课件一元二次方程根与系数的关系[教育类别]

1、第一课时第一课时 1培训类 学学 习习 目目 标标 1 1 .经历和体验数学发现的过经历和体验数学发现的过 程程 ， 提高学生的思维品质和进行探究提高学生的思维品质和进行探究 学习的能力。学习的能力。 2.掌握一元二次方程的根与系数掌握一元二次方程的根与系数 的关系；的关系； 3.会用一元二次方程的根与系数会用一元二次方程的根与系数 的关系解决简单的问题。的关系解决简单的问题。 2培训类 方方 程程x1x2x1+x 2 x1x 2 1.x 2-2x=0 2.x 2+3x-4=0 3.x 2-5x+6=0 4.x 2+2x-48=0 5.x 2+5x-24=0 0 2 2 0 1 -4 -3 -

2、4 2 3 5 6 -8 6 -2 -48 -8 3 -5 -24 归纳：二次项系数等于归纳：二次项系数等于1时时 (1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数方程的两根之和等于一次项系数的相反数. (2)两根之积等于常数项两根之积等于常数项. 通过求解，计算，同学们有什么新的发现？通过求解，计算，同学们有什么新的发现？ 计算并填表计算并填表 3培训类 关于关于x的方程的方程 +bx+c=0 两根为两根为x1,x2(b,c为常数为常数). 则：则：x1+x2= , x1x2= x2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 (1).(1).当二次项系数为当二次项系数为 1 1的时候的

3、时候 -bc 4培训类 探索：若二次项的系数不等于探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么关系，时，他们又有什么关系， 请同学们尝试一下请同学们尝试一下. 方 程x1x2x1+x2x1x2 1.2x 2-x-6=0 2.2x 2+x-6=0 3. 5x 2-4x-12=0 2 -3/2 1/2 -3 -2 3/2 -1/2 -3 -6/5 2 4/5 -12/5 归纳归纳：(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则, 00 2 acbxax 21,x x a c xx a b xx 2121 , 5培训类 新授新授 2 0 (0)axbxca 22 12 44 , 22 bbacb

4、bac xx aa 1212 ?xxxx 6培训类 设设 x1 、 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表 是下列一元二次方程的两个根，填写下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程 065 2 xx 0352 2 xx 026 2 xx 5 6 2 5 2 3 3 1 6 1 7培训类 （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1 1.下列方程两根的和与两根 的积各是多少？（不解方程） 8培训类 （1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3） （3）2x2-3x+1=0（3，1） 2 2. 判断下

5、列各方程后面的两 个数是不是它的两个根。（口 答） 9培训类 例例1.不解方程，求方程不解方程，求方程3x2+2x-9=0的两根的两根 (1)倒数和，倒数和，(2)平方和，平方和，(3)差的平方差的平方. 解：设方程的两根为x1,x2.即x1+x2=-2/3 , x1x2=-3 9 2 3 3 2 11 .1 21 21 21 xx xx xx 9 4 66 9 4 2.2 21 2 21 2 2 2 1 xxxxxx 9 4 1212 9 4 4.3 21 2 21 2 21 xxxxxx 10培训类 计算计算 22 12 (1) xx 12 11 (2) xx 22 12 11 (3) x

6、x 21 12 (4) xx xx 2 12 (5)xx 12 (6)xx 3.已知方程已知方程2x2 4x 3 0的的的两个的两个 根是根是 ，请完成下列问题：请完成下列问题： 21 , xx 11培训类 的值求它的另一个根及 ，的一个根是：已知方程：例 k kxx2, 0651 2 解：设方程的另一个根为x1，那么 1 1 6 2 5 3 5 3 2 55 3 527 5 3 7 5 x x k k k 又 所以，方程的另一根是， 的值是。 12培训类 一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系： (1)(1)当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候的时候关于关于x的方程的方程

7、 +px+q=0两根为两根为x1,x2(p,q为常数为常数). 则：则：x1+x2=-p, x1x2=q x2 (2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则, 00 2 acbxax 21,x x a c xx a b xx 2121 , 13培训类 当堂训练当堂训练 1.（1）已知关于）已知关于x的方程的方程x2 - p x+q=0的两的两 个根是个根是0和和-3，求，求p和和q的值。的值。 2）已知关于）已知关于x的方程的方程x2-6x+p2-2p+5=0 的一个根是的一个根是2，求方程的另一个根和，求方程的另一个根和p的值。的值。 讨论上述两个问题有几种解法？讨论上述两个问题有几种解法？ 14培训类 数学就是这样一种学问；她数学就是这样一种学问；她 要求我们扎扎实实地学习，勤勤要求我们扎扎实实地学习，勤勤 恳恳地探索。她提醒你有无形的恳恳地探索。她提醒你有无形的 灵魂，她赋予她所发现的真理以灵魂，她赋予她所发现的真理以 生命；她唤起心神，澄清智能；生命；她唤起心神，澄清智能； 她给我们的内心思想添辉，她涤她给我们的内心思想添辉，她涤 尽我们有生以来的蒙昧与无知。尽我们有生以来的蒙昧与无知。 谨以此语献给广大的数学爱好者！谨以此语献给广大的数学爱好者！ 15培训类 当堂训练当堂训练