课题：三角函数[主要内容]

1、1青苗辅导1 研究意义研究意义 三角函数是数学中属于初等函数中的超 越函数的一类函数。它们的本质是任意角的 集合与一个比值的集合的变量之间的映射。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函 数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。 在物理学中，三角函数是常用的工具，而且 它也是后面很多其他数学分支的基础。 2青苗辅导1 时间安排和活动步骤时间安排和活动步骤 第第9,109,10周周 确定研究课题，写出开题报告确定研究课题，写出开题报告 第第1111周周 查阅资料查阅资料 第第1212周周 收集并整理数据收集并整理数据 第第1313，1414周周 分析计算，得出结论分析计算，得出结论

2、 第第1515周周 写出研究报告写出研究报告 3青苗辅导1 任务分工任务分工 查阅资料：课题组所有成员查阅资料：课题组所有成员 活动记录：魏瑞，张珊活动记录：魏瑞，张珊 计算：课题组所有成员计算：课题组所有成员 4青苗辅导1 1、任意角的三角函数的定义：、任意角的三角函数的定义： 22 ),(1yxOPryxP终边上任一点，且为角：设点定义 x y r x r y tan,cos,sin则 1),(2 22 yxOPryxP即终边与单位圆的交点，为角：设点定义 x y xytan,cos,sin则 说明：说明： （1）本质本质：三角函数值即：三角函数值即终边上点的坐标的比值终边上点的坐标的比值

3、 关键：找点关键：找点 5青苗辅导1 sincostan 2k+sincostan (1/2)k-cossincot (1/2)k+cos-sin-cot k-sin-cos-tan k+-sin-costan 2k-sincos-tan -sincos-tan 6青苗辅导1 同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式 x x x xx cos sin tan 1cossin 22 说明：说明： （1 1）推导：利用三角函数的定义）推导：利用三角函数的定义 7青苗辅导1 两角和与差的三角公式两角和与差的三角公式 tantan1 tantan )tan( sinsincoscos)cos( s

4、incoscossin)sin( 说明：说明： （1 1）推导：利用向量的数量积，结合诱导公式）推导：利用向量的数量积，结合诱导公式 （2 2）特征：角、名、符号）特征：角、名、符号 （3 3）应用）应用1 1：直接利用：直接利用“和、差角关系和、差角关系”求值求值 尽可能整体利用已知角尽可能整体利用已知角 8青苗辅导1 9青苗辅导1 三角函数线三角函数线 如图所示，设角 的终边与单位圆交与P 点,与过点A(1,0)的单 位圆切线交于T点(当终 边与切线AT不相交时, 取终边反向延长线与切 线AT的交点),过P作PM 垂直x轴于M,则有向线 段MP,OM,AT,分别叫做 角的正弦线,余弦线,

5、正切线。 10青苗辅导1 利用五点法求利用五点法求 解析式解析式kxAy)sin( 角的关系的建立的三种方式角的关系的建立的三种方式：诱导公式、和差角公式、二倍角公式：诱导公式、和差角公式、二倍角公式 点代入最低首选最高 周期 平衡位置 振幅 )( k A 11青苗辅导1 和差化积公式和差化积公式 sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin- sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=- 2sin(+)/2sin(-)/2 积化和差公式积化和差公式 sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) coss

6、in=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 12青苗辅导1 预期目标 让同学们更好的掌握函数知识。让同学们更好的掌握函数知识。 研究性学习所涉及的知识较为广泛，研究性学习所涉及的知识较为广泛， 能让我们把学到的知识运用到研究各领域能让我们把学到的知识运用到研究各领域 课题中，做到学以致用，有利于我们掌握课题中，做到学以致用，有利于我们掌握 运用更多的知识运用更多的知识。 13青苗辅导1 心得体会 通过这次研究性学习我们学会了很多东西，也懂得了很多。通过此 次学习，培养了我们严谨的科学态度，

7、学会如何对资料进行选择、归类、 去粗求精，有针对性地寻找问题的答案；还培养了我们进行调查研究的 能力，使我们初步掌握了如何对调查结果进行分析，综合并得出结论； 拓展了我们的知识面，了解到很多我们在课堂上接触不到的社会生活知 识，真正体会到了“探真求实”的乐趣。 在这次研究中，更为重要的是我们的组员彼此帮助，互相合作。做 好这个课题研究，同时对研究性学习有了进一步认识和深刻的体会：开 展研究性学习贵在实践。首先我们经过收集资料，反复思考确定的研究 课题比较符合实际。另外，开展研究性学习活动能够帮助学生提高学习 成绩，充分利用我们的课余时间进行活动；其次，在实施过程中，特别 是在起始阶段老师对我们的细心指导作用也很重要。 总之，数学的学习是一个积累和运用的过程，因此，学好数学的一 个必要前提便是要注重平时的积累和运用。而且我们认为研究性学习对 于我们走进生活观察生活发现生活大有裨益。 14青苗辅导1 高考试题 4 cos 5 1tan 2 1tan