2017中考题型二 阴影部分面积计算

1、题型二题型二 阴影部分面积计算阴影部分面积计算 典例精讲 例例1（2016重庆重庆B卷卷）如图，在边长为）如图，在边长为6的菱形的菱形ABCD中，中， DAB=60，以点，以点D为圆心，菱形的高为圆心，菱形的高DF为半径画弧，为半径画弧， 交交AD于点于点E，交，交CD于点于点G，则图中阴影部分的面积是（，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 18 -9 B. 18-3 C. 9 - D. 18 -3 例例1题图题图 3 3 3 9 2 【思维教练】【思维教练】观察图形易知观察图形易知S阴影 阴影 S菱形 菱形ABCD -S扇形扇形DEG，故 ，故 只需分别计算出菱形和扇形的面积即可只需分别计算

2、出菱形和扇形的面积即可.根据三角函数及根据三角函数及 菱形性质即可求出菱形的高菱形性质即可求出菱形的高DF，再根据菱形的面积公式，再根据菱形的面积公式 和扇形的面积公式易得到和扇形的面积公式易得到S菱形 菱形ABCD和 和S扇形 扇形DEG，相减即可得 ，相减即可得 到结果到结果. 例例1题图题图 【解析】【解析】四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DAB=60， DFAB，AD=6，DF=ADsin60= ， ADC=120，S阴影 阴影=S菱形菱形ABCD -S扇形扇形DEG =6 3 - . 3 3 3 2 1203 3 18 39 360 【答案】【答案】 18 39 例例2（2016

3、绥化绥化）如图，在半径为）如图，在半径为2，圆心角为，圆心角为90的扇的扇 形内，以形内，以BC为直径作半圆，交弦为直径作半圆，交弦AB于点于点D，连接，连接CD，则，则 图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为_.（结果用含（结果用含的式子表示）的式子表示） 例例2题图题图 【思维教练】【思维教练】由题易知，由题易知，CD=DB，则，则 S弓形 弓形CD S弓形 弓形DB， ，S阴影 阴影 S扇形 扇形ACB - S ACD，根据面积公式计算即可求解 ，根据面积公式计算即可求解. 【解析】【解析】在在RtACB中，中，AC=BC=2，AB= ，又，又BC是半圆的直径，是半圆的直径， CDB=

4、90，在等腰，在等腰RtACB中，中，CD垂直平分垂直平分AB， CD=BD= ，点点D为半圆的中点，为半圆的中点，S弓形 弓形CD S弓形 弓形DB， ，S阴影 阴影=S扇形扇形ACB -SACD = 2222 222 2ACBC 2 2 2 9021 2 3602 【答案答案】1 1 满满 分分 技技 法法 1. 在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组合而成的图在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组合而成的图 形面积时，要注意分析和观察图形，学会分解和组合图形面积时，要注意分析和观察图形，学会分解和组合图 形，明确要计算的图形的面积可以通过哪些基本图形的形，明确要计算的图形的面积可以通过哪些基

5、本图形的 面积和或差间接得到面积和或差间接得到. 2. 求阴影部分面积的常用方法：求阴影部分面积的常用方法： （1）公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、）公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、 特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算； （2）和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过）和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过 转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分 面积最常用的方法；面积最常用的方法； （3）等积变换法：直接求面积较复杂或无法计算时，）等积变换法：直接求面积较复杂或无法计算时， 可通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式可通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式 法或和差法求解创造条件法或和差法求解创造条件. 更多师生关注的更多师生关注的掌上中考专家