余角与补角(姚春容赛课)

1、 一一. .走进生活走进生活 比萨斜塔比萨斜塔 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约 二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由 于地基不均匀和土层松软而倾斜。 1 2 比萨斜塔比萨斜塔 3 4 南州中学南州中学 姚春容姚春容 目标目标: 1.理解并掌握余角、与补角理解并掌握余角、与补角 的概念。的概念。 2.会在图中找出一个角的余角或会在图中找出一个角的余角或 补角，并会求一个角的余角或补补角，并会求一个角的余角或补 角。角。 3.在共同学习中体会学习的在共同学习中体会学习的 乐趣。乐趣。 学习任务学习任务1： 请看书第请看书第141页本节的第一段内容页本节

2、的第一段内容,并回答下列问题并回答下列问题.(5 分钟后小组展示分钟后小组展示) (1)满足什么条件的两角互余满足什么条件的两角互余? 请只用三角尺在下图中请只用三角尺在下图中 画出画出1的余角的余角2,并用几何语言表达它们的关系并用几何语言表达它们的关系. (2)说出两块三角板中各角的度数说出两块三角板中各角的度数, 并指出哪些角之间互为余角并指出哪些角之间互为余角? (3)两角互余与两角的位置有关吗两角互余与两角的位置有关吗?请举例说明请举例说明. (4)知道一个角知道一个角,怎么样求出它的余角怎么样求出它的余角? 1 (5)请你判断请你判断:1+2=90则则1是余角是余角.( ) 1 +

3、2+ 3=90,则则1 、2、 3、互为、互为 余角余角.( ) 几何语言表示为：几何语言表示为： 若若1+2=90，那么，那么1与与2互为互为 余角余角 1 = 902 或：若或：若1与与2互为余角，那么互为余角，那么 1+2=90 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角即（直角），就说这两个角互为余角即 其中每一个角都是另一个角的余角。其中每一个角都是另一个角的余角。 两个角两个角 互为互为 1 2 O B A M 1 B M O 1 B M O 2 O A M 2 O A M 1+2=90 1+2=90 AOB=90 图中给出的各角，那些

4、互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？ (2分钟后抢答分钟后抢答) 10o 30o 60o 80o 50o 40o 没有没有 2、直角有余角吗？、直角有余角吗？ 没有没有 1、钝角有余角吗？、钝角有余角吗？ （先独立思考，（先独立思考，2分钟后小组讨论并展示）分钟后小组讨论并展示） 学习任务学习任务2： 请看书第请看书第141页本节第二段的内容页本节第二段的内容,并回答下列问题并回答下列问题.(4 分钟后小组展示分钟后小组展示) (1)满足什么条件的两角互补满足什么条件的两角互补? 请只用三角尺在下图中请只用三角尺在下图中 画出画出1的补角的补角2,并用几何语言表达它们的关系并用几何语言表达

5、它们的关系. (2)已知一个角的度数为已知一个角的度数为79度度, 则它的补角为多少度则它的补角为多少度? 3)两角互余与两角的位置有关吗两角互余与两角的位置有关吗?请举例说明请举例说明. 1 (4) 知道一个角知道一个角,怎么样算出它的补角怎么样算出它的补角? 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为（平角），就说这两个角互为 补角即其中一个是另一个角的补角。补角即其中一个是另一个角的补角。 两个角两个角 互为互为 若若1+2=180，则，则1与与2互为互为 补角补角 1 = 1802 反过来说也成立：若反过来说也成立：若1与与2互为互为 补角，

6、那么补角，那么1+2=180 几何语言表示为：几何语言表示为： 4 3 OCD N 3+4=1803+4=180 4 D N O 3 OC N 4 D N O 3 OC N DOC=180O 图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？(2分钟分钟 后抢答后抢答) 10o 30o 60o 80o 100o 120o150o 170o 有有 2、直角有补角吗？如果有，请求出来。、直角有补角吗？如果有，请求出来。 有，直角有，直角90度度 （先独立思考，（先独立思考，2分钟后小组讨论并展示）分钟后小组讨论并展示） 1、钝角有补角吗？举例说明、钝角有补角吗？举例说明 我来试一试我来试

7、一试 的余角的余角的补角的补角 5 32 45 77 6223273711737 85175 58148 45135 10313 90 x180 x 猜想猜想:同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大 多少度多少度?并说明理由并说明理由. x 90 (先独立完成先独立完成,3分钟然后小组讨论并展示猜想的结果分钟然后小组讨论并展示猜想的结果) 边练边清边练边清 巩固提升巩固提升 判断题判断题（2 2分钟后抢答）分钟后抢答） 2 2、互补的、互补的两个角不可能相等。（两个角不可能相等。（ ） 3 3、钝角没有余角，但一定有补角（、钝角没有余角，但一定有补角（ ） 1 1、如果一个角

8、有补角，那么这个角一定是、如果一个角有补角，那么这个角一定是 钝角（钝角（ ） 锐角既有余角又有补角；锐角既有余角又有补角； 相等的两个角互补，相等的两个角互补， 这两个角是直角；这两个角是直角； 5 5、已知、已知A=50A=50, ,则则AA的余角是的余角是_ _ 补角是补角是_ _ ，补角与余角的差是，补角与余角的差是_._. 40 130 90 6 6、一个锐角为、一个锐角为X度度 ，它的余角为，它的余角为 _ _ 度度 ，它的补角为，它的补角为_ _ 度度, ,则它的补角比则它的补角比 余角大余角大_度度. . （90- X） （180- X） 90 4 4、 A=25A=2537

9、,37 ,则它的余角则它的余角 为为_,_,它的补角为它的补角为_._.6423 15423 填空题填空题（2 2分钟后抢答）分钟后抢答） 活学活用活学活用 加深理解加深理解 1 1、已知的补角是、已知的补角是105105, ,则则 的余角的余角 是多少度？是多少度？ 它的余角是它的余角是150 B A O 2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能进但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ A C O B 2 1 C AOB= =2= =1801800 0-1 4 4、若一个角的补角比它的、若一个角的补角比它的3

10、 3倍少倍少2020, , 求这个角的度数求这个角的度数? ? 解：解： 设这个角是设这个角是x度，则它的补角是度，则它的补角是 （ 180-x）度）度,余角是余角是(90-x) 度度。根据。根据 题意，得：题意，得：180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。 这个角的度数是这个角的度数是50 活学活用活学活用 加深理解加深理解 D E O C A B 5 5、如图，、如图，OD平分平分COA ，OE 平分平分COB， 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补互补 角有角有 对。对。 4 5 90 （1 1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角； （2 2） 和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角； 今天我们学了什么？今天我们学了什么？ 作业：作业： 1 1、课本第、课本第141141页：练习页：练习1-31-3题；第题；第144144页第页第 7-87-8题。题。 如图，已知如图，已知ABAB是一直线是一直线OO是直线上的一点，是直线上的一点， OCOC是是 AOB AOB的平分线，的平分线， DOE DOE是直角，图是直角，图 中中哪些角相等？哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？哪些角互余？哪些角互补？ （至少三对）（至少三对）