华东师大版九年级数学下册教案：26.2.3.求二次函数的表达式

1、课题3.求二次函数的表达式授课人教 学 目 标知识技能1.会利用巳知条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函 数的表达式.2.学会利用二次函数解决实际问题.数学思考通过一题多解和不同形式不同修卷的教学方式和方法，培养学生的 思维能力和转化能力.问题解决让学生在经历方程与识图的过程中，培赛学生独立分析问题、解决 问题的能力，提升数学思维意识.情感态度让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣，让学生体脸数学 这一工具在解决实际问题中的作用.教学 重点掌握二次函数的一般式、顶点式和交点式，并能根据实际情境选择适当的形式 求二次函数表达式.教学难点能交活运用三种表达式耒求二次函数的表达式.授课

2、 类型新授课课时教具多媒体教学活动教学 步骤师生活动设计意团回顾(展示问题)1 .求下列函数的表达式：(1)一个正比例函数的图象经过点(2, -4);2 2) 一个一次函数的图象与x轴交于点(3, 0),与y轴交于点 (0, 6).3 .用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？4 .我们学习过哪几种形式的二次函数表达式？师生活动：学生独立完成并进行口述，教师讨学生的解答情 况迸行评价并总结：用待定系数法求函数表达式：设出表达式，列出方程组，解 方程组，代入.二次函数的表达式有：一般式，y=a+6+c;顶点 式，y=a(x-fi)2 + k;交点式，y=w(.ai)(x-x2).在学生解决两个

3、问题 的基础上迸一步体脸 知识，有利于学生在最 近发展区得到提升，为 后面的学习做好铺垫.活动 创设 情境 导入 新课【课堂引入】问题：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m, 跨度为40m,现把它的图形放在16个 坐标系中，请求出这条抛物线的函 0 数表达式.y 的值，通常选择一般式：y =,4 +尻+c,把条件代入得到三元一次方程组，解方程即可 求出待定系数；巳知图象的顶点，通常选择顶点式：y=a(xh)2+k,先把 顶点坐标代入，再把另一点的坐标代入求出，,的值，最后一 般化为一般式.巳知图象与x轴的两个交点时，逋常选择交点式：y=ci(x -x1)(x-x2),先把两交点

4、的横坐标代入，再把另一点的坐标 代入求出的假，最后一般代入一般式.(续表)【应用举例】例“课堂引入”问题：师生活动：教师选派两名同学选择不同的解答方式进行板演， 其他同学在练习本上书写解答过程，教师做好指导和评价.活动二 开放 训练 体现 应用通过课前设疑，激发学生的学习兴趣，运用学习的知识，从不同的角度进行解答,既训练了学生的一题多解、思维灵活性，又培养了学生深层次的思维能力.解法1：设抛物线的函数表达式为，=，/ +版+c,根据题意得, 抛物线经过点(0, 0), (20, 16), (40, 0)三点，得方程组1 q 所以抛物线的函数表达式为)=一bf+尹.教师评析：通过利用给定的条件列

5、出关于小 b, c的三元一次 方程组，求出“，。，c的值，从而确定函数的表达式.解法2:设抛物线的函数表达式为y=(x20)2 + 16,根据题意得，点(0, 0)在抛物线上,1v所以0=400a+16,解得4= 一斤，3所以抛物线的函数表达式为=一亲2。)2+16,仆3”，；。； yzil即尸一浮+科.a教师评价：通过利用条件中的图象的顶点和图象过原点选用项 点式.变式训练1.如图262 86所示，在平面直角坐标系中，二次函数n=产 +队+c的团象的顶点为4-2, -2),且过点3(0, 2),则y 与x的函数表达式为(。)0 26-286a. y=x2 + 2b. y=(x-2)2+2c.

6、 y=(x2)22 d. y=(x+2)222.巳知：抛物线丫=一炉+/比+。经过月(一1, 0), 8(5, 0)两点，顶点为p.(1)求。，c的值;(2)求尸的面积.解：设抛物线的函数表达式为y=-(x+l)(a5),所以v= 一/+4x+5,所以=4, c=5.(2)=-a-2+4x+5 = -(x-2)24-9,顶点尸的坐标为(2, 9),所 以仆abp的面积=；x6x9=27.活动 四： 课堂 总结 反思针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【达标测评】1 .

7、巳知二次函数的图象经过点(0, 5), (1, 0), (2, -3),则这 个二次函数的表达式为-y6x+ 5.2 .巳知抛物线1户+产(* /是常数，。=0,，=0)的 顶点在直线y= -2x+l上，且经过点(-2, 5),则这个抛物线 的函数表达式是=治+1_ .3 .抛物线y=a+法+c与x轴交于点a(2, 0),对称轴为直线 a=-l,顶点到x轴的距离为2,求此抛物线的函数表达式：一2 , 4162,4, 16=一y一2+1或产二+/一一1-4.如图26287,巳知二次函数的图象过a, c, 8三点，点 a的坐标为(-1, 0),点b的坐标为(4,0),点。在，轴正半轴上，且48=。

8、. (1)求点c的坐标；求二次函数的表达式，并将其化成一 般形式.图 26-2-87解：(1)点a的坐标为(-1, 0),点b的坐标为(4, 0), ：.oc =ab=5, .点 c 的坐标为(0, 5).(2)次二次函数盘达式为yud+bx+s,把a(l, 0), 8(4, 0)的坐标代入原函数表达式得出b = * 所以这个二次函 数的表达式为丁=一於+竽x+5.5,巳知二次函数的图象经过点(0, 0),且它的顶点坐标是(1, - 2).(1)求这个二次函数的表达式；(2)判断点p(3, 5)是否在这个二次函数的图象上.解：(1)设抛物线的函数表达式为)=(x1户一2,将(0, 0)代入 得

9、“一2 = 0,解得“=2,所以抛物线的函数表达式为y=2(x i)22=2x24x.(2)当 x=3 时，y=2(x-l)2-2=6,所以点 p(3, 5)不在这个二 次函数的图象上.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.【课堂小结】谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些迸步？还有哪些困惑？ 教师强调：用待定系数法求函数表达式的三种类型：巳知三点 用一般式；巳知顶点坐标用顶点式；巳知与x轴的交点坐标用 交点式.布置作业：教材尸23练习第1, 2, 3题.（续表）活动 三： 课堂 总结 反思【课堂小结】谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？还有哪些困惑？ 教师强调：用待定系数法求函

10、数表达式的三种类型：巳知三点用一 股式；已知顶点坐标用顶点式；巳知与x轴的交点坐标用交点式. 市置作业：教材p23练习第1, 2, 3题.课堂小结环节的设贵能够让学 生券成自主归纳课堂重点的习 惯，提高学生的学习能力.【知识同箔】提纲挈领，宣点突出.【教学反思】授课流程反思在创诙情境环节中，利用实际生活中的问题引导学生思考，学生能 够提高兴趣，对数学的应用价值有深入的体会；在探究新知活动中， 学生能够在讨论、交流的同时，时干新知能够获得更加深入的理解， 从而甚得求解二次函敝表达式的方法.讲授效果反思教师强调本课的重、难点：（1）正确逸锋二次函教的形式；（2）解三 元一次方程组时注意,消元”的方

11、法和步骤；（3）运用顶点式进行求解 时，先代入顶点式.师生互动反思从教学过程分析，学生充分运用自主探究、合作交流的时间，能够 起到较好的效果，教师点拨到位、举例说明，能够落实课时学习目 标.习题反思好懑题弓错题题弓反思教学过程和教师表现，进 一步提升操作流程和自身素 质.典案二 导学诙计【学习目标】使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y= ax?的关系式。使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。让学第6页/共9页生体验二次函数的函数关系式的应用，梃高学生用数学意识。【学习重难点】已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次 函数y=a、

12、y=a/+/?x+c的关系式是教学的重点。已知图象上三个点坐标求二 次函数的关系式是教学的难点。【课标要求】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数向变量的 范围1、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(l)y = 6+ 12x;(2)y= -4 + 8x 10问题2如图2626,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线ao8)的薄壳屋顶.它的拱宽43为4 m,拱高co为。.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当 的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这 个关系式进行计算，放样画图.如图2626,以48

13、的垂直平分线为y轴，以过点。的)，轴的垂线为x轴，殖立直角坐标系.这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是丁轴, 开口向下，所以可设它的函数关系式为y=(avo).(1)a r因为a8与，轴交于点c,所以。8=亏= (m),又co = 0.8 m,所以点8的坐标为(, -0.8).因为点8在抛物线上，将它的坐标代入（1）,得-0.8=所以a=因此，函数关系式是y=根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线.在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式.例6已知一个二次函数的图象过点（0, 1）,它的顶点坐标是（8, 9）,求这个 二次函数的关系式.分析 因为这个二次函数的图象

14、的顶点是（8, 9）,因此，可以设函数关系式 为y=根据它的图象过点（0, 1）,容易确定。的值.小结二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y=cur-bx-c就是其中一种 常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数、b、c,由 于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定 系数。例7已知二次函数的图象过（0, 1）、（2, 4）、（3, 10）三点，求这个二次函数 的关系式.解 设所求二次函数为），=,由于这个函数的图象过（。，1）, 可以得到。=.又由于其图象过（2, 4）、（3, 10）两点，可以得到解这个方程组，得所以，所求二次函数的关系式是产.注意求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式.练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(2, 8);(2)已知抛物线的顶点是(一1, -2),且过点(1, 10);(3)已知抛物线过三点：(0, 2)、(1,。)、(2, 3).六、作业1、二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2, 4),求这个二次函数的关系式。2、已知抛,物线公+。过三点：(一1, - 1)、(0, 一 2)、(1, 1).(1)求这条抛