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文档简介

1、 -2- 问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸，现 要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B 的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直 线，桥要与河垂直。） A B M N a b 探索新知探索新知 -3- 问题问题2 2：你能证明一下如果在不同于 MN的位置造桥M/N/，距离是怎样的， 能证明我们的做法AM+MN+NB的和是 最短距离吗？试一下。 A B M N a b A -4- 问题问题2 2 证明证明: :取不同于取不同于,M,M，N N的另外两的另外两 点点M/， ，N/ 由于由于M/N/=MN=AA/； 由平移的性质可知：由平移的性质可知： AM=A/N,AM/=A/N/

2、 又根据又根据“两点之间，线段最两点之间，线段最 短短”可知可知A/N/+N/BA/B 所以，所以，AM/+N/BAM+NB, 所以，所以，AM/+N/B+M/N/ AM+NB+MN. A B M N a b A M N -5- 问题问题3 3：还有其他的方法选两点还有其他的方法选两点M,N，使得，使得 AM+MN+NB的和最小吗？试一试。的和最小吗？试一试。 A B M N a b -6- 如何在四边形如何在四边形ABCD内取一点内取一点O， 使得点使得点O到到 四边形四个顶点的距离和最小。四边形四个顶点的距离和最小。 拓展应用拓展应用 -7- 如何在四边形如何在四边形ABCD内取一点内取一

3、点O， 使得点使得点O 到四边形四个顶点的距离和最小。到四边形四个顶点的距离和最小。 证明证明：如果存在不同于点O 的交点P，连接PA、PB、PC、 PD， 那么PA+PCAC， 即PA+PCOA+OC， 同理，PB+PDOB+OD， PA+PB+PC+PD OA+OB+OC+OD， 即点O是线段AC、BD的交点时， OA+OB+OC+OD之和最小 拓展应用拓展应用 -8- 课堂小结课堂小结 1通过这节课的学习，你获得了哪些数学通过这节课的学习，你获得了哪些数学 知识和方法？学到哪些解决问题的思路。知识和方法？学到哪些解决问题的思路。 2.你还有什么疑惑你还有什么疑惑?在小组内提出来共同解在小组内提出来共同解 决，解决不了的小组提出来全班解决。决，解决不了的小组提出来全班解决。 3这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你 获得知识的方法和经验。获得知识的方法和经验。 -9- 推荐作业推荐作业 （必做）1、把今天的收获写到数学日记上.（包括例题和拓 展题目的分析方法和作图的方法、证明方法） （选做）2、如图

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