抛物线的切线问题[章节优讲]

1、抛物线中的切线问题抛物线中的切线问题 1优质教学 PA的方程为的方程为 r yy xx 2 1 1 PB的方程为的方程为 r yy xx 2 2 2 则有则有ryyxx 2 01 01 r yy xx 2 02 02 可知可知A点在直线点在直线 r yy xx 2 0 0 B点在直线点在直线 r yy xx 2 0 0 所以所以AB的方程为的方程为 r yy xx 2 0 0 y x y x BA 2 2 1 1 ,解：解：设设 过圆外一点过圆外一点 向圆向圆 做切线做切线,切于切于A、B两两 点点,求过求过A、B的直线方程的直线方程 . y x P 0 0 , r y x 2 2 2 p A

2、 B x y o 2优质教学 3优质教学 4优质教学 5优质教学 1 1111 ( ,)() x A x yyyxx p 过的切线方程为: 2 11111 :2pypyx xxx xpy即 11 ()xxp yy即：= 6优质教学 2 00 00 (,) ) P xyx x xy 是抛物线=2py(p0)上一点,过P点 作抛物线的切线,则切线方程为:=p(y+ 结论结论1: 2 2 00 22 00 :(,) y xr y P xyy类比圆是圆上一点, x 过P 点作圆的x+切线则切线程为:=r方 7优质教学 8优质教学 1122 1122 :(,),(,) (),() A x yB xy x

3、 xp yyx xp yy 解 由结论1可知过的切线 方程分别为: 00 1010 2020 (,) () () M xy x xp yy x xp yy 两切线过点 2 1 100 2 2 200 () 2 () 2 x x xpy p x x xpy p 012 :2xxx整理可得 9优质教学 . . 10优质教学 1122 1122 :(,),(,) (),() A x yB xy x xp yyx xp yy 解 由结论1可知过的切线 方程分别为: 00 1010 2020 (,) () () P xy x xp yy x xp yy 两切线过点 112200 (,),(,)()A x

4、 yB xyx xp yy都是直线上的点 00 :()ABx xp yy直线方程为 . . 11优质教学 . . 00 ()x xp yy 12优质教学 结论结论2: 2 00 1122 (,) (,), (,), P xyx x yxy AB 是抛物线=2py外一点,过P点作抛物 线的两条切线,切点分别为AB则 直线的方程为: 00 )x x=p(y+y 13优质教学 14优质教学 几何画板 15优质教学 16优质教学 小结小结: 1.我们从一高考题出发我们从一高考题出发,挖掘了抛物线与其挖掘了抛物线与其 切线的内在联系切线的内在联系,运用从特殊到一般的数学运用从特殊到一般的数学 归纳思想归

5、纳思想,得到了切线公式得到了切线公式,切点弦公式。对切点弦公式。对 抛物线的切线问题进行深入研究抛物线的切线问题进行深入研究,数形结合，数形结合， 合理猜想，探究了切线与相交弦之间的关合理猜想，探究了切线与相交弦之间的关 系，加深对抛物线中切线应用的理解系，加深对抛物线中切线应用的理解 2.坐标法是解析几何最重要的思想方法坐标法是解析几何最重要的思想方法,是是 解决直线与圆锥曲线的综合问题的有效方法解决直线与圆锥曲线的综合问题的有效方法 3.在解题的探索过程在解题的探索过程,培养了学生发现能力培养了学生发现能力, 钻研能力钻研能力. 17优质教学 作业作业: 18优质教学 22 12 12120 (2 ) 22 xx A xB xxxM xp pp ，证明证明:由题意设由题意设 . . 19优质教学 证明证明: . . 2 11 001 () 2 xx yxx pp 22 011 01 () 22 xxx