初中数学八年级上册全等三角形同步专项练习题含答案

初中数学八年级上册全等三角形同步专项练习题含答案

学校：班级：姓名：考号:

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.全等形是指（）

A.形状相同的两个图形

B.面枳相同的两个图形

C.两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形

D.能够完全重合的两个平面图形

2.如图，△力8。三△OCO40=80°,=65°,则M的度数是（）

A.35°B.30aC.25°D.20°

3.如图，若△48E三△ACF,且48=5,AE=2,则EC的长为（）

A.2B.3C.5D.2.5

4.一定是全等三角形的是（

A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形

C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形

5.卜・列说法：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形：②我国国旗上的四

颗小五角星是全等形；③所有的等边三角形是全等形；④全等形的面积一定相等，其

中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，A/ICB三△4CB',乙BCB'=30。，则N/IC/V的度数为（）

A'A

B

B'

A.20°B.30°C.35°D.4O0

7.如图，AABCmAEBD,AB-4cm,BD-7cm>则CE的长度为（）

C.3cmD.4c771

8.下列说法中正确的是（）

A.全等图形是指形状相同的两个图形

B.全等三角形的面积和周长相等

C.两个等边三角形是全等形

D.全等图形是指面积相同的两个图形

9.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形1不包含菱形、矩形、正方

形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

10.如图，△48。会△845,点力和点8,点C和点D是对应点.如果48=6厘米,

8。=5厘米，=4厘米，那么BC的长是（）

A.6c772B.5c?nCAcmD.不能确定

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.如图①，②，③中，点E,。分别是正△A8C、正四边形48CM、正五边形

/18CMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，JIBE=CD,交/IE于P点.图①中,

的度数为60。，图②中，乙APO的度数为90°,则图③中，乙1P0的度数为

试卷第2页，总34页

12.如图为4x4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则

N1+42+43+44+45的度数为.

13.全等三角形用符号来表示；其对应边,对应角

14.如图，△4CE1三△08”,点4、8、C、。共线，若4c=5,BC=2,则CO的长度

等于.

15.如图，已知连结40,若41=25°,则48的度数是

16.如图，试沿着虚线把羽形分成两个全等图形（在图上画出实线）

17.下列5个说法：

①两个形状相同的图形称为全等图形:

②两个圆是全等图形；

③两个正方形是全等图形：

④全等图形的形状和大小都相同：

⑤面积相等的两个三角形是全等图形.

其中，说法正确的是.

18.如图，△AB。会A/IDE,则，AB=,ZE=/.若484E=120°,

Z.BAD=40",则NB4C=

19.己知四边形A8C。中，484。=90°,AB=AD,连接AC,AC1BC,且BC=3cm,

AC=4cm,则四边形48C。的面积为cm2.

20.如图，在由边长为Imi的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要

求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计一）

三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分，）

21.图中所示的是两个全等的五边形，Z/?=115\d=5,指出它们的对应顶点•对应

边与对应角，并说出图中标的a,b,c,e,a各字母所表示的值.

试卷第4页，总34页

E

11a

D

GQ1150

22.如图所示，E,B,F,C在同一条直线上，若乙。=2/1=90°,EB=FC,AB=

DF,^ABC=70%AC=4.求/E的度数和DE的长.

23.加图，在五边形4BCDE和五边形4/传］£)］邑中.如果42=41&，BC=

CD=CiDi，OE=DiEi，瓦4=瓦&.请添加尽可能少的条件，使它们全等(写出添

>EB,

加的条件，不需要说明理由)d-------b

24.如图①，点4,E,F,C在一条直线上，AE=CF,过点E,F分别作OEJ.4C,

BF1AC,AB=CD.

图②D

(1)求证：BM=DM；

(2)若将△DEC的边EC沿4c方向移动至如图②所示的位置时，其余条件不变，上述结

论是否成立？请说明理由.

25.

已知：如图，点。在A8上，点E在力。上，BE和CO相交于点0,AB=AC,Z.B=

ZC.求证：BD=CE.

26.把如图所示的图形分成4个全等的图形.

27.如图，点B,F,C,F在同一条直线上，FB=CE,AB//ED,AC//FD.

求证：AB=DE,AC=DF.

28.知识重现：”能够完全重合的两个图形叫做全等形.”

理解应用：我们可以把4x4网格图形划分为两个全等图形.

范例：如怪11和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法.

请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来.

试卷第6页，总34页

图4

⑺(8)(9)(10)(11)(12)

30.

已知，如图，△4BC中，Z.BAC=60°,4。平分zB/lC,AC=AB+BD,求乙8的度数.

31.如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并旦要求

每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？

试验田

32.如图，点4、£、F、。在同一直线上，AD//BC,AD=BC,AE=CF.求证:

BE=DF.

33.如图，己知aABF三ADEC,说明AC〃DF成立的理

34.沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为4个全等图形，把你的方案画在图

35.如图，Zi/IBC和分别在线段AE的两侧，点C,。在线段4E上，AC=DE,

AB//EF,BC//DF.

36.如图，OC平分440B,点。，E分别在0/1,。8上，点P在。。上且有PD=PE.求证:

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D

乙PDO+乙PEO=180°.

37.根据全等图形的定义，我们把能够完全重合(即四个内角、四条边分别对应相等)

的四边形叫做全等四边形.请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.如图,

已知，四边形4BCD和四边形A'B'C'D'中，AB=A,B,,BC=B'C,,乙B=zB',ZC=

心现在只需补充一个条件，就可得四边形48co三四边形下列四个条件：

①44=44；@ZD=zDz；®AD=A'D'x®CD=CD'.

(2)选择(1)中的一个条件，证明四边形48CD三四边形力'8'。'。'.

38.育才如图①，两个完全相同的三角形纸片ABC和。EC重合放置，其中4C=90。，

(B=乙E=30°.

上之B

出①困②困③国④

操作发现：如图②，固定A/IBC,使△DEC绕点。旋转，当点。恰好落在/1B边上时，

填空：

①线段与力。的位置关系是:

②设△BDC的面积为S-△4EC的面积为S2,则S］与S2的数量关系是.

猜想论证：当△OEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，请猜想⑴中工与S2的数量关

系是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.

拓展探究：已角"力8C=60°,8”平分448C,80=CO,BC=9,0E//力8交8c于点

E(如图④).若在射线BA上存在点F，使5AO"=SABDE，请求出相应的8尸的长.

39.

把图中的等边-：角形分成2个、3个、4个全等图形.

40.如图①，将一个直角三角形的直角顶点P放在正方形7IBCC的边AB上滑动，并且其

中一条直角边始终过点。，另一条直角边与正方形48C。的外角平分线BE交于点£

猜想DP与EP的数量关系.（不必证明）

如图②，当直角顶点P运动到48的延长线上时，（1）中猜想的结论还成立吗？如果成立,

请给出证明；如果不成立，请说明理由.

如图③，当直角顶点P运动到84的延长线上时，猜想CP与EP的数量关系的结论还成

立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

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参考答案与试题解析

初中数学八年级上册全等三角形同步专项练习题含答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【考点】

全等图形

【解析】

能够完全重合的两个图形叫做全等形.由此即可判断.

【解答】

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

2.

【答案】

A

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

利用全等三角形的性质可得和三角形内角和定理可得答案

【解答】

解：0^ABO^DCO,

Z.A=乙D=80°,

乙B=1800-Z.A-Z.AOB=180°-80°-65°=35°.

故选4.

3.

【答案】

B

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

本题主要考查了全等三角形的性质的相关知识点，需要掌喔全等三角形的对应边相

等；全等三角形的对应角相等才能正确解答此题.

【解答】

解：­/t^ABE=A/1CF,AB=5,

AC=AB=5,

•「AE=2,

/.EC=AC-AE=5-2=3,

故选B.

4.

【答案】

D

【考点】

全等图形

【解析】

根据全等三角形的性质分别判断各选项，即可得解.

【解答】

解：4面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；

B,周长相等的三角形不一定全等，

如边长为6,6,8和边长为5,6,9的三角形周长相等，但并不全等，故本选项错误：

C,形状相同的三角形可能大小不同，故本选项错误：

D,能够完全羽合的三角形一定是全等三角形，故本选项正确：

故选D.

5.

【答案】

C

【考点】

全等图形

【解析】

直接利用全等图形的性质分别分析得出即可.

【解答】

解：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形，正确；

②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；

③所有的等边三角形是全等形，错误：

④全等形的面枳一定相等，正确.

故选：C.

6.

【答案】

B

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据全等三角形的性质得到，AC8=乙VCE,根据角的和差计算得到答案.

【解答】

解：•/AACB^LA'CB',

...Z.ACB=4/l'C'8',

/.乙ACB-LA'CB=乙A'CE-LA'CB,

=Z.ACA1,乂乙BCB'=30°,

/.Z.ACA'=30°.

故选B.

7.

【答案】

D

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据金等三角形的性质可得8E==进而得到BE=3cm,8c=7c?n,再根

据线段的和差关系进行计算即可.

【解答】

解：AABCW&EBD

BE=AB,BC=BD

AB=3cm,BD=7cm

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BE=3cm,BC=7cm

CE=7cm.­3cm.=4cm

故选D.

8.

【答案】

B

【考点】

全等三角形的性质

全等图形

【解析】

根据全等图形的概念进行判断即可，能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全

重合的两个三角形叫做全等三角形.

【解答】

4、全等图形是指形状相同，大小也相同的两个图形，故（.4）错误：

B、全等三角形的面积和周长相等，故（8）正确；

。、两个边长一样的等边三角形是全等形，故（C）错误；

0、全等图形是指形状大小都相同的两个图形，（0）错误：

9.

【答案】

D

【考点】

全等图形

【解析】

此题着重考查全等全等三角形拼接问题，两个全等三角形讲接•定可得平行四边形，

又有直角可得矩形，两条直角边放一块则为等腰三角形，但不一定可得正方形.可找

两个全等的直角三角形拼接一下，验证便知.

【解答】

解：两个全等的直角三角形，一定可以拼成平行四边形（直角边弟合，两直角不邻）,

等腰三角形（直角边重合，两直角相邻），以及矩形（斜边重合）：

若为等腰直角三角形,则可拼成正方形：

所以①②④一定可以拼接而成，③不一定拼成.

故选。.

10.

【答案】

C

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

JW：V△ABC=△BAD,

得BC=AD=4cm.

故选C.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

108。

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

图③中，根据48=8C,鸟片二^可以证明4/^七三^^。。，可得4E8P=48AE,可

以求得N4P。的度数.

【解答】

解：正五边形各内角相等，^ABE=^BCD,

AB=BC,

乙ABE=4BCD,

(BE=CD,

••△ABE=△BCD»

乙EBP=乙BAE,

Z.APD=乙BPE=180°-乙EBP-乙BEP,

乙EBP=乙BAE,

Z.APD=180°-Z.BAE-乙BEP=乙ABE.

正五边形各内角均为108。，

LAPD=108°.

故答案为：108°.

12.

【答案】

225°

【考点】

全等图形

【解析】

根据正方形的性质可得出乙3=45。，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出

全等的三角形，进而得出N1与乙5互余、乙2与乙4互余，再将其代入41+42+乙3+

乙4+乙5中即可得出结论.

【解答】

在图中标上字母，如图所示.

•••四边形4BCD为4x4的正方形，

二.43=45°.

•••四边形4NPE为1x1的正方形，

/.AE=AN.

・「四边形CDEF和四边形BCMN均为4x3的长方形，

/.CE=CN.

AC=AC

在△人(?£1和△4CN中，AE=AN,

CE=CN

△ACE三&ACN(SSS),

z.AEC=/.ANC,

z2+z4+90o=180°,

/.42与N4互余.

同理可得：乙1与45互余.

41+42+乙3+44+45=(zl+Z5)+(42+44)+43=90°+90°+45°=225°.

试卷第14页，总34页

13.

【答案】

与相等，相等

【考点】

全等图形

【解析】

根据全等的基本知识及全等三角形的性质即可得出答案.

【解答】

解：全等三角形用符号三来表示；其对应边：相等，对应角：相等.

故答案为：=>相等、相等.

14.

【答案】

3

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据全等三角形对应边相等可得力C=BD,然后根据CD=BD-BCil•算即可得解.

【解答】

解：△ACE=△DBF,

AC=BD=5,

CD=BD-BC=5-2=3.

故答案为：3.

15.

【答案】

70。

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出乙。4。=45。，根据三角形的外角

的性质求出/OEC的度数，根据全等三角形的性质解答即可.

【解答】

解：Rt△ABC=RtLDEC,

/.AC=CD,

二.4G4D=45°,

4乙1=70°,

RtAABC三Rt△DEC,

Z.B=Z.DEC=70°,

故答案为：70°.

16.

【考点】

全等图形

【解析】

图中共有10个正方形，首先一边需要5个上边下边对称，只要把中间平分即可.

【解答】

【答案】

④

【考点】

全等图形

【解析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可.

【解答】

解：①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；

②两个圆是全等图形，说法错误；

③两个正方形是全等图形，说法错误：

④全等图形的形状和大小都相同，说法正确；

⑤面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，

正确的说法只有④，

故答案为：

18.

【答案】

AD,EC,80。

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

试题分析：根据三角形全等可得：AB=AD,£E=LC.LEkC=LBAD=40°,则

Z.BAC=120°-40°=80°

【解答】

此题暂无解答

19.

【答案】

14

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

过。作0EJ.4C于E,求出〃=Z.ACB=Z.DEA,根据44S证△4C8三4

DEA,推出OE=4C=4cm,分别求出△AC8和△4C0的面积，相加即可得出答案.

【解答】

过。作OEJ.AC于E,

试卷第16页，总34页

AC1BC,Z.BAD=90°

Z.ACB=Z.DEA=/.BAD=90°,

Z-ADE+Z.DAE=90°,乙DAE+乙BAC=90°,

/.ADE=Z.BAC,

在△4C8和△0E4中

Z.BAC=乙ADE

Z.ACB=Z.DEAf

AB=AD

dACBSADEA^AAS),

BC=AE=3cm,DE=AC=4cm,

四边形HBCO的面积S=S三角形ACB+S三角形ACD

11

=-BCxACxDE

22

11

=-x3cmx4cm4--x4cmx4cm

乙乙

=14cm2,

故答案为：14.

20.

【答案】

21cm

【考点】

规律型：图形的变化类

全等图形

【解析】

观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候：需要再往右用1个格，画第

三个图的时候，需要再往右用3个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格，以此

类推，则画10个图，需要4+1+3+1+3+1+3+1+3+1=21个.

【解答】

解：；后面画出的图形与第一个图形完全一样

7

・•・以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，

画第三个图形的时候，需要再往右用3个格，画第四个图形的时候，需要再往右用1个

格，

以此类推,则画1。个图形,需要4+(1+a+1+3+1+?+1+a+1)=21个.

故答案为：21cm.

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

解：对应顶点：4和G,£和“，。和/,C和/,8和H,

对应边：AB^GH,4E和GF,ED和F/,CD和〃，BC^Hh

对应角：乙4和乙G,乙8和4H,4c和4/,4。和4人匕E和N"：

・•.两个五边形全等，

a=12.c=8,b=10.e=11,a=90°.

【考点】

全等图形

【解析】

根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做

对应边：重合的角叫做疝应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a,b,c,e,

a各字母所表示的值.

【解答】

解：对应顶点：?!和G,E和F,。和/,C和/,8和H,

对应边：AB^GH,4E和GF,ED^FJ,CO和〃，BC^Hh

对应角;4和，G,,8和4H,“和4N。和〃，，石和”;

V两个五边形全等，

a=12,c=8,b=10.e=11»a=90°.

22.

【答案】

解：：EB=FC,

/.EB+BF=FC+BF,

即EF=BC,

,,(EF=BC,

在RtZiDEF和tRtZk/ICB中，\

(DF=AB,

/.RtXDEFSACB(HL),

/.DE=AC=4,Z.DFE=/.ABC=70°,

/.zF=90°-zDFE=20°.

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

先证明EF=BC,再根据HL证明出ZkOEF会得出对应边相等，对应角相

等即可得出结果.

【解答】

解：•••EB=FC,

EB+BF=FC+BF,

即EF=BC,

,,,(EF=BC,

在Rt/iDEF和RtZk/ICB中，］

(DF=AB,

1.RtXDEF三RtAACB(HL),

：.DE=AC=4,Z.DFE=/.ABC=70°,

/.LE=90°-zDFF=20°.

23.

【答案】

解：如图：

试卷第18页，总34页

连接AC,AD,A'C,A'D',

AC=A'C,AD=A'D',五边形ABCDE三五边形48iGDiE[.

【考点】

全等图形

【解析】

根据全等图形是完全重合的图形可得答案.

【解答】

解：如图：

连接AC,AD,A'C,A'D1,

/IC=/!£',AD=A'D',五边形48CDE会五边形4&GD1E1.

24.

【答案】

(1)证明：AE=CF,AF=AE+EF,CE=CF+EF,

AF=CE,

,/DE1AC,BF1AC,

：.△71BF、ZiCDE为直角三角形，

tc.Rti^ABF^Rti^CDE^,

(AB=CD

I"-CE'

AABF三△COE(HL),

BF=DE,

在ADEM和ABFM中，

乙EMD=乙FMB

乙DEM=Z.BFM=90°,

DE=BF

△CEM三△8FM(44S),

BM=DM.

(2)成立.

理由如下：

•「AE=CF,AF=AE-EF,CE=CF-EF,

AF=CE,

•：DE1AC,BF1AC,

/.△4BF、△(：/)£1为直角三角形，

在/?£△AB尸和/?£△<?/)£中，

(AB=CD

UF=CF，

ZMBF三△COE(HL),

BF=DE,

在和△/??”中，

Z.EMD=Z.FMB

乙DEM=乙BFM=90°,

DE=BF

：.^DEM^^BFM(AAS),

：.BM=DM.

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

(1)根据题干中给出的条件可以证明A/lBFwziCDE,可以证明8『=DE,即可证明

△BFNSADEM,可得BM=DM；

(2)求证方法和(1)相同.

【解答】

(1)证明：:AE=CF,AF=AE+EF,CE=CF+EF,

：.AF=CE,

•/DE1AC,BF1AC,

AABF.ZkCDE为直角三角形，

在Rt/MB尸和々△COES

(AB=CD

lAF=CE'

AABF^hCDE(HL),

BF=DE,

在^DEM和ABFM中，

乙EMD=^FMB

乙DEM=乙BFM=90°,

DE=BF

ADEM^ABFM(AAS),

/.BM=DM.

(2)成立.

理由如下：

•「AE=CF,AF=AE-EF,CE=CF-EF,

...AF=CE,

,/DE1AC,BF1AC,

/.AABF.△(；"£1为直角三角形，

在Rt/iAB尸和中，

(AB=CD

lAF=CEf

AARF三、CDF(HI.).

BF=DE,

在ADEM和ABFM中，

乙EMD=乙FMB

△DEM=4BFM=90°,

DE=BF

LDEM^LBFM{AAS},

BM=DM.

试卷第20页，总34页

25.

【答案】

证明：在△48E和△4C0中，

Z.A=Z.A,

AB=AC,

Z.B=Z.C,

△ABE=△ACD(ASA),

AE=AD,

•「BD=AB-AD,CE=AC-AE,

BD—CE.

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

由两角和夹边即可得出△48E三△4C。，由全等三角形的性质可到4E=40，进而可

得出结论8D=CE.

【解答】

证明：在△48E和△4C0中，

Z.A=Z.A,

AB=AC,

乙B=Z.C,

/.AABE^^ACD(ASA),

/.AE-AD,

=BD=AB-AD,CE=AC-AE,

BD=CE.

26.

【答案】

【考点】

作图一应用与设计作图

全等图形

【解析】

图形的总面积为6,分成4个全等的图形，每•部分的面积为1.5,根据面积分成四个全

等的梯形即可.

【解答】

27.

【答案】

解：•••AB//ED,AC//FD,

乙B=々E,Z.ACB=LDFE.

•「FB=CE,

：.BC=EF.

在△4BC和aDEF中，

(乙B=Z-E

\z.DFE=Z.ACF,

(BC=EF

二.^ABC=hDEF(ASA).

/.AB=ED,AC=DF.

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

由平行线的性质可得到两对角对应相等，已知一边相等，则可以利用AS4判定△

ABC=LDEF,再根据全等三角形的对应边相等可得到48=ED,AC=DF.

【解答】

解：•••AB//ED,AC//FD,

Z.B=Z.E,Z.ACB=乙DFE.

FB=CE,

/.BC=EF.

在△ABC和中，

Z.B=Z-E

乙DFE=Z.ACF,

BC=EF

：.AABC^ADEF(ASA).

二AB=ED,AC=DF.

28.

【答案】

解：如图所示：

图4

【考点】

作图一应用与设计作图

全等图形

【解析】

利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题.

【解答】

解.：如图所示：

试卷第22页，总34页

图4

29.

【答案】

解：由题意得：(1)和(10)，(2)和(12),(4)和(8),(5)和(9)是全等图形.

【考点】

全等图形

【解析】

根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案.

【解答】

解：由题意得:⑴和(10)，(2)和(12),(4)和(8),(5)和(9)是全等图形.

30.

【答案】

解：如图，在4C上截取4E=/1B,

・二4”平分4BAC,

Z.BAD—Z.CADI

在△480和△4E0中,

AE=AB,

Z.BAD=Z.CAD,

(AD=AD,

^ABD=^AED(SAS),

BD=DE,乙B=Z.AED,

AC=AE+CE,AC=AB+BD,

/.CE=BD,

/.CE=DE,

/.Z.C=Z.CDE,

即=2zC.

在△力8c中，48AC+48+4。=180°,

60°+2zC+Z.C=180°,

解得4C=40°,

/.28=2x40°=80°.

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

在4c上截取HE=4B,根据角平分线的定义可得=然后利用“边角边"证

明△力B。和△4ED全等，根据全等三角形对应边相等可得BO=DE,全等三角形对应

角相等可得乙8再求出CE=/?D,从而得到CE=DE,根据等边对等角可得

乙C=4CDE,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得乙力瓦）=

2乙C,然后根据三角形的内角和定理列方程求出匕C,即可得解.

【解答】

解：如图，在皿:上截取4E=718,

•「AD^^Z.BAC,

■■乙BAD—Z.CAD,

在△480和△4E0中,

AE=AB,

/.BAD=皿。.

AD=AD,

.1..^ABD=^AED(SAS),

BD=DE,Z.B=Z.AED,

•「AC=AE+CE,AC=AB+BD,

CE=BD,

CE=DE,

/.Z.C=Z-CDE»

即48=2zC,

在A/IBC中,4BAC+4B+4C=180°,

60°+2zC+Z.C=180°,

解得NC=40。，

/.48=2x40°=80°.

31.

【答案】

解：如图所示：

试睑田

【考点】

全等图形

【解析】

一共有20棵果树把它们平均分给四个小组去种植，每一个小组平均5棵，再根据条件

“分得的果树组成的图形、形状大小要相同”进行分割即可.

试卷第24页，总34页

【解答】

解：如图所示:

试睑田

32.

【答案】

证明：AD//BC,

—Z.C,

;AE=CF,

/.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

在△4DF#口

AD=BC

Z.A=Z.C>

AF=CF

：.^ADF=^CBE（.SAS],

/.BE=DF.

【考点】

全等三知形的性质

【解析】

由AD〃BC,得到乙4=〃;，继而求出4F=CE,可证明AAOFMAUBE,所以可得出

结论.

【解答】

证明：•「AD//BC,

Z.A=Z.C，

•••AE三CF,

,AE+EF=CF+EF,

即"=CE,

在△?1£）尸和ACBE中，

AD=BC

Z.A=Z-C,

AF=CF

二.^ADF^^CBE（SAS},

BE=DF.

33.

【答案】

证明：AARFWADEC,

AB-DE,BF=CE,Z.B—Z.E,

二BF+FC=CE+CF.即BC=EF,

在△ABC与中，

CB=EF

LB=乙E，

AB=DE

■■△ABC=△DEFt

Z.ACB=Z.DFE,

AC//DF.

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

要证明/1C〃DF,贝IJ要证明4/1CB=4DFE,根据题干条件证明出△ABC会4DEF即可.

【解答】

证明；AABF三ADEC,

AB=DE,BF=CE,Z.B=Z.E,

BF+FC=CE+CF.即BC=EF,

在△ABC与中，

(CB=EF

=",

UF=DE

•-△ABC=△DEFf

「.Z.ACB=Z.DFE.

二.AC//DF.

34.

【答案】

解：如图所示：

【考点】

全等图形

【解析】

根据整个图形的面积和图形形状化成图形即可.

【解答】

解：如图所示:

35.

【答案】

证明：AB//EF,

Z.A=Z.E,

在△/1BC和AEFD中

AC=DE

/.A=乙E

AB=EF

△ABC三4EFD(SAS]

试卷第26页，总34页

BC=FD.

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据已知条件得出△ACB三匕DEF,即可得出BC=DF.

【解答】

证明：:AB//EF,

乙4=乙E,

在AABC和△EFD中

AC=DE

LA=乙E

AR=EF

AABCWAEFD(SAS]

：.BC=FD.

36.

【答案】

证明：

过P分别作PM1。力于点M,PNF工OB于点N,

•••0C平分-108,

PM=PN,

在RtAPMD和RtAPNE中,

(PD=PE

IPM=PN

Rt△PMD三RtAPNE(HL),

乙PDM=^PEN,

•：4PEO+乙PEN=180",

Z.PDO+Z.PEO=180.

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

过P分别作PM1。力于点M,PNF工OB于点、N,则可证明Rt^PMD会RtaPNE,可

求得ZPDM=乙PEN,可证得NP。。4-乙PEO=180°.

【解答】

证明：

过P分别作PMJL0/1于点M,PNFLOB于点N,

•：OC平分乙408,

PM=PN,

(PD=PE

(PM=PN

：.Rt△PMD三Rt&PNE(HL),

乙PDM=^PEN,

•「zPFO+zPE/V=180°,

o

LPDO+LPEO=180.

37.

【答案】

①②④

解：选④CD=C'D',

在△48C与△4‘8'C'中,

AB=AB

(Z.B—乙B»

BC=BC

AABC会△/r*C'(SAS),

...AC=A'C,Z.ACB=£A'C'B,,Z.BAC=LB'A'C,

•「乙BCD=cB'C'D',

乙BCD-Z.ACB=乙B'C'D'-4A'C'ZT,

^ACD-^A'C'D',

在△4C0和△4C'O中，

AC=AC

{Z.ACD=4ACC,

CD=CD

/.LACD主△AC'C'(S/IS),

••.LD=3,Z.DAC=乙》A'U,DA=D'/l',

Z.BAC+Z.DAC=Z.B'A'C+zDz4,C\^Z.BAD=Z.B'A'D',

：.四边形48CD和四边形A/rc'/r中，

AB=A'Br,BC=BC,AD=A'D',DC=D'C,

48=48',乙BCD=LB'CD',ZD=zD\484。=48Z'。',

/.四边形4BCD三四边形A'B'C'D'.

【考点】

全等图形

【解析】

（1）连接AC、A'C,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论;

（2）连接4C、4C”,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

试卷第28页，总34页

5

【解答】

解：(1)符合要求的条件是①②④，

当选择①24=z/T时，

证明：连接AC、AC，

在448c与448「中，

(2AB=AB

(BC=BC

..4ABCg=A'B'C'(SAS),

/.AC=A℃,,zACB=zA'C'B1,zBAC=zBAC,

•••2BCD=zB,C'D',

..么BCD—=zB'C'D'-zAC'4',

A.

B——c与c"

：.zACD=zA'C'D',

•••2BAD=zB'A,D",

：..zBAD-ZBAC=zB'A'D'-^B'A'C,

：..2。4。=么。4。'，

在4/1CD和4/1CD中，

(ZD.AC=ZD.AC

AC=AC

UACD=LACD

..44CD空44C4(ASA),

/..2D=zD1,DC=D'C,DA=D'A'

：四边形/BCD和四边形NEC'。"中，

AB=A'B",BC=B'C',AD=A'D\DC=DC,

zB=zB',zE3CD=z。=么。"，zBAD=zB'A'D",

：四边形/BCD空四边形487?。：

当选择②2D=z»时，

证明：同理得到力。=4*,,zACD=zA'C'D",

->c

zD=zD1,

在4/1CD和44CD中，

ZD=ZD

/LACD=LACD

AC=_AC

..4ACDe4A,C,D,(AAS\

/.zD=z»,DC=O'C,DA=D'A',

：.四边形4BCD和四边形48C'D'中，

48=48',BC=B'C\AD=A'D',DC=DC,

zB=zB',zBCD=zB'C'D',zD=zD',zBAD=zB'A'D,

四边形4BCDe四边形々B'C'D'；

当选择③4。=4。时，

在4ACD和4AC'O中，

B----

AC=AlC\zACD=zAlCD\AD=AlD\

不符合全等的条件，不能得到44co空一4。。；

38.

【答案】

①。力〃AC

②工=S2

品=52仍然成立.证明：如图①，过点4作/1N1EC,交EC的延长线于点N,过点0

作0M1BC交BC干点M.

•/△DEC是由△48C绕点C旋转得到，「.BC=CE,AC=CD.

Z.ACN+Z.BCN=90°,乙DCM+Z.BCN=180°-90°=90°,

Z.ACN=Z.DCM.在AACN和△OCM中，

ZACN=Z.DCM,

,/，eCNA=£CMD,△ACNDCM(AAS),

AC=CD,

AN=