数学华东师大版七年级下册等式的性质

1、6.2解一元一次方程6.2.1 方程的简单变形（一）【学习目标】通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并 能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值【学习重点】方程的两种变形【学习难点】由具体实例抽象出方程的两种变形【探究学习】请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的整码，测物体的质量.jx图实验1:如图（1）在天平的两边盘内同时取下2个小整码，天平依然平衡,所测物体的质量等于3个小整码的质量. 3k-2工=2 图实验2:如图（2）在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡,所测物体的质量等于2个小整码的质量.ja2x=6图zxjlxl实验3:如图(3)

2、将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于 3个小整码的质量.上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什 么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以 求得方程的解.【典型例题】例1：解下列方程.(1) x 5 = 7;(2) 4x = 3x-4.分析：(1)利用方程的变形规律，在方程

3、x-5 = 7的两边同时加上5,即x -5 +5 = 7 + a可求得方程的解. 利用方程的变形规律，在方程4x = 3x-4的两边同时减去3x,即4x- 3xx = 3xx3x 4，可求得方程的解.解由 五-方=7, .两边都加上5.得4工二心二二 4,x= 12.由两边都减去3汨得即x=4 .像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项(transposition).注(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数 x的项，移到方程的左边，而把 常数项移到了方程的右边. 移项需变号，即：跃过等号，改变符号.例2:解下列方程:(1) 5x= 2;分析：(1)利用方程的

4、变形规律，在方程5x= 2的两边同除以一5,即一5x+(-5x 2，_25)= 2+( 5)(或戊=己)，也就是乂=己,可求得方程的解.(2)利用方程的变形规律，在方程 另x =1的两边同除以3或同乘以2 ,即 232333133212三+/日十二口自右在刀x =(或一x 二),可求行方程的斛.22322333解：(1)方程两边都除以5,得x= -2.5方程两边都除以-,得2x=即 x = 2 .9或解方程两边同乘以-,得31 22x = 一 m 一=.3 39注：1.上面两题的变形通常称作”将未知数的系数化为1” .2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式.例

5、3:下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1) x + 3 = 8 =x = 8 3 = 5;(2) x+ 3 = 8,移项得 x = 8 + 3 所以 x = 11;(3) x + 3 = 8移项得 x = 8- 3 , 所以 x= 5.解：(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等， 所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的.【学习小结】1 .把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变.2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变.第种变 形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有 本质的区别.【反馈检测】1 .判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正.(1) 9x = 4,得 x= 9 ;4353x = 5,得=1;53(3)个=0,得 x = 2;223(4) 2 y = y +1 ,得 y =3 ;55(5) 3 + x = 5,彳# x= 5 + 3(6) 3 =x-2,得 x = 2 3 .2. ( 口答)求下列方程的解.(1) x- 6 = 6;(2) 7x= 6x- 4;11(3) 5x= 60;(4) 1 y =1 .423 .下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应