143提取公因式法新课

1、14.3 14.3 因式分解因式分解 问题问题1 1：什么叫因式分解：什么叫因式分解? ? 个体预习个体预习 判断下列各式哪些是判断下列各式哪些是整式乘法整式乘法? ?哪些是哪些是因式分解因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r) 因式分解因式分解 因式分解因式分解 因式分解因式分解 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 整式乘法整式乘法 整式乘法整式乘法

2、 14.3.1 14.3.1 提公因式法提公因式法 问题问题2 2：什么叫：什么叫公因式公因式？ 一个多项式中一个多项式中各项各项都含有的都含有的公共的因公共的因 式式，叫做这个多项式各项的，叫做这个多项式各项的公因式公因式. . 确定确定 8 a3 b2 + 12 a b3c的公因式。的公因式。 系数：系数： 最大公约数。最大公约数。 4 字母：字母： 相同字母相同字母 指数：相同字母的指数：相同字母的 最低次数最低次数 b2a ba 1 所以公因式是：所以公因式是：4 4a b2 走组互助走组互助 确定公因式的方法确定公因式的方法： 公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系 数

3、的数的最大公约数最大公约数。 确定系数确定系数： 字母取多项式各项中都含有字母取多项式各项中都含有 的的相同的字母。相同的字母。 相同字母的相同字母的各项中取各项中取指数最小指数最小 的一个，即的一个，即字母最低次幂字母最低次幂 确定字母确定字母： 确定指数确定指数： ax+ayax+ay 3mx-6nx3mx-6nx2 2 16a16a2 2b+12abb+12ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 2x(a+b)+3y(a+b)2x(a+b)+3y(a+b) a a 3x3x 4ab4ab x x3 3y y

4、3 3 3x3x2 2y y （a+ba+b） 找出下列多项式中各项的找出下列多项式中各项的公因式公因式 提公因式法：提公因式法： 如果多项式的各项含有如果多项式的各项含有公因式公因式，可以把，可以把 这个公因式这个公因式提提出来，将多项式写成出来，将多项式写成公因公因 式式与与另一个因式另一个因式的的乘积乘积的形式，这种分的形式，这种分 解因式的方法叫做解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法。 例例1 ： 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式. 解解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc) 注意注意: :提取公因式后提取公因式后

5、, , 余下的多余下的多 项式项式不再含有公因式不再含有公因式 用用多项式的项多项式的项除以除以公公 因式因式,所得的商为所得的商为另一另一 个因式个因式 三三. .展示质疑（一）：展示质疑（一）： 思考：思考： 提提公因式法分解因式的一般步骤有哪些公因式法分解因式的一般步骤有哪些？ 第一步：第一步：找找，找出公因式（系数、字母、指数）找出公因式（系数、字母、指数） 第二步：第二步：提提，提公因式（确定另一个因式），提公因式（确定另一个因式） 第三步：第三步：写写，将多项式写成因式乘积的形式，将多项式写成因式乘积的形式 检测反馈（一）检测反馈（一）：把下列式分解因式把下列式分解因式( (同步同

6、步8888页第页第2 2题题) ) (1)2x(1)2x2 2-4x-4x (2)8m(2)8m2 2n+2mnn+2mn (3)a(3)a2 2x x2 2y-axyy-axy2 2 (4)3x(4)3x3 3-3x-3x2 2-9x-9x 展示质疑（二）展示质疑（二）： 例例2 2 把把2a(b+c)-3(b+c)2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式 解：解：2a2a(b+c)(b+c)-3-3(b+c)(b+c) = =(b+c)(b+c)（2a-32a-3） 整体思想整体思想 检测反馈（二）检测反馈（二）：把下列式分解因式把下列式分解因式( (同步同步8888页第页第3 3题题) ) (1)7(a-1)+x(a-1)(1)7(a-1)+x(a-1) (2)3(a-b)(2)3(a-b)2 2+6(b-a)+6(b-a) (3)2(m-n)(3)2(m-n)2 2-m-m(m-n)(m-n) (4)x(x-y)(4)x(x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2 整体思想整体思想 一一. .定系数二定系数二. .定字母三定字母三. .定指数定指数 3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )： 第一步，第一步，找找出公因式；出公因式； 第二步，第二步，提提公因式；公因式；