Ch14_矩形波导中的简正波.

1、第章矩形波导中的简正波 Eigen Modes in Rectangular Waveguide 方程通解 Maxwell 矩 形 波 导 波 波 T E T M m n m n 传 输 波 雕 落 波 mx方向变化的半周期数；方向变化的半周期数； ny方向变化的半周期数。方向变化的半周期数。 矩形波导中矩形波导中TE波和波和TM波的全部集体构成简正波波的全部集体构成简正波 一、简正模理论 简正模简正模( (或简正波或简正波) )理论包含三个方面：理论包含三个方面： 1. 1. 完备性完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它 们里边存在的是们

2、里边存在的是TEmn和和TMmn模式，而且，它们也只模式，而且，它们也只 能存在能存在TEmn和和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是模式，具体情况所不同的仅仅是 各种模式的比例与组合。各种模式的比例与组合。 一、简正模理论 0 sin cos sin 0 sin cos sin 0 0 pmdyy b p y b n lmdxx a l x a m b a (14-1)(14-1) 一、简正模理论 2 22 22 b n a m kkk yxc 截止波数 22 2 b n a m c 截止波长 一、简正模理论 传输模 cmn 雕落模 cmn e j z c 2 1 2 0 z E e z c

3、 c 2 1 2 注意到雕落模注意到雕落模( (也称截止模也称截止模) )，它是一种快速衰，它是一种快速衰 减的振荡模式。也就是说，在不同的减的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相处，有同一相 位。位。 当然，雕落模式没有功率和能量传播。当然，雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同，但却有相同的当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模我们称为简并模 式。最后显示的是式。最后显示的是TEmn和和TMmn是简并是简并( (Degeneration) ) 的。的。 一、简正模理论 二、TE10波单模存在条件 当当ba时，时，m=1，n=0的的c c最大。最大。( (或者说或者说fc最低最

4、低) ) TE10波波称为矩形波导的主模称为矩形波导的主模( (或者优势模或者优势模) )， 在绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输在绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10 波，而其它模式都成雕落模而不传输。波，而其它模式都成雕落模而不传输。 TE10波单模存在条件是波单模存在条件是 cmnc 10 (14-2)(14-2) 二、TE10波单模存在条件 a b/. 22 cmn a mn 2 4 84 22 . aa 2 (14-5)(14-5) (14-4)(14-4) (14-3)(14-3) 二、TE10波单模存在条件 例例1 1BJ-100波导，波导，ab=22.8610.1

5、6mm2，求单求单 模传输的波长范围和频率范围。模传输的波长范围和频率范围。 解已经知道单模传输条件是解已经知道单模传输条件是 cmn2a ca 10 24572.mm ca 20 2286.mm cb 01 22032.mm 二、TE10波单模存在条件 c ab 1 1 22 2 11 1 8 m m c a 3 0 2 3 1 5 2 5.m m c ab 21 22 2 21 15 10 .m m 十分明显，第二模式是十分明显，第二模式是c20=22. 86mm。因此，因此， 单模传输单模传输 二、TE10波单模存在条件 22864572 6551310 . . mmmm GfG CC

6、102050mm3040 H10 H20 H01 E21 E11 H21 H11 H30 , , 截 止 区 域 单模 工作区 图图 14-1 14-1 (14-6)(14-6) 二、TE10波单模存在条件 2 22 4 m a n b m xn y 2222 4 (14-7)(14-7) (14-8)(14-8) 二、TE10波单模存在条件 TE10波波 TE01波波 TE20波波 TE11波波 TE21波波 m=1,n=0 m=0,n=1 m=2,n=0 m=1,n=1 m=2,n=1 x2 y2 x1 圆） 4 1 (1 22 yx 椭圆） 4 1 (44 22 yx 二、TE10波单模

7、存在条件 画出工作模式图，以刚才的数字例子画出工作模式图，以刚才的数字例子BJ-100波导波导 a=22.86mm，b=10.16mm。 y ba a b x 2 25. aa2 从工作模式图清楚看出从工作模式图清楚看出 或者或者 1x2 二、TE10波单模存在条件 0 x y 12 2 2 . 2 5 H 9 0 H 1 0 H 2 0 E , H 2 1 E , H 1 1 yx=2.25 三、高次模三、高次模 对于矩形波导用作传输线时，对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传波是主模，传 输模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中输模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中

8、不出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则不出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则 在不均匀性周围就有高次模存在。在不均匀性周围就有高次模存在。 高次模是衰减的模式。其中高次模是衰减的模式。其中 a c 2 1 2 (14-9)(14-9) 三、高次模三、高次模 高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的，但是，高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的，但是， 它对流体的流动却起到十分重要的作用，涡旋也经常它对流体的流动却起到十分重要的作用，涡旋也经常 出现在障碍物的周围。出现在障碍物的周围。 请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动，而在请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动，而在 有些场合却阻碍

9、流体流动。有些场合却阻碍流体流动。 波导中的高次模对于主模波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一波的作用相当于一 个电抗个电抗。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利 于传输于传输 三、高次模三、高次模 涡旋 jB 三、高次模三、高次模 三、高次模三、高次模 上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作 用。用。 实际上高次模本身还可起很大作用：当若干高实际上高次模本身还可起很大作用：当若干高 次模传输时构成多模喇叭，多模传输线和多模谐振次模传输时构成多模喇叭，多模传输线和多模谐振 腔等等。当使主模不传输时，则

10、构成截止衰减器腔等等。当使主模不传输时，则构成截止衰减器 它是绝对定标的。它是绝对定标的。 四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 P Eab a max max 22 480 1 2 a a b 8 .1 ,9 .0 2 即 四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 a R b b aa a s 分贝米/ . 8 686 120 1 2 2 1 2 2 2 四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 aa 2 ba b a 也即22 , 0 x y 1 2 ms 图图 14-5 14-5 四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 4. 4. 材料要求材料要求 为了节约材料，为

11、了节约材料，a、b尽量小，为了提高性能最好尽量小，为了提高性能最好 镀银、铜，如果要节约成本和轻，则最好用铝镀银、铜，如果要节约成本和轻，则最好用铝AlAl或不或不 锈钢锈钢( (Al是是Cu重量的重量的) )。 5. 5. 为了加工方便和牢固为了加工方便和牢固 从牢固的角度波导壁要厚一些；而从成本角度则从牢固的角度波导壁要厚一些；而从成本角度则 要薄一些。要薄一些。 为了加工方便光洁度公差希望松一些。为了加工方便光洁度公差希望松一些。 最后，可综合列出下表。最后，可综合列出下表。 四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 矩形波导工程设计矩形波导工程设计 8.1 a a 2 2 a b 结论 材料铜铝 镀银 壁厚 (1)0.555 (3)() (4)1.0mm2.0mm a ba( )/212 四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 a b 0 75 0 40 5 . . (14-10)(14-10) 四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 a a 0555.