2022陕西数学试卷+答案+解析

2022年陕西省初中学业水平考试一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2022陕西,1,3分)-37的相反数是 ()A.-37 B.37 C.-137 D.2.(2022陕西,2,3分)如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,则∠2的大小为 ()A.120° B.122° C.132° D.148°3.(2022陕西,3,3分)计算:2x·(-3x2y3)= ()A.6x3y3 B.-6x2y3C.-6x3y3 D.18x3y34.(2022陕西,4,3分)在下列条件中,能够判定▱ABCD为矩形的是 ()A.AB=AC B.AC⊥BDC.AB=AD D.AC=BD5.(2022陕西,5,3分)如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为 ()A.32 B.35 C.37 D.626.(2022陕西,6,3分)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组x+y−4=0,2xA.x=−1y=5C.x=3y=17.(2022陕西,7,3分)如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB= ()A.44° B.45° C.54° D.67°8.(2022陕西,8,3分)已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是 ()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.(2022陕西,9,3分)计算:3-25=.

10.(2022陕西,10,3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a-b.(填“>”“=”或“<”)

11.(2022陕西,11,3分)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB.已知AB为2米,则线段BE的长为米.

12.(2022陕西,12,3分)已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上,点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y=12x的图象上,则这个反比例函数的表达式为13.(2022陕西,13,3分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点,且AM=BN,作ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分别为E,F,则ME+NF的值为.

三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.(2022陕西,14,5分)计算:5×(-3)+|-6|-1715.(2022陕西,15,5分)解不等式组:x16.(2022陕西,16,5分)化简:a+1a−117.(2022陕西,17,5分)如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法,求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)18.(2022陕西,18,5分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.19.(2022陕西,19,5分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是A'(2,3),点B、C的对应点分别是B'、C'.(1)点A、A'之间的距离是;

(2)请在图中画出△A'B'C'.20.(2022陕西,20,5分)有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的质量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选一个,则所选纸箱内西瓜的质量为6kg的概率是;

(2)若从这五个纸箱中随机选两个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱内西瓜的质量之和为15kg的概率.21.(2022陕西,21,6分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.22.(2022陕西,22,7分)如图是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输入x…-6-4-202…输出y…-6-22616…根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为;

(2)求k,b的值;(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.23.(2022陕西,23,7分)某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At<60850B60≤t<901675C90≤t<12040105Dt≥12036150根据上述信息,解答下列问题:(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组;

(2)求这100名学生的平均“劳动时间”;(3)若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数.24.(2022陕西,24,8分)如图,AB是☉O的直径,AM是☉O的切线,AC、CD是☉O的弦,且CD⊥AB,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P.(1)求证:∠CAB=∠APB;(2)若☉O的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.25.(2022陕西,25,8分)现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6m,求点A、B的坐标.26.(2022陕西,26,10分)问题提出(1)如图1,AD是等边△ABC的中线,点P在AD的延长线上,且AP=AC,则∠APC的度数为.

问题探究(2)如图2,在△ABC中,CA=CB=6,∠C=120°.过点A作AP∥BC,且AP=BC,过点P作直线l⊥BC,分别交AB、BC于点O、E,求四边形OECA的面积.问题解决(3)如图3,现有一块△ABC型板材,∠ACB为钝角,∠BAC=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件,并要求∠BAP=15°,AP=AC.工人师傅在这块板材上的作法如下:①以点C为圆心,以CA长为半径画弧,交AB于点D,连接CD;②作CD的垂直平分线l,与CD交于点E;③以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交直线l于点P,连接AP、BP,得△ABP.请问,若按上述作法,裁得的△ABP型部件是否符合要求?请证明你的结论.图1图2图32022年陕西省初中学业水平考试1.B根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数,得-37的相反数是37.故选B.2.B如图.因为AB∥CD,∠1=58°,所以∠C=∠1=58°.因为BC∥EF,所以∠3=∠C=58°,所以∠2=180°-∠3=122°.故选B.3.C2x·(-3x2y3)=-6·x·x2·y3=-6x3y3,故选C.4.D根据矩形的判定定理,可知只有AC=BD能够判定▱ABCD是矩形.故选D.5.D由题意知BD=6,CD=3,因为tanC=ADCD=2,所以AD=2CD=6.在Rt△ABD中,AB=AD2+B6.C把点P的坐标(3,n)代入y=-x+4,得n=1,所以P(3,1).求方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解即是求直线y=-x+4与y7.A连接OB,由圆周角定理得∠AOB=2∠C=92°.因为OA=OB,所以∠OAB=∠OBA=180°−∠AOB2=180°−92°2=44°.8.B根据二次函数解析式,可得二次函数图象开口向上,对称轴为直线x=1.设点(x1,y1)关于对称轴对称的点为(a,y1),则2<a<3,所以x2<a<x3,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,所以y2<y1<y3.故选B.9.答案-2解析原式=3-5=-2.10.答案<解析由题中数轴可知1<a<2,-4<b<-3,所以3<-b<4,所以a<-b.11.答案(5-1)解析设BE为x米,则AE=AB-BE=(2-x)米,由x2=2(2-x),解得x=5-1或x=-5-1(舍去).故线段BE的长为(5-1)米.解题技巧当题目中有多个未知数而且很难直接求出未知数时,常常应用方程思想,设其中一个(或几个)未知数后,把其他未知数都用设的未知数表示,然后列方程(组)求解.12.答案y=-2解析点A(-2,m)关于y轴对称的点的坐标为A'(2,m),将A'(2,m)代入y=12x,得m=1,所以A'(2,1),则A(-2,1).因为点A(-2,1)在反比例函数图象上,所以这个反比例函数的表达式为y=-213.答案15解析如图,连接AC交BD于点O,过N作NP⊥AC于点P.根据菱形的性质知AD=BC,AC⊥BD,所以四边形NPOF是矩形,所以FN=OP.因为AM=BN,所以CN=DM.又因为∠PNC=∠DBC=∠MDE,∠NPC=∠DEM=90°,所以△NPC≌△DEM,所以ME=CP.所以ME+FN=CP+OP=OC=BC2−OB14.解析原式=-15+6-1 (3分)=-16+6. (5分)15.解析由x+2>-1,得x>-3, (2分)由x-5≤3(x-1),得x≥-1. (4分)∴原不等式组的解集为x≥-1. (5分)16.解析原式=a+1+a−1a−1·a=2aa−1·(a+1)(=a+1. (5分)17.解析如图,射线CP即为所求作.(5分)18.证明∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B, (2分)又∵CD=AB,∠DCE=∠A,∴△CDE≌△ABC, (4分)∴DE=BC. (5分)19.解析(1)4. (2分)(2)如图,△A'B'C'即为所求作.(5分)20.解析(1)25 (2分详解:由题意可知,所装西瓜的质量为6kg的纸箱有两个,所以从这五个纸箱中随机选一个,所选纸箱内西瓜的质量为6kg的概率是25(2)列表如下:第二个第一个

667786

12131314612

(4分)由表可知,共有20种等可能的结果,其中两个纸箱内西瓜的质量之和为15kg的结果有4种.∴所求概率P=420=15. (21.解析∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°,∴△AOD∽△EFG. (2分)∴AOEF=ODFG.∴AO=EF·ODFG=1.8×202.4=15(米). 同理,△BOC∽△AOD.∴BOAO=OCOD.∴BO=AO·OCOD=15×1620=12(米). ∴AB=OA-OB=3(米).∴旗杆的高AB为3米. (6分)22.解析(1)8. (2分)详解:当x=1时,y=8×1=8.∴输出的y值为8.(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b(k≠0),得2=−2k+b,6=b,(3)令y=0,由y=8x,得0=8x,∴x=0<1,不合题意,舍去.由y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1.∴输出的y值为0时,输入的x值为-3. (7分)23.解析(1)C. (2分)(2)这100名学生的平均“劳动时间”x=1100×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112(分钟)∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟. (5分)(3)1200×40+36100=912(人)答:估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数为912. (7分)24.解析(1)证明:∵AM是☉O的切线,∴∠BAM=90°. (1分)∵CD⊥AB,∴∠CEA=90°,∴AM∥CD,∴∠CDB=∠APB. (2分)∵∠CAB=∠CDB,∴∠CAB=∠APB. (3分)(2)如图,连接AD.∵AB为☉O的直径,∴∠CDB+∠ADC=90°.∵∠CAB+∠C=90°,∠CDB=∠CAB,∴∠ADC=∠C,∴AD=AC=8. (5分)∵AB=10,∴BD=6. (6分)∵AD=AC,AB⊥CD,∴∠CAB=∠BAD.由(1)知∠CAB=∠APB,∴∠BAD=∠APB.∵∠ADB=∠BAP=90°,∴△ADB∽△PAB,∴ABPB=BD∴PB=AB2BD=100∴DP=PB-BD=503-6=323. (825.解析(1)依题意可知顶点