概率统计自测试题及参考答案

1、自测试题一及参考答案一、 填空每空2分，共20分）1、设事件相互独立，且，则= 。2、设事件在一次试验中出现的概率为，若三次独立重复试验中至少出现一次的概率为，则= 。3、设随机变量，则= 。4、设随机变量的概率密度函数为，其中，要使，则= 。5、若，且，则= 。6、设随机变量服从区间上的均匀分布，服从的指数分布，且，相互独立，则的联合密度函数= 。7、设随机变量，有，则= 。8、设随机变量，未知，则的置信区间为 。9、样本来自总体，检验采用的统计量是 。10、在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是 。二、单项选择（每题2分，共10分）1、如果事件和满足，则与必定（

2、 ）a、独立 b、不独立 c、相容 d、不相容2、设随机变量的分布律为，则的值是（ ）a、 b、 c、 d、3、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为（ ）a、 b、 c、 d、4、设，且，相互独立，令，则（ ）a、 b、 c、 d、5、矿砂中铜含量服从正态分布，未知，现从总体中抽取样本，在显著性水平下检验，取统计量（ ）a、 b、 c、 d、三、计算（每小题8分，共40分）1、某商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%，98%，96%，若在该商场随机购买一件该商品，求（1）该件商品是次品的概率；（2）该件次品是由第一厂家生产的概率。2、

3、设随机变量x的概率密度为，求（1）a；（2）x的分布函数；（3）。3、二维随机向量的联合密度函数为，求（1）的边缘分布，并判断其独立性；（2）4、某人乘车或步行上班，他等车的时间x（单位：分钟）服从指数分布，如果等车时间超过10分钟，他就步行上班。该人一周上班5次，以y表示他一周步行上班的次数。求y的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率。5、设总体x具有概率密度，是一组样本值，求的极大似然估计。四、应用题（每题8分，共24分）1、根据保险公司多年的统计资料表明，在人寿险索赔户中，因患癌症死亡而索赔的占20%，随机抽查100个索赔户，以x表示因患癌症死亡而向保险公司索赔的户数。（1）写

4、出x的概率分布；（2）用中心极限定理计算。2、葡萄酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重为500克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重量为克，标准差为克，假设每瓶装酒的重x服从正态分布，是否可以认为该自动包装机装酒的平均重工业为500克？（）3、为了确定某商品的供给量与价格之间的关系，任取10对数据作为样本，算得平均价格元时，平均供给量（公斤），且=840，求（1）对的线性回归方程；（2）对线性回归方程的回归效果进行显著性检验。（）五、证明题（6分）设，试证：事件a与b相互独立。自测试题一一、 填空1、； 2、； 3、； 4、3； 5、 ； 6、；7、13 ； 8、， ； 9、； 10、原假设真

5、，但经检验拒绝了二、单项选择1、c ； 2、b； 3、b ； 4、c ； 5、b三、计算1、设表示商品由第厂家生产（），b表示次品，则，（1） 由全概率公式，（2） 由贝叶斯公式2、（1）=，a=1 （2） （3）3、（1） 同法可得，x、y独立（2）=4、=，5、似然函数，一、 应用1、（1），（2）=2、，选统计量，查表的否定域为， 接受3、（1） （2） 回归效果显著二、 证明为完备事件组，由全概率公式：= a，b独立自测试题二一、 填空1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、1； 8、；9、； 10、二、单项选择1、c； 2、b； 3、c； 4、d ； 5、b； 三、计算1

6、、（1）设分别表示甲、乙、丙三条流水线生产的产品b为废品由全概率公式（2） 由贝叶斯公式2、（1）由 （2）（3） （4）3、（1）（2）设y为5只元件中寿命大于250小时的个数，则4、（1）x的边缘分布为 y的边缘分布为（2）， 5、 四、 应用1、 由中心极限定理=2、 计算得 接受，即认为方差正常3、（1）回归方程为 （2） 认为回归效果显著五、证明 且 又 qcwa3ptgz7r4i30ka1dkaghn3xtkknbycudxqa7fhyi2chhi92tgkqcwa3ptgshls50clmtwn60eo8wgqv7xav2ohum32wgeauwydiawgmer4i30ka1d

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