1272775385湖北省部分重点中学高三上学期起点考试理科数学试题及答案

1、湖北省部分重点中学2015-2016 学年度上学期新起点考试数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设函数的定义域为m ，n = ,则如图所示的阴影部分所表示的集合是 2已知复数的实部是m，虚部是n，则mn =a3 b3 c3i d3i3已知函数，则“ f (x)是奇函数”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4. pm2.5是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5 微米的颗粒物.一般情况下pm2.5浓度越高,就代表空气污染越严重,如图所示的茎叶图表示的是某市

2、区甲、乙两个监测站某10日内每天的pm2.5浓度读数（单位： ），则下列说法正确的是a这10 日内甲、乙监测站读数的极差相等b这10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大c这10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等d这10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等5 设是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，命题则lm；命题.下列命题为真命题的是a p或q b p且q cp或q d p且q6如图1 是某区参加2015 届高考学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数依次记为（如a2 表示身高在150,155）内的学生人数，图 2 是统计图1 中身高在160,185）（单位：厘米）的学

3、生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是ai 9? bi 8? ci 7? di 6?7已知定义在r上的函数 f (x)满足- 则 f (2014), f (2015), f (2016)的大小关系为a f ( 2 0 1 4) f ( 2 01 5)f ( 2 0 1 6 )b f (2016) f (2014) f (2015)c f (2016) f (2014) f (2015) d f (2014) f (2015) f (2016)8已知圆,设平面区域,若圆心c ,且圆与x 轴相切,则的最大值为a5 b29 c37 d499设为非零向量, ,两组向量均由两个和两个排列而成,而

4、所有可能取值中的最小值为夹角为10已知分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点m ,使得 (其中o为坐标原点),且, 则双曲线的离心率为11已知函数函数，若函数恰有 4个零点，则b 的取值范围是a 12 .方程确定的曲线为函数 y f (x)的图像,对于函数 y f (x)有如下说法: f (x)在r上单调递减;f(x) 4 f (x) +3x不存在零点; 函数 y f (x)的值域是r ; 若函数g(x)和 f (x)的图像关于原点对称,则函数 y g(x)的图像就是方程确定的曲线.以下说法正确的是二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分 请将答案填在答题卡对应题号的位置

5、上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13 设展开式的常数项为14 在平面直角坐标系xoy中，点 a,b在抛物线y2 4x上，满足4，f 是抛物线的焦点，则15若自然数 n使得n +(n +1) +(n +2)作竖式加法不产生进位现象，则称n为“良数”.例如32 是“良数”，因为32+33+34 不产生进位现象；23 不是“良数”，因为23+24+25 产生进位现象，那么小于1000 的“良数”的个数为16.对于函数，有下列四个命题：任取，都有恒成立； 对一切恒成立；函数 y f (x) ln(x 1)有 3 个零点；对任意的x 0，不等式恒成立.则其中真命题的序号是三、解答题：本大题共6 小

6、题，共75 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）设是公比大于1 的等比数列, s n 为数列的前n 项和,已知s3 =7,且构成等差数列(1) 求数列的通项公式;(2)令*,求数列 的前n 项和t n .18（本小题满分12 分）如图，四棱柱abcd底面abcd,四边形abcd为梯形， adbc, ad 2bc,过 a1 ,c,d三点的平面记为 与的交点为q(1) 证明: q为bb1 的中点;(2) 若a 1 a 4,cd 2 ,梯形 abcd的面积为6,求平面与底面abcd所成角的大小.19（本小题满分12 分）在一个盒子中,放有大小相同的红,白,黄三个小球,

7、先从中任意摸出一球,若是红球,记1 分,白球记2 分,黄球记3 分.现从这个盒子中有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为x, y ,设o为坐标原点,点p的坐标为（x 2, x y）,记 (1)求随机变量的最大值,并求事件” 取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.20（本小题满分12 分）已知椭圆,两定直线直线l1恰为抛物线e : y2 16x的准线,直线l : x +2y 4 0与椭圆相切.(1)求椭圆c 的方程;(2)如果椭圆c 的左顶点为 a ,右焦点为 f ，过 f 的直线与椭圆c 交于 p,q 两点,直线ap, aq与直线l 2分别交于n,m 两点,求证:四边形mnp

8、q的对角线的交点是定点.21（本小题满分12分）已知函数(1) 求(的单调区间与极大值;(2) 任取两个不相等的正数,若存在成立,求证: ;(3) 已知数列满足*,求证: (e 为自然对数的底数)四选作题 请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，多答按所答的首题进行评分。作答时，请写清题号。22.（本小题满分10 分）选修4-1 几何证明选讲已知 pq 与圆 o 相切于点 a ，直线 pbc 交圆于 b、c 两点， d 是圆上一点，且ab dc , dc 的延长线交pq于点q.（1）求证： ac2 cq ab（2）若 aq 2ap, ab , bp 2，求qd.23.（本小题满分10 分

9、）选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标xoy 系中，曲线c1的参数方程为为参数），曲线c2 的参数方程为为参数）在以o为极点， x 轴为正半轴为极轴的极坐标系中，射线各有一个交点，当0时，这两个交点的距离为 2，当时，这两个交点重合.(1)分别说明 是什么曲线，并求出a,b的值.（2）设当时，l 与 得交点为 ,当时，l 与得交点为。求四边形的面积.24.（本小题满分10 分）选修4-5 不等式选讲已知(1) 当a 3时，求不等式 f (x)3的解集.(2) 若 f (x) x 4 的解集包含1,2，求a的取值范围.湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期新起点考试数学试卷参考答

10、案(理) 选择题cabcca ccbddd 13、 14、2 15、48 16、 解答题17、（1）由已知解得设的公比为， 6分 (2) 12分18、 (1)证明：因为bqaa1，bcad，bcbqb，adaa1a，所以平面qbc平面a1ad，从而平面a1cd与这两个平面的交线相互平行，即qca1d.故qbc与a1ad的对应边相互平行，于是qbca1ad，所以，即q为bb1的中点 6分（2）方法一：如图1所示，在adc中，作aedc，垂足为e，连接a1e.又deaa1，且aa1aea，所以de平面aea1，所以dea1e.所以aea1为平面与底面abcd所成二面角的平面角图1因为bcad，ad

11、2bc，所以sadc2sbca.又因为梯形abcd的面积为6，dc2，所以sadc4，ae4.于是tanaea11，aea1.故平面与底面abcd所成二面角的大小为. 方法二：如图2所示，以d为原点，da，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系设cda，bca，则ad2a.因为，所以 从而可得，所以，设平面a1dc的法向量， 图2由得 所以又因为平面abcd的法向量所以 故平面与底面abcd所成二面角的大小为. 12分19、（1）可能的取值为1，2，3 且当或时，因此，随机变量的最大值为5.有放回摸两球的所有情况有种， 5分（2）的所有取值为0，1，2，5时，只有这一种情况， 时，有或或或四

12、种情况， 时，有或两种情况，则随机变量的分布列为：0125p因此得数学期望 12分20、（1）设椭圆的右焦点为，由题知抛物线的准线方程为即由消去x，得： ，整理得：直线和椭圆相切，整理得：即，又，解得，又由于，椭圆方程为 6分（2）证明：由（1）知，直线根据椭圆的对称性，当直线pqx轴时，四边形mnpq是等腰梯形，对角线pm，qn的交点在x轴上.此时，直线pq的方程为由得，不妨取直线ap的方程为，将代入得直线qn的方程为，令得，即直线qn与x轴交点为，此点恰好为椭圆的右顶点.下面只要证明，在一般情况下q，n，r三点共线即可.设，直线pq方程为由，消去y得：，整理得：三点共线共线，所以，即由于共线，即q，n，r三点共线同理可证，p，m，r三点共线四边形mnpq的对角线的交点是定点，此定点恰为椭圆的右顶点. 12分21、（1）解:由已知有 于是故当所以得单调递增区间是，单调递减区间是，的极大值是. 4分（2）证明:因为 所以 于是令,因为,只需证明令,则在递减, 于是即即,故,仿此可证故 . 8分(3)证明:因为,所以单调递增, ,于是所以由(1)知当时, 所以变为即令这个式子相加,得 = = = 即=,所以 12分四、选做题22、解： （1）因为，所以，又与圆相切于点，所以，因为为切线，所以，所以, 即 5分（2）因为，所以，由，得，因为为圆的切线 ，所以又