第七章_动态测试数据处理基本方法

1、合肥工业大学误差理论与数据处理 第7章 动态测试数据处理 基本方法 合肥工业大学误差理论与数据处理 本章将进一步讨论被测物理量或所得测 量结果是随时间不断变化的动态测试结果的 特性及其数据处理方法。在学习时，应注意 动态测试与静态测试的各种概念和计算的对 比和联系。 教学目教学目标标 合肥工业大学误差理论与数据处理 n 随机函数的基本概念 n 随机过程特征量的含义 n 随机过程特征量的实际估计方法 重点与重点与难难点点 合肥工业大学误差理论与数据处理 第一节动态测试基本概念 一、动态测试一、动态测试 1）动态测试与静态测试 静态测试：静态测试：被测量静止不变 测量误差基本相互独立 动态测试：动

2、态测试：被测量随时间或空间而变化 测量系统处于动态情况下 测量误差具有相关性 2）动态测量误差特点 时空性；随机性；相关性；动态性时空性；随机性；相关性；动态性 合肥工业大学误差理论与数据处理 第一节动态测试基本概念 二、动态测试数据的分类二、动态测试数据的分类 确定性数据 动态测试数据 随机过程数据 周期数据非周期数据非平稳过程平稳过程 正弦周期 复杂周期 准周期 各态历经 瞬态数据 非各态历经 合肥工业大学误差理论与数据处理 第一节动态测试基本概念 确定性数据：能够用明确的数学关系式表达 、周期数据 正弦周期数据 )2sin()(ftAtx 复杂周期数据 0 )( fx ff A )(tx

3、 A 0t t0 )(tx 0 )( fx f 1 f 0 x 1 3f 1 2 f 1 4 f 1 x 2 x 3 x 4 x )2sin2cos()( 1 110 n nn tnfbtnfaAtx 合肥工业大学误差理论与数据处理 第一节动态测试基本概念 、非周期数据 准周期数据)2sin()( 1 n n nn tnfAtx 0 )( fx f 1 f 3 f 2 f （不全为有理数） mn ff / 瞬态数据 0 )( fx f a A 合肥工业大学误差理论与数据处理 第二节随机过程及其特点 1、随机函数 一、随机过程的基本概念一、随机过程的基本概念 )(tx 被测量)(tX 随机因素

4、)( 1 tx )( 2 tx )( 3 tx 随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该 函数都是一个随机变量。 2、 的意义)(tx )(tx )(,),(),( )(,),(),( )( 21 21 txtxtx txtxtx tx n inii i 合肥工业大学误差理论与数据处理 第二节随机过程及其特点 二、随机过程的特征量：二、随机过程的特征量：表现为一个函数表现为一个函数 1、概率密度函数描述某一时刻随机数据落在给定 区间的概率 T t T xxtxxT xxtxxP k i i TT 1 lim )( lim)( x xxtxxP xf x )( lim)( 0 说明： 反映了在

5、振幅这个位置单位振幅内的 概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同， 落在单位振幅内的概率不同。 )(xfx )()()()( 1221 2 1 xFxFdxxfxtxxP x x 合肥工业大学误差理论与数据处理 第二节随机过程及其特点 2、均值、方差和方均值 )()(tXEtmx随机函数的中心趋势 )()()( 2 tmtxEtD xx 每个现实相对于均值函数变动的分散程度 )()()()( 22 2 2 ttmtxEt xxx 随机函数的强度 3、自相关函数： 反映随机过程不同时刻之间的相关程度 )()()()(),(tmtxtmtxEttR xxx )()( ),( ),( tt ttR t

6、t xx x x 标准自相关函数 合肥工业大学误差理论与数据处理 第二节随机过程及其特点 性质： a、1),()()(),( 2 ttttxDttR xxx 基本特征量：),(),(ttRtm xx b、),(),(ttRttR xx c、设 )()()(tgtxty 非随机函数 随机函数 )()()(tgtmtm xy ) ,( )() ()()( )() ()()() ,( ttR tmtxtmtxE tmtytmtyEttR x xx yyy 加上非随机函 数，自相关函 数不变 合肥工业大学误差理论与数据处理 第二节随机过程及其特点 )()()(txtfty 非随机函数 )()()(tm

7、tftm xy ) ,() ()( )() ()()()()( )() ()()() ,( ttRtftf tmtxtftmtxtfE tmtytmtyEttR x xx yyy d、设 4、谱密度函数：反映随机数据的频率分布情况 随机数据：谱密度 确定性数据：频谱图（f-A图） f fff fG x f x ),( lim)( 2 0 合肥工业大学误差理论与数据处理 第二节随机过程及其特点 说明： （1） 反映了随机过程强度在各个频率变化的快慢。 （2） （3） （4） 的特性 )( fGx dffGx x 0 2 )( )(),(fSfG xx 0 )( fGx )( fSx f )( f

8、Sx 是非负实偶函数)( fSx )()( xx RS 傅立叶变换 合肥工业大学误差理论与数据处理 第三节随机过程特征量的估计 一、平稳随机过程及其特征量一、平稳随机过程及其特征量 、平稳随机过程：所有特征量与t无关 t )(tx 0t )(tx 0t )(tx 0 2、平稳随机过程的条件 )(),( )( )( xx xx xx RttR CDtD Cmtm t )(tx 0 2 t 1 t 2 t 1 t 合肥工业大学误差理论与数据处理 第三节随机过程特征量的估计 3、平稳随机过程的特征量 CtDRtD xxx )()0()( 1 CtxEtxEtm nx )()()( 1 结论：可根据某

9、一时刻的样本值计算该随机过程结论：可根据某一时刻的样本值计算该随机过程 的均值、方差。的均值、方差。 xxx DR/ )()( )()()( 00 txtxERx 结论：可由任意间隔为结论：可由任意间隔为 的两时刻样本值估计自的两时刻样本值估计自 相关值相关值 。 )( x R 合肥工业大学误差理论与数据处理 第三节随机过程特征量的估计 性质： ， 最大，（？） 只需计算出 的 ，不必研究 的情况 对 ，当 时， 若 有周期T，则 也有周期T（？） 0 xx DR)( 1)0( x )()( xx RR 0 0 x m )( x R0 0)( x R )(tx)(tRx 判别平稳随机过程是 否

10、含有周期信号。 合肥工业大学误差理论与数据处理 4、平稳随机过程特征量的实验估计(总体平均法） 第三节随机过程特征量的估计 )()( ),( ),( )()()()( 1 1 ),( )()( 1 1 )( )( 1 )( 1 1 2 1 lxkx lkx lkx N i lxlikxkilkx N i kxkikx N i kikx tDtD ttR tt tmtxtmtx N ttR tmtx N tD tx N tm 合肥工业大学误差理论与数据处理 二、各态历经随机过程及其特征量二、各态历经随机过程及其特征量 第三节随机过程特征量的估计 各态历经随机过程：一个现实代表所有样本集合 的特性。 t )(tx 0 t )(tx 0 判别各态历经随机过程的充分条件： )(0)( x R 合肥工业大学误差理论与数据处理 mn i xmixi x x n i xix n i ix mxmx Dmn mx n D x n m 1 1 2 1 )( 11 )( 1 1 特征量估计公式时间平均法 第三节随机过程特征量的估计 合肥工业大学误差理论与数据处