1664618509河南省中原名校高三上学期第一次联考文科数学试题及答案

1、河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，则（ ）a b c d2、下列有关命题的说法错误的是（ ）a命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”b“”是“”的充分不必要条件c若集合中只有一个元素，则d对于命题，使得，则，均有3、已知函数，若，则实数等于（ ）a b c d4、已知，则，的大小关系为（ ）a b c d5、已知数列为等比数列，满足，则的值为（ ）a b c d或6、在中，若点满足，则（ ）a b c d7、已知函数，若，则（ ）a b c d8、

2、函数的图象大致为（ ）a b c d9、已知，则等于（ ）a b c d10、已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）a b c d11、对任意实数，定义运算“”：，设，若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）a b c d12、设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、求值： 14、设函数在内可导，且，则 15、已知点，则向量在方向上的投影为 16、若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或

3、演算步骤）17、（本小题满分10分）已知是等差数列的前项和，且，求数列的通项公式；设，是数列的前项和，求的值18、（本小题满分12分）设命题函数的值域为；命题不等式对一切均成立如果是真命题，求实数的取值范围；如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围19、（本小题满分12分）已知向量，当时，求的值；设函数，已知在中，内角、的对边分别为、，若，求当时，的取值范围20、（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是求实数，的值；若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；已知函数，对于任意，总存在，使得成立，求正

4、实数的取值范围22、（本小题满分12分）已知函数（），判断在区间上单调性；若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（文）试题参考答案1【答案】d【解析】根据题意可知，所以，故选d考点：集合的运算2.【答案】c【解析】因为命题“若,则”的逆否命题为：“若,则”，所以（a）对；因为，所以充分性成立，又，所以必要性不成立，即“ ”是“”的充分不必要条件，（b）对；也符合题意，故（c）错；因为命题使得的否定为均有，因此（d）对考点： 1四种命题关系；2充分必要条件3方程的根3. 【答案】b【解析】 考点

5、：分段函数4. 【答案】c【解析】，所以 故选c考点：1.指、对函数的性质；2.比较大小5. 【答案】d【解析】 所以或当时，；当时， ，故选d。考点：等比数列的性质和基本量的运算6. 【答案】d【解析】由得 所以即，所以选d考点：1.平面向量的运算7【答案】c【解析】，f（x）+f（x）=2；，f（a）=2f（a）=考点：1函数奇偶性8【答案】d【解析】函数的定义域为，因为，所以 为奇函数 所以排除a；当从大于0的方向接近0时，排除b；当无限接近时，接近于0，故选d。考点：1.函数奇偶性；2.函数图象.9【答案】a【解析】故选a考点：1.三角函数倍角公式；2.化简求值10【答案】d【解析】因

6、为函数在区间上不单调，所以在上有零点，由得，则所以，故选d.考点：1导数的求导法则；2函数导数与单调性之间的关系11. 【答案】a【解析】当时，或；当时， 的图象如图所示：若函数有三个零点可转化为与有三个不同交点，由图可知，所以。故选a考点：1.函数的零点；2.新概念12. 【答案】b【解析】构造函数，则0，故知函数在r上是增函数，所以，即 ，所以故的取值范围是；故选b13. 【答案】【解析】14. 【答案】【解析】令，则 所以 15【答案】【解析】易得，则向量在方向上的投影为 ，故答案为考点：1.向量的坐标运算；2.投影的求法 16【答案】【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以考点：分段

7、函数的单调性17解：（）数列是等差数列，由，得 5分（）数列的通项公式为数列为周期为6的周期数列，且前6项分别为， 所以 10分考点：1等差数列的基本运算；2周期性；3.数列求和18解：（）若命题p为真命题，则有当时，符合题意；1分，即 4分所求实数的取值范围为 5分（）若命题q 为真命题，则；7分“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 8分（1）若真，假，则；10分（2）若假，真，则；11分综上，得实数的取值范围为或。 12分考点：1、命题；2、逻辑连结词；3、集合的运算19. 解：（1） 2分=4分 5分(2) = 7分由正弦定理得，可得或 10分所以=因为， 所以11分

8、即12分20. 解：（），的定义域是，且在切线方程中，令，得，即切线斜率为，4分（）由（）知，所以方程在上有两个不等实根可化为方程在上有两个不等实根5分令，6分当变化时，函数、变化情况如下表：23+00+极大值极小值所以；9分又所以方程在上有两个不等实根则或11分故方程在上有两个不等实根时，实数的取值范围为或12分考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值；3.函数图象；4.函数与方程21解：（），1分函数在上是单调函数 或对任意恒成立即或对任意恒成立或对任意恒成立3分令， 设所以 5分所以满足条件的实数的取值范围为或。6分（）由（）知，时，函数在上为增函数， 故 即7分 当时，所以函数在上是单调递增函数 即9分对于任意，总存在，使得成立，可知 10分所以，即11分分故所求正实数的取值范围为。12分考点：1函数的导函数；2函数应用；3恒成立问题22解：（），1分 设，则，当时，在区间上单调递增，当时，在区间上单调递增4分（）（），的定义域是，且，即5分，当变化时，、变化情况如下表：极大极小当时，在区间上的最大值是当时，在区间上的最大值为即 8分（1）当时，由（）知，在上单调递增又，