图乘法[青苗书苑]

1、作业情况 一、桁架的内力标注在图上。 二、取隔离体：如3-20（a) 图 三、抄作业。 由-左边隔离体算出FNB后，取下 面四个结点A、B、C、D分别计算？ 这是什么这是什么 隔离体？隔离体？ CD是二力杆，有是二力杆，有 这样画隔离体的？这样画隔离体的？ 1公开课件 44 图乘法图乘法 ki ds EI MM = ki CEI dxMM EI 1 =D P EI y dx EI MM C AP =y EI C 1 AP =xtg EI C 1 AP a = B A kdx xMtg EI 1 a B A k M dxxtgM EI i 1 a 是直线 ki dx EI MM 直杆 Mi Mi

2、=xtg y x Mk dx x yC xC AP 注注： 表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。 竖标yC取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 面积AP与竖标yC在杆的同侧， AP yC 取正号，否则取负号。 yC=x0tg 2公开课件 几种常见图形的情况： 单位荷载弯矩图由若干直线段组成 时，就应该分段图乘。 112233 1 () P PPP MM dxA yAyAy EIEI = 1 () P PP MM dxMM dxMM dx EIEI = 两个梯形相乘时，不必找出梯形的 形心，而将一个梯形分解为两个三角

3、 形，然后分别与另一梯形图乘。 1 () 22 P ab MMalbl dxyy EIEI = 21 33 12 33 a b ycd ycd = = 3公开课件 均布荷载作用区段的弯矩图与直线 段图乘。 1 () P PP MM dxMM dxMM dx EIEI = 两个图形都呈直线变化，但均含有 不同符号的两部分，图乘时也将其中 一图形分解为三角形。 1 () 22 P ab MMalbl dxyy EIEI = 21 33 12 33 a b ycd ycd = = 4公开课件 几种常见图形的面积和形心的位置： (a+l)/3(b+l)/3 A=hl/2 l ab h l/2l/2 h

4、 二次抛物线A=2hl/3 h 3l/4l/4 5l/83l/8 二次抛物线A=hl/3 二次抛物线A=2hl/3 4l/5l/5 h h 三次抛物线A=hl/4 (n+1)l/(n+2)l/(n+2) h n次抛物线A=hl/(n+1) 顶点 顶点 顶点 顶点 顶点 5公开课件 PP aaa 例：求图示梁中点的挠度。 PaPa MP P=1 3a/4 M EI Pa Pa aaaPa EI aa 24 23 2 22 2 23 2 2 1 3 4 3 2 = =D a/2 a/2 Paa a EI =D3 4 3 2 11 P l/2l/2 C 例：求图示梁C点的挠度。 MP Pl C P=

5、1l/2 M l/6 l 6EI Pl 12 3 = Pl EI C 2 1 2 =D EI Pl 48 5 3 = Pl 6 5 ll EI y C 222 1 0 =D w 5Pl/6 ？ ？ 6公开课件 图乘法 位移计算举例 =D P EI y dx EI MM C AP 表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。 图乘法的应用条件： 竖标yC 面积AP与竖标yC在杆的同侧， AP yC 取正号，否则取负号。 几种常见图形的面积和形心的位置： h 3l/4l/4 二次抛物线=hl/3 顶点 l/2l/2 h 二次抛物线=2hl/3 顶点 a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直

6、线。 取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 当图乘法的适用条件不满足时的处理方法： a）曲杆或 EI=EI（x）时，只能用积分法求位移； b）当EI 分段为常数或 M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加。 7公开课件 非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形 a b d c l/3l/3l/3 AP1 AP2 y1 y2 ()bcadbdac l =22 6 dc 3 2 3 bl 2 dc 33 2al = 2 yydxMM ki = 21 AP2AP1 Mi Mk 各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线 同侧乘积取正，否则取负。 S = 9/6（262 +2 43 +6 3+4

7、2） =111 （1） 3 2 6 4 9 8公开课件 S = 9/6（262+203 +6302） = 9 S=9/6（262243+6342） =15 S = 9/6（262+2436342） = 33 2 3 6 4 （3） 9 （2） 3 2 6 4 9 （4） 2 3 6 9 9公开课件 l a b d c h + b a h 23 2dchl ()22 6 bcadbdac l S= b)非标准抛物线成直线形 举例 10公开课件 例4-6：试求图示简支梁A 端的角位移 和中点C的竖 向位移 。EI为常数。 A CV D 解：荷载作用下的弯矩图和两个单 位弯矩图分别如图b、c、d所示

8、。 将图b与图c相乘则得 将图b与图d相乘则得 23 121 ()() 38224 A qlql l EIEI = 1122 1 () CVPP AyAy EI D= 24 2255 ()( ) 32832384 lqlql l EIEI = 11公开课件 例4-7：试求图示刚架C点的水平位 移CH。EI为常数。 21 44 2 CH mm EI D= 12 (80160) 33 KNmKNm 3 1067 () K Nm EI = 解：做出MP图和 图分别如图b、c 所示。 M （1） 图的图的BC段没有弯矩，只需段没有弯矩，只需 在在AB段进行图乘。段进行图乘。 （2）两图均为直线，）两图

9、均为直线， 图上取面图上取面 积，积，MP图上取相应竖标，较为简便。图上取相应竖标，较为简便。 M M 12公开课件 例4-8：试求图示伸臂梁A端 的角位移A及C端的竖向位移 CV。 解：做出MP图和 图分别如 图b、c、d所示。 M 42 5 10EIKN m= 将图b与图c相乘则得 4 111 48 61 5 1023 A = 4 9.6 10()rad = 结果中的负号表示结果中的负号表示A 的的 实际方向与的方向实际方向与的方向 相反，即逆时针方向。相反，即逆时针方向。 13公开课件 将图b与图d相乘则得 33 2.88 100.6525 10 = 3 3.5325 10 m = 3 3.5 103.5( )mmm = BC段在均布荷载和集段在均布荷载和集 中荷载作用下，其弯矩图中荷载作用下，其弯矩图 不是标准的抛物线图形不是标准的抛物线图形。 14公开课件 = + = + 均布