2017届高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图像课件 理

1、第二章 函数、导数及其应用 第七节第七节 函数的图像函数的图像 最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表 法、解析法表示函数；2.会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方 程解的个数与不等式解的问题。 J基础知识基础知识 自主学习自主学习 1利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： (1)首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的 性质(奇偶性、单调性、周期性)； (2)其次：列表(尤其注意特殊点：零点、最大值点、最小值点、与坐 标轴的交点)； (3)最后：描点，连线。 2函数的图像变换 (1)平移变换： f(x) f(x) f(x) logax

2、(a0且a1) |f(x)| f(|x|) 判一判 (1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图像相同。() 解析错误。函数y|f(x)|的图像均在x轴上方或x轴上，而yf(|x|)的 图像关于y轴对称。 (2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图像相同。() (3)函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称。() 解析错误。yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称。 (4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1 对称。() 解析正确。 (5)将函数yf(x)的图像向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图 像。() 解析错误。y

3、f(x)的图像向右平移1个单位得到函数yf(x1) f(x1)的图像。 2已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函 数，则函数f(x)的图像可能是() 解析函数f(x1)的图像向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图 像；因为函数f(x1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x1)的图像关 于原点对称，所以函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，排除A，C，D， 选B。 答案B 3若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正 确的是() 5使log2(x)x1成立的x的取值范围是() A(1,0) B1,0) C(2,0) D2,0) 解析在同一坐标系内

4、作出ylog2(x)，yx1的图像，知满足 条件的x(1,0)，故选A。 答案A R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析 【例1】分别画出下列函数的图像： (1)y|lg x|； 考点一 作函数的图像 (2)y2x2； (3)yx22|x|1； 变式训练1作出下列函数的图像： (1)y|log2(x1)|； 解将函数ylog2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图(1)所示。 (2)ya|x|(0a0时，函数f(x) (x22ax)ex的图像大致是() 解析由f(x)0，得x22ax0，解得x0或x2a，a0，x 2a0，故排

5、除A、C；当x趋向于时，ex趋向于0，故f(x)趋向于 0，排除D。 答案B 考点三 函数图像的应用 5 【规律方法】(1)研究函数性质时一般要借助于函数图像，体现了数 形结合思想； (2)有些不等式问题常转化为两函数图像的上、下关系来解决； (3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来解决。 变式训练2(1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那 么函数yf(x)的图像与函数y|lg x|的图像的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个 解析观察图像可知，共有10个交点。 答案A (2)(2015黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意

6、的 xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_。 解析如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1， a1。 1，) S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1个注意点图像变换中的易错点 在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免 出错。 2个区别函数图像的对称问题 (1)一个函数的图像关于原点对称与两个函数的图像关于原点对称不 同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数图像对称。 (2)一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称也不 同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数图像的对称 关系。 2类方法识辨函数图像的方法 (1)知式选图 从函数的定义域，判断图像左右的位置；从函数的值域，判断图像 的上下位置。 从函数的单调性，判断图像的变化趋势。 从函数的奇偶性，判断图像的对称性。 从函数的周期性