计算机中数制及其编码

1、计算机中数制及其编码 计算机中数制及其编码 一、计算机中的数制及其相互转换 二、计算机中的信息表示方法 目的：加深对计算机有关概念的理解。 计算机中数制及其编码 各种计数方法或计数表示方法的总称。包括非进位数 制和进位数制两种。 数码所代表的值的大小与它在数字表示中 的位置有关，相邻数码之间存在进位关系。 罗马数字：、 、，是非进位数制； 阿拉伯数字：10、100、1001、55505，是进位数 制，相邻位之间存在“逢十进一，借一当十”的关系，称 为十进制。 计算机中数制及其编码 基本规则：逢十进一、借一当十； 十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 基数：10 。 压缩表示法，如

2、(1234.56)10 或1233.56D 按权展开式(或多项式表示形式) (1234.56)10 = 1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2 10i称为十进制数第i位的权。 为了区分不同 进制，在压缩 表示法中常用 基数作为数字 的下标。只有 通过上下文中 能够分清数制 时，才可省略 下标或后缀。 计算机中数制及其编码 基本规则：逢二进一、借一当二； 两个数码：0、1； 基数：2 。 压缩表示法，如(1101.01)2 或1101.01B 按权展开式(或多项式表示形式) (1101.01)2 =1*23 + 1*22 + 0 *21 + 1*20 + 0*

3、2-1 + 1*2-2 2i称为二进制数第i位的权。 从小数点位 置算起，整 数部分第n位 的权为2n-1， 小数部分第 m位的权为2- m。 计算机中数制及其编码 加：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 减：0-0=0 1-1=0 1-0=1 10-1=1 乘：00=0 01=0 10=0 11=1 除：01=0 11=1 计算机中数制及其编码 基本规则：逢八进一、借一当八； 八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7； 基数：8 。 压缩表示法，如(345.67)8或345.57Q 按权展开式(或多项式表示形式) (345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 +

4、6*8-1 + 7*8-2 8i称为八进制数第i位上的权。 在压缩表示 法中，八进 制数后缀为 Q，也可加 前缀0。 计算机中数制及其编码 基本规则：逢十六进一、借一当十六； 十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、 B、 C、 D、 E、 F； (10) (11) (12) (13) (14) (15) 基数：16 。 压缩表示法，如(345.67)16或345.67H 按权展开式(或多项式表示形式) (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 16i称为十六进制数第i位上的权。 在压缩表示 法中，十六 进制数后缀 为H，也可

5、 加前缀0X。 计算机中数制及其编码 二进制的特点：二进制的特点：(为什么计算机要采用二进制为什么计算机要采用二进制?)?) l 容易实现：两个数码，用电路实现比较容易； l 可靠性高：两个数码，存储、传输和处理不容出错； l 电路简单：运算规则简单、使运算器的结构简化。 计算机中数制及其编码 计算机中数制及其编码 计算机中数制及其编码 整数部分采用“除二取余法”，余数逆序书写； 小数部分采用“乘二取整法”，整数正序书写。 整数部分采用“除八取余法”，余数逆序书写； 小数部分采用“乘八取整法”，整数正序书写。 整数部分采用“除十六取余法”，余数逆序书写； 小数部分采用“乘十六取整法”，整数正序

6、书写。 计算机中数制及其编码 2 123.1 低位 2 61.1 2 300 2 15.1 2 7.1 2 3.1 2 1.1 高位 0 (123)10=(1111011)2 除 到 商 为 0 时 停 止 .45 2 高位 0 .90 2 1 .8 2 1 .6 2 1 .2 2 0 .4 2 0 .8 2 1 .6 低位 (0.45)10(0.01110011)2 乘如 到出 小现 数循 为环 0 保 时留 停 8 止位 计算机中数制及其编码 8 123.3 低位 8 15.7 8 1.1 高位 0 (123)10=(173)8 .45 8 高位 3 .60 8 4 .8 8 6 .4 8

7、 3 .2 8 低位 1 .6 (0.45)10 (0.346)8 计算机中数制及其编码 整数部分采用“除N取余法”，余数逆序书写； 小数部分采用“乘N取整法”，整数正序书写。 计算机中数制及其编码 八 0 1 2 3 4 5 6 7 二 000 001 010 011 100 101 110 111 十六 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六 8 9 A B C D E F 二 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 计算机中数制及其编码 以小数点为界，分别向左、向右三

8、位一组分段，不足三位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的八 进制数码。 将每位八进制数码换成对应的三位二进制数，然后去前后 无效的0。 计算机中数制及其编码 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 计算机中数制及其编码 (5) 八、十六进制之间的转换 计算机中数制及其编码 数据存储的最小单位：位（bit） 数据存储的基本单位：字节（Byte） 计算机处理数据的基本单位：字（word） 存储容量单位之间的换算关系： 1B = 8bi

9、ts 1KB = 210B = 1024B 1MB = 210KB = 1024KB 1GB = 210MB = 1024MB 1TB = 210GB = 1024GB 1PB = 210TB = 1024TB 字长=2n(n=3) 网络带宽(速度)的度量 单位与换算关系: bps:每秒传递的二进制 位数(bits) 1Kbps = 1000bps 1Mbps = 1000Kbps 1Gbps = 1000Mbps 计算机中数制及其编码 事件或事物之间的因果关系。 真(True)、假(False)。在计算机中，真用1 表示，假用0表示。 三种基本逻辑运算：三种基本逻辑运算： 若要结论成立，必须

10、所有条件都成立。 运算规则为：00=0 01=0 10=0 11=1 l逻辑或逻辑或：若要结论成立，在所有条件中至少有一个条件 成立即可。 运算规则为：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 l逻辑非逻辑非(not) : 逻辑求反。 运算规则为：10,01 计算机中数制及其编码 假设x=11011001, y=10000101, 求x y, x + y和 yx 11011001 10000101 10000001 X=00100110 Y=01111010 01111110 11011001 10000101 11011101 计算机中数制及其编码 二进制真值二进制真值：将任意进制的数

11、转换为二进制数的形式,正数 前带“+”号(或省略),负号前带“-”号。 在计算机中，符号数有三种表示方法：在计算机中，符号数有三种表示方法： (1) (1) 原码原码：将真值写成字节的倍数，最高位为符号位，正 号用0表示，负号用1表示。 计算机中数制及其编码 (2) 反码反码： 正数的反码与原码相同； 负数的反码：原码符号位不变，其它位逐位取反。 计算机中数制及其编码 (3)补码补码：正数的补码与原码相同； 负数的补码：先将该数的原码(除符号位外)逐位取反，然 后在末位加1(符号位参与运算，最高位进位舍去) 。 计算机中数制及其编码 例12：已知Y=（-89)10，假设计算机字长为8，求 Y的

12、补码 解：Y=（-89)10=（-1011001)2 Y原=11011001 Y反=10100110 (原码逐位取反，不包括符号位) Y补=10100111 (反码加1) 例13：假设一个数的补码为，写出该数(10进制)。 解： 补码= 10100111 原码= 11011001(补码逐位取反+1) 真数= (-1011001)2=(-89)10 计算机中数制及其编码 计算机中数制及其编码 小数点位置是固定。又分为纯小数和纯整数： 计算机中数制及其编码 浮点表示法包括两个部分：一是阶码（表示指数，记作E）；另一部分 是尾数（表示有效数字，记作）。 设有任意数可以表示为：2 例如一个32位浮点数

13、，阶码用8位表示，尾数用24位规格化补码表示，试 写出十进位数947.8125的浮点表示格式。 解：(947.8125)10=(1110011111.1101)2=2+10 x(+ 0.111)2 浮点表示为： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8位 24位 计算机中数制及其编码 把十进制数的每一位数符用二进制数表示， 称为二-十进制编 码(即BCD码-Binary-Coded Decimal) 最简单的BCD码是8421码： 每一位数符写成其对应的每一位数符写成其对应的4位二进制的形式位二进制的形式

14、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 例如： 946的BCD码为 1001 0100 0110 369的BCD码为 0011 0110 1001 计算机中数制及其编码 ASCII码(美国标准信息交换代码的简称，128个字符) 扩展ASCII码(256个字符，前128个字符同标准ASCII)每个 字符占1个字节 GB2312-80(国标码、简体汉字编码) 一级汉字3755个 ，二级汉字3008个， 图形符号682个 每个汉字占2个字节，前面一个字节为区号，后面一个字 节为位号，共分87区，每区

15、94位。 ASCII表 区位码表 计算机中数制及其编码 存储、传输、处理所用的汉字编码。如国标码、BIG5(繁 体汉字编码)等 输入/输出所用汉字编码。又分： ：拼音、五笔字型、区位码等 ：点阵字库、失量字库等 汉字点阵字模 计算机中数制及其编码 l区位码的区号和位号分别加上十进制的区位码的区号和位号分别加上十进制的3232，再将区号，再将区号 和位号分别转换为十六进制，即可得到该汉字的国标码。和位号分别转换为十六进制，即可得到该汉字的国标码。 （注意：区号和位号为十进制数）（注意：区号和位号为十进制数） l十六进制的国标码加上十六进制的十六进制的国标码加上十六进制的80808080，即为该汉

16、字，即为该汉字 的机内码。的机内码。 例如：例如：“啊啊”的区位码为的区位码为16011601 区号区号16 + 32=(48)16 + 32=(48)10 10=(30) =(30)16 16 位号位号 01 + 32=(33)01 + 32=(33)10 10=(21) =(21)16 16 国标码国标码 =(3021)=(3021)16 16 机内码机内码 = = 国标码国标码(3021)(3021)16 16+(8080) +(8080)16 16=(B0A1) =(B0A1)16 16 计算机中数制及其编码 n 二、八、十六进制的特点 n 非十进制十进制（按权展开） n 十进制非十进

17、制（整数除分采用除N取余法，小数部分 采用乘N取整法） n 二八进制(每位八进制数码恰好对应三位二进制数) n 二十六进制(每位十六进制数码恰好对应四位二进制数) n 逻辑数据及其运算 n 符号数的表示(原码、反码、补码） n 带小数的数的表示(定点表示法、符点表示法) n BCD码(8421编码) n 字符编码(ASCII、国标码、内码、外码等) n 区位码、国标码、机内码之间的转换 计算机中数制及其编码 ASCII码表 记忆：记忆：“0 0”的的ASCIIASCII码是码是30H30H，“A A” 的的ASCIIASCII码是码是41H41H，“a a”的的ASCIIASCII码是码是61H61H。 返回 计算机中数制及其编码 GB2312 -80 汉字编码 返回 计算机中数制及其编码 点阵汉字模 01001 011111