课件课题分类计数原理与分步计数原理一

1、课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 课题课题：分类计数原理：分类计数原理 与分步计数原理与分步计数原理 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一 种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：325 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 在由电键组A与B所组成的并 联电路中，如图，要接通电源，使电灯发 光的方法有多少种？ 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 n mmmN 21 1 m 2 m n n m 分

2、类计数原理分类计数原理 完成一件事，有 类办法， 在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办 法中有 种不同的方法，在第 类办法中 有 种不同的方法， 那么完成这件事共有： n 种不同的方法 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙 地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有 3班，汽车有2班那么两天中，从甲地到乙地共有多 少种不同的走法 ？ 这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用 乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而 在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤， 才能从甲地到乙地 这里，因为乘火

3、车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以 乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326 种不同的走法 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 在由电键组A、B组成的串 联电路中，如图，要接通电源，使电灯 发光的方法有几种？ 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 n mmmN 21 1 m 2 m n n m 分步计数原理分步计数原理 完成一件事，需要分成 类办法，做第1步有 种不同的方法，做第2步 有 种不同的方法，做第 步有 种不同 的方法， 那么完成这件事共有： n 种不同的方法 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 不同点：分类计数原理与“分

4、类”有关，各种 方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这 件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相 互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完 成 相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及 完成一件事的不同方法的种数的问题。 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 基础知识梳理基础知识梳理 在解题过程中如何判定是用分类加在解题过程中如何判定是用分类加 法计数原理还是用分步乘法计数原理？法计数原理还是用分步乘法计数原理？ 【思考【思考提示】提示】如果已知的每类如果已知的每类 办法中的每一种方法都能完成这件事，办法中的每一种方法都能完成这件事， 应该用分类加法计数原理；如果每类办应该用分

5、类加法计数原理；如果每类办 法中的每一种方法只能完成事件的一部法中的每一种方法只能完成事件的一部 分，就用分步乘法计数原理分，就用分步乘法计数原理 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 1从从3名女同学和名女同学和2名男同学中名男同学中 选选1人主持本班的某次主题班会，则人主持本班的某次主题班会，则 不同的选法为不同的选法为() A6种种B5种种 C3种种 D2种种 答案答案：B 三基能力强化三基能力强化 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 2(教材习题改编教材习题改编)5个高中毕业生个高中毕业生 报考三所重点院校，每人报且只报一所报考三所重点院校，每人报且只报一所 院校，则不同的报名方

6、法有院校，则不同的报名方法有() A35种种 B53种种 C543种种 D53种种 答案答案：A 三基能力强化三基能力强化 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 3(2009年高考北京卷改编年高考北京卷改编)由数由数 字字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位奇组成的无重复数字的四位奇 数的个数为数的个数为() A8 B24 C48 D72 答案答案：D 三基能力强化三基能力强化 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 4已知已知a0,3,4，b1,2,7,8， r8,9，则方程，则方程(xa)2(yb)2r2 表示不同的圆的个数是表示不同的圆的个数是_ 答案答案：24 三基能力强化三基能

7、力强化 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 5甲厂生产的空调外壳形状有甲厂生产的空调外壳形状有3 种，颜色有种，颜色有4种，乙厂生产的空调外种，乙厂生产的空调外 壳形状有壳形状有4种，颜色有种，颜色有5种，均与甲厂种，均与甲厂 生产的不同这两厂生产的空调仅从生产的不同这两厂生产的空调仅从 外壳的形状和颜色看，共有外壳的形状和颜色看，共有_ 种不同的品种种不同的品种 答案答案：32 三基能力强化三基能力强化 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 如果完成一件事有如果完成一件事有n类办法，这类办法，这 n类办法彼此之间是相互独立的，无类办法彼此之间是相互独立的，无 论哪一类办法中的哪一种方法

8、都能论哪一类办法中的哪一种方法都能 完成这件事，求完成这件事的方法完成这件事，求完成这件事的方法 种数，就用分类加法计数原理种数，就用分类加法计数原理 课堂互动讲练课堂互动讲练 考点一考点一分类加法计数原理的应用分类加法计数原理的应用 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 课堂互动讲练课堂互动讲练 在在1到到20这这20个整数中，任个整数中，任 取两个相加，使其和大于取两个相加，使其和大于20，共，共 有几种取法？有几种取法？ 【思路点拨】【思路点拨】采用列举法分采用列举法分 类，先确定一个加数，再利用类，先确定一个加数，再利用“和和 大于大于20”确定另一个加数确定另一个加数 课件课题分类

9、计数原理与分步计数 原理一 课堂互动讲练课堂互动讲练 【解】【解】当一个加数是当一个加数是1时，另时，另 一个加数只能是一个加数只能是20,1种取法种取法 当一个加数是当一个加数是2时，另一个加数时，另一个加数 可以是可以是19,20,2种取法种取法 当一个加数是当一个加数是3时，另一个加数时，另一个加数 可以是可以是18,19,20,3种取法种取法 当一个加数是当一个加数是10时，另一个加数时，另一个加数 可以是可以是11,12，20,10种取法种取法 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 当一个加数是当一个加数是11时，另一个加数时，另一个加数 可以是可以是12,13，20,10,9种取

10、法种取法 当一个加数是当一个加数是19时，另一个加数时，另一个加数 是是20,1种取法种取法 由分类加法计数原理可得共有由分类加法计数原理可得共有1 2310981100 种取法种取法 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 【规律小结】【规律小结】应用分类加法计应用分类加法计 数原理，首先根据问题的特点，确定数原理，首先根据问题的特点，确定 分类的标准，分类应满足：完成一件分类的标准，分类应满足：完成一件 事的任何一种方法，必属于某一类且事的任何一种方法，必属于某一类且 仅属于某一类仅属于某一类 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 如果

11、完成一件事需要分成如果完成一件事需要分成n个步个步 骤，缺一不可，即需要依次完成所有骤，缺一不可，即需要依次完成所有 的步骤，才能完成这件事，而完成每的步骤，才能完成这件事，而完成每 一个步骤各有若干种不同的方法，计一个步骤各有若干种不同的方法，计 算完成这件事的方法种数就用分步乘算完成这件事的方法种数就用分步乘 法计数原理法计数原理 课堂互动讲练课堂互动讲练 考点二考点二 分步乘法计数原理的应用分步乘法计数原理的应用 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 课堂互动讲练课堂互动讲练 已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2， P(a，b)表示平面上的点表示平面上的点(a，bM)，问：，问：

12、(1)P可表示平面上多少个不同的点？可表示平面上多少个不同的点？ (2)P可表示平面上多少个第二象限的可表示平面上多少个第二象限的 点？点？ 【思路点拨】【思路点拨】横、纵坐标都确横、纵坐标都确 定了才能得到点的坐标因此应用分定了才能得到点的坐标因此应用分 步乘法计数原理步乘法计数原理 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 课堂互动讲练课堂互动讲练 【解】【解】(1)确定平面上的点确定平面上的点P(a， b)可分两步完成：可分两步完成： 第一步确定第一步确定a的值，共有的值，共有6种确定种确定 方法；方法； 第二步确定第二步确定b的值，也有的值，也有6种确定种确定 方法方法 根据分步计数原理

13、，得到平面上根据分步计数原理，得到平面上 的点数是的点数是6636. 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 (2)确定第二象限的点，可分两步确定第二象限的点，可分两步 完成：第一步确定完成：第一步确定a，由于，由于a0，所以有，所以有 2种确定方法种确定方法 由分步计数原理，得到第二象限由分步计数原理，得到第二象限 点的个数是点的个数是326. 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 【思维总结】【思维总结】解题时，关键是解题时，关键是 分清楚完成这件事是分类还是分步，分清楚完成这件事是分类还是分步， 在应用分步乘法计数原理时，各个步在应用分步乘法计数原理时，各个步

14、 骤都完成，才算完成这件事，步骤之骤都完成，才算完成这件事，步骤之 间互不影响，即前一步用什么方法，间互不影响，即前一步用什么方法， 不影响后一步采取什么方法，运用分不影响后一步采取什么方法，运用分 步乘法计数原理，要确定好次序，还步乘法计数原理，要确定好次序，还 要注意元素是否可以重复选取要注意元素是否可以重复选取 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 题目条件不变，试求题目条件不变，试求P可表示多可表示多 少个不在直线少个不在直线yx上的点？上的点？ 解解：点：点P(a，b)在直线在直线yx上的上的 充要条件是充要条件是ab. 因此因此a和和b必须在集合必须在集

15、合M中取同一中取同一 元素，共有元素，共有6种取法，即在直线种取法，即在直线yx 上的点有上的点有6个个 由由(1)得不在直线得不在直线yx上的点共上的点共 有有36630(个个) 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 用两个计数原理解决计数问题时，最重用两个计数原理解决计数问题时，最重 要的就是在开始计算之前要仔细分析首先要的就是在开始计算之前要仔细分析首先 我们可以考虑问题是否应当分类，分类能否我们可以考虑问题是否应当分类，分类能否 使问题的复杂程度大大降低；然后在每一类使问题的复杂程度大大降低；然后在每一类 中考虑是否应当分步我们把问题分解成几中考虑是否应当分

16、步我们把问题分解成几 类互不重复的情况，每一类都使用分步乘法类互不重复的情况，每一类都使用分步乘法 计数原理来计数，然后再用分类加法计数原计数原理来计数，然后再用分类加法计数原 理将各类情况组合在一起理将各类情况组合在一起 课堂互动讲练课堂互动讲练 考点三考点三两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 课堂互动讲练课堂互动讲练 (解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分) 有一个圆被两相交弦分成有一个圆被两相交弦分成 四块，现在用四块，现在用5种不同颜料给这种不同颜料给这 四块涂色，要求共边两块颜色四块涂色，要求共边两块颜色 互异，每块只涂一色，

17、共有多互异，每块只涂一色，共有多 少种涂色方法？少种涂色方法？ 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 课堂互动讲练课堂互动讲练 【思路点拨】【思路点拨】这里的这里的“完成一完成一 件事情件事情”是指得到一个公共边区域不是指得到一个公共边区域不 同色的涂色圆面同色的涂色圆面 【解】【解】如图所示，分别用如图所示，分别用 a，b，c，d表示这四块区域，表示这四块区域，a 与与c可同色也可不同色，可先考可同色也可不同色，可先考 虑给虑给a，c两块涂色，可分两类：两块涂色，可分两类： 2分分 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 课堂互动讲练课堂互动讲练 给给a，c涂同种颜色共涂同种颜色共5种涂法

18、，种涂法， 再给再给b涂色有涂色有4种涂法，最后给种涂法，最后给d 给给a，c涂不同颜色共有涂不同颜色共有54 20种涂法，再给种涂法，再给b涂色有涂色有3种涂法，最种涂法，最 后给后给d 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 【规律小结】【规律小结】按元素性质分类，按元素性质分类， 按发生过程分步是处理排列、组合的基按发生过程分步是处理排列、组合的基 本思想方法，在应用分类加法计数原理本思想方法，在应用分类加法计数原理 时，要注意时，要注意“类类”与与“类类”间的独立性与并间的独立性与并 列性；在应用分步乘法计数原理时，要列性；在应用分步乘法计数原理时，要 注意注意“步步”与与“步步”间的

19、连续性间的连续性 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 (本题满分本题满分12分分)某个同学有课外参考某个同学有课外参考 书若干本，其中有书若干本，其中有5本不同的外语书，本不同的外语书，4 本不同的数学书，本不同的数学书，3本不同的物理书，他本不同的物理书，他 欲带参考书到图书馆阅读欲带参考书到图书馆阅读 (1)若他从这些书中带一本去图书馆，若他从这些书中带一本去图书馆， 有多少种不同的带法？有多少种不同的带法？ (2)若带外语、数学、物理参考书中若带外语、数学、物理参考书中 各一本，有多少种不同的带法？各一本，有多少种不同的带法？ 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件

20、课题分类计数原理与分步计数 原理一 (3)若从这些参考书中选两本不若从这些参考书中选两本不 同学科的参考书带到图书馆，有多同学科的参考书带到图书馆，有多 少种不同的带法？少种不同的带法？ 解解：(1)完成的事件是带一本书，完成的事件是带一本书， 无论是带外语书还是带数学书、物无论是带外语书还是带数学书、物 理书，事件都能完成，从而确定为理书，事件都能完成，从而确定为 分类计数原理，结果为分类计数原理，结果为543 12(种种). 4分分 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 (2)完成的事情是带完成的事情是带3本不同学科本不同学科 的参考书，只有从外语书、数学书、的

21、参考书，只有从外语书、数学书、 物理书中各选一本书后，才能完成这物理书中各选一本书后，才能完成这 件事，因此应用分步计数原理，结果件事，因此应用分步计数原理，结果 为为54360(种种). 8分分 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 (3)选选1本数学书和选本数学书和选1本外语书，本外语书， 应用分步计数原理，有应用分步计数原理，有5420种选种选 法，同样地，选外语书、物理书各一法，同样地，选外语书、物理书各一 本有本有5315种选法，选数学书、物种选法，选数学书、物 理书各一本有理书各一本有4312种选法，应用种选法，应用 分类计数原理，结果为分类计数原理，结果为201512 47(种种). 12分分 课堂互动讲练课堂互动讲练 课件课题分类计数原理与分步计数 原理一 1关于两个计数原理的应用范围关于两个计数原理的应用范围 (1)如果完成一件事情有几类办法，如果完成一件事情有几类办法， 这几类办法彼此之间相互独立，无论哪这几类办法彼此之间相互独立，无论哪 一类办法中的哪一种方法都能独立完成一类办法中的哪一种方法都能独立完成 这件事，求完成这件事的方法种数时就这件事，求完成这件事的方法种数时就 用分类加法计数原理，分类加法