同底数幂课件

1、20132013年人教版八年级上册第十四章第一节年人教版八年级上册第十四章第一节 合阳县第三初级中学合阳县第三初级中学 想一想：想一想： 神舟十号载人航天飞船是我国航天事业的伟神舟十号载人航天飞船是我国航天事业的伟 大壮举，它飞行的速度约为大壮举，它飞行的速度约为104米米秒，每天飞行时秒，每天飞行时 间约为间约为105秒，那么它每天约飞行多少米？秒，那么它每天约飞行多少米？(用式用式 子表示子表示) 104105=? 学习目标: 会进行同底数幂的乘法运算会进行同底数幂的乘法运算. = aa a n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an 分别叫做什么分别叫做什么

2、? an底数底数 幂幂 指数指数 1、 25表示什么？表示什么？ 2、1010101010 可以写成什可以写成什 么形式么形式? 问题：问题： 25 = . 22222 105 1010101010= 探究一：探究一： 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102= (101010)(1010)=10( ) ； 23 22 = = 2( ) ； 5 (222)(22) 5 a3 a2 = = a( ) . 5(a a a)(a a) =22222 = a a a a a 3个个a2个个a 5个个a 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是

3、正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an = m个个an个个a = aaa =am+n (m+n)个个a 即: am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) (aaa) (aaa) am+n am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数 ，指数指数 。 不变不变 相加相加 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： 请你尝试用文字概 括这个结论。 如如 4345 巧记：巧记： 同底数幂相乘同底数幂相乘,底底(

4、数数)不变不变，指指(数数)相加相加。 智取百宝箱智取百宝箱 计算：计算：( (抢答抢答) ) (2) a a7 7 a a3 3 (3) x(3) xm m.x .x3m+1 3m+1 (4)(4) b b5 5 b b (1) 105106 我是法官我来判我是法官我来判 1. b 1. b5 5 b b5 5= 2b= 2b5 5 ( ) ( ) 2. b 2. b5 5 + b + b5 5 = b = b10 10 ( ) ( ) 3. x 3. x5 5 x x5 5 = x = x25 25 ( ) ( ) 4. y 4. y5 5 y y5 5 = 2y = 2y10 10 (

5、) ( ) 5. c c 5. c c3 3 = c = c3 3 ( ) ( ) 6. m + m 6. m + m3 3 = m = m4 4 ( ) ( ) 猜想猜想am an ap 等于什么？等于什么？ am an ap = am+n+p am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) 探究二：探究二： 例例2 计算：计算： 1. (-2)(-2)4(-2)3 2. (-y)3y2 解：解： 1. (-2)(-2)4(-2)3 =(-2)1+4+3 =(-2)8 =28 2.(-y)3 y2 = -y3. y2= -(y3.y2)=-y5 课堂检测课堂检测： 1.(-x)10

6、 x 2. (-2)522 3.(-x)3 x2(-x)5 4.10(-10)2(-104) 解：解： 1. (-x)10 x = x10 x= x11 2. (-2)522=-(2522)=-25+2=-27 3. (-x)3x2(-x)5 = -x3x2(-x5)=x3x2x5=x10 4.10(-10) 2(-104)=10102(-104)=-107 补偿提高补偿提高 (x+y)3 (x+y)4 解: (x+y)3 (x+y)4 = am an = am+n 公式中的公式中的a可代表可代表 一个数、字母、式一个数、字母、式 子等。子等。 (x+y)3+4 =(x+y)7 填空：填空：

7、1. x5 ( )=x8 8 2. a ( )=a6 3. x7 = x x3( ) 4.3m = xm ( ) 随机应变随机应变 x3 a5 x3 2m 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式： am an = am+n 逆用逆用: : am+n = am an 我们一起努力：我们一起努力： (1)已知已知xa=2,xb=3,求求xa+b. 解：解：xa+b=xa xb=23=6 (2) 变式训练：变式训练： 已知已知xa=2,xb=3,求求x2a+b. 解：解：x2a+b=xa xa xb=223=12 am an =am+n(m，n都是都是正整数正整数). 同底数幂的乘法法则：同底数幂的

8、乘法法则： 不变不变相加相加 注意：同底数幂注意：同底数幂相乘时相乘时底数底数 ，指数，指数 . 你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？ am+n= am an (m，n都是都是正整数正整数). 同底数幂的乘法法则的逆运算：同底数幂的乘法法则的逆运算： 计算：计算： （1） 2 )(yx 4 )(xy (2 2) (a-b) (3) 1 10 1 10100 mm 3 )(ab 敢挑战吗？敢挑战吗？ 越战越勇：越战越勇： 1. 1001001010n+1 n+1 1010n-1 n-1=? =? 2. .已知已知a a2 2= =m,am,a3 3= =n,n,则则a a5 5=?=? 3. .已知已知:10:10 x x=7,10=7,10y y=8.=8. 试求试求1010 x+y x+y的值？ 的值？ 神舟十号载人航天飞船是我国航天 事业的伟大壮举，它飞行的速度约 为104米秒，每天飞行时间约为105 秒，那么它每天约飞行多少米？ 我们来看下面的问题吧 10410