数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式(第一课时)教学设计.2.2完全平方公式(一)教案

1、14.2.2完全平方公式(第一课时)教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何 .解释；视 学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a?a那么(a+b)2应该写成什么样的 形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) =;(m+2)2 =;(2) (p- 1)2 = (p-1)(p-1) =;(m-2)2 =;学生讨论，教师归纳，得出结果：(p+1)

2、2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p-1)2 = (p- 1)(p-1) = p2- 2p+1(m- 2)2 = (m- 2)(m- 2) = m2- 4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2?p?1 4m=2?m?2恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号.推广：计算(a+b)2 =; (a- b)2 =.得到公式，分析公式结论：(a+b)2=a 2+2ab+b2(a- b)2=a2- 2ab+b2即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.二、几何分析：你能根

3、据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?圉图图(1)大正方形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时，大正方形可以分成图 中四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2,因此，整个面积为a+ab+ab+b = a2+2ab+b； 即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2类似地可由图(2)说明(a- b)2 = a2- 2ab+b2.三、例题：例1.应用完全平方公式计算：2 一 1 2 一22(4m+n)(y- -)(3)(- a- b)(b- a)解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2(y- - )2 = y2- y+ 24(3) (- a- b)2 = a

4、2+2ab+b2(4) (b- a)2 = b2- 2ba+a2练习：1.火眼金睛(1) (a+b) 2=a2+b2()(2) (7-a) 2=49-14a+a2()(3) (a+2b) 2=a2+2ab+b2()(4) (a-b) 2=a2-b2()2.小试牛刀(1) (x +6)2 ;(2) (-2x+5)2 ;例2.运用完全平方公式计算：(1)1022992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (100- 1)2 = 10000-200+1 = 9801四、巩固提升1、x+y=4,则 x2 + 2xy + y2 的值是（）a、8b、16c、2d、42、2、（a-b）2+m=a2 + 2ab + b2,则 m 为（）a、 abb、 0c、 2abd、 4ab3、x2-6x + m成为形如（x-a）2的完全平方形式，则m,a的值（）a、m=9,a=9b、m=9,a=3c、m=3,a=3d、m=-3,a=-2中考链接2 .2 _1 .（宁波中考）若 x+y=3,xy=1,则 x y -.2 .（福州中考）化简（x+1）2+2（1-x）-x2.五、课堂小结完全平