pt (3) , (4)(析取三段论)pt (5) , (6)(假言推理) cp.(r s), (r s) t p tp (附加前提)t(1)(加法式)pt(2) , (3)(假言推理)t(4)(简化式)t (5)(加法式)pt(6) , (7)(假言推理)cp.w) s, q s,t s q tp(附加前提)pt (1) , (2)(析取三段论)pt，(4)(拒取式)t (5)(蕴含表达式)t (6)(德.摩根律)8、用逻辑推理规则证明：s p证明：(1) s(2) s p(3) p(4) p r q(5) r q(6) q(7) s q9、用逻辑推理规则证明：(

15、p q)证明：(1)pq(2) p(3) pq(4) (pq)r(5) r(6) (pq)r (p q)10、用逻辑推理规则证明：p q,证明：(1)pp q(3) q(4) q r(5) r(6) rs(7) s(8) ps11、用逻辑推理规则证明：(p q)证明：(1) p p q(p q) (r s)(4) rs(5) r(6) rs(7) (r s) t(8) t(9) p t12、用逻辑推理规则证明：(t证明：(1) q(2) q s(3) s(4) (tw)s(5) (tw)(6) ( t w)(7) t w(8) t(9) q tt (7)(简化式)cp.13、用逻辑推理规则证明

16、：a证明：(1) b(2) b (a s)(3) a s(4) a(5) ab c(6) b c(7) c(8) (e f)c(9) (e f)(10) ( e f)(11) e f(12) e(13) b e14、用逻辑推理规则证明：p证明：(1) qb c, (e f) c, b (ap (附加前提)pt (1) , (2)(假言推理)t (3)(简化式)pt (4) , (5)(假言推理)t (6)(简化式)pt (7) , (8)(拒取式)t (9)(蕴含表达式)t (10)(德.摩根律)t (11)(简化式)cp.q, p q q.p (附加前提)s) be.(2)p qppt (1

17、),(2)(拒取式)(4)p qpqt (3),(4)(假言推理)(6)q qt (1),(5)(曰取式)由(6)得出矛盾式，故原命题有效15、用逻辑推理规则证明:证明：(1) (t s)p q , (p q) (t s)p (附加前提)(2) (p q) (t s)(p q)(4)( p q) (p q)(pq)(pq)(6)( pq)(pq) p q(8) (p q)(9) p q(10) (p q) (p q)pt (1),(2)(拒取式)t (3)(等值与蕴含表达式)t(4)(德.摩根律)t(5)(结合律或范式等价)t (7)(简化式)t (4)(德.摩根律)pt (9),(10)(合

18、取式)16、用逻辑推理规则证明：p证明：(1)pr(2) p(3) pq(4) q(5) (qr)(6) q r(7) q由(10)得出矛盾式，故原命题有效q , p r, (q r)不能同时为真pt (1)(简化式)pt (2),(3)( 假言推理)pt (5)(德.摩根律)t (6)(简化式)(8) q qt (4),(7)( 合取式)由(8)得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容 易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学 证明：设p ：逻辑难学；q :有少数学生不喜欢逻辑学； r :数学容易学该推理就是要证明：p q, r p q r.(1) p q(2) p q r p(4)r q q rpt (1)(蕴含表达式)pt (2),(3)(前提三段论)t (4)(逆反律).18、证明下列命题推得的结论有效： 如果今天是星期三， 那么我有一次离散数学或数字逻辑 测验；如果离散数学课老师有事， 那么没有离散数学测验； 今天是星期三且离散数学老师有 事.所以，我有一次数字逻辑测验r ：我有一次数字逻辑测验;该推理就是要证明：p (q(1) p s(2) p(3) s(4) s q(5) q(6) p (q r)(7) q r(8) r19、证明下列命题推得的结论有效：证明：设p ：