初中数学《从一个基本图形说起》教案

1、 探究 发现 迁移 -从一个基本图形说起 【教学目标】 1.通过本节课复习，进一步提高学生运用勾股定理、相似三角形等核心知识解决问题的能力.2. 通过探究、发现、应用、迁移等活动，让学生感受数学知识的形成过程；进一步理解动手实践、观察归纳、猜想论证是获取数学知识的重要途径3. 渗透分类讨论、转化和数形结合等数学思想【重点和难点】 重点：运用勾股定理、相似三角形知识解题.难点：在图形的变式中，如何将问题转化为基本的数学问题.【教学过程】1 动手实践 活动一：给定一张三角形纸片，如何折叠，能折出一个矩形？ 定义：如果一个矩形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个矩形叫做三角形的内接矩形.

2、类似的定义三角形的内接正方形 活动二：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在_个、_个、_个大小不同的内接正方形. 2 探究发现 问题1：如图，正方形pqmn是abc的内接正方形，如果bc=12cm, ,高ad=6cm ，求abc内接正方形pqmn的边长？ 数学思考：如果记bc=a, ad=ha,正方形pqmn的边长xa请用a,ha表示xa. 3 实践应用 问题2：如图：一块直角三角形木板的一条直角边ab=3m，ac=4m，工人师傅要把它加工成面积最大正方形桌面，你们有几种方案?数学思考：（1）直角三角形中，两个顶点都在 上的内接正方形的面积较大. abc备用 abc （2）不等边锐角三角形

3、中，两个顶点都在 上内接正方形的面积最大.efdcaob4 拓展迁移.问题3：如图，扇形oab的圆心角为450，半径为10，求它的内接正方形的面积. 问题4：在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形oabc, 相邻两边oa和oc分别落在轴和轴的正半轴上, 设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过矩形顶点b、c. （1）当n =1时，如果=-1，试求b的值； （2）当n=2时，如图2，在矩形oabc上方作一边长为1的正方形efmn，使ef在线段cb上，如果m，n两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形oabc绕点o顺时针旋转，使得点b落到轴的正半轴上，如果该抛

4、物线同时经过原点o. 试求当n=3时a的值； 直接写出a关于n的关系式5 回顾总结 【课后练习】 1某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图，在rtabc中，b90，ab=30cm,ac=50cm,依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3 ，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则该直角三角形彩纸可裁成的矩形纸条的总数是（ ）a.24条 b.25条 c.26条 d.27条 2若问题2的扇形oab的圆心角为300，半径为6，求它的内接正方形的面积. 3电脑cpu芯片有一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某

5、种cpu芯片，需要边长为1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由（不计切割损耗）. abcdefabcmnpq4abc是一张等腰直角三角形纸板，c=rt，ac=bc=2， (1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形 面积大？请说明理由 (2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的ade和bdf中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正乙方形面积和为(如图2)，则；再在余下的四个图1三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形