二次函数复习课件3

1、二二 次次 函函 数数 复复 习习 一、概念一、概念 形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a0) 的的 函数叫做二次函数函数叫做二次函数 其中二次项为其中二次项为ax2，一次项为，一次项为bx， 常数项常数项c 二次项的系数为二次项的系数为a，一次项的系数为，一次项的系数为b， 常数项常数项c 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x) 2、当m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+2)x 分别分别

2、是一次函数？是一次函数？ 反比例函数？反比例函数？ m2-2 二次函数？二次函数？ 二次函数图象及画法二次函数图象及画法 顶点坐标顶点坐标 与与X轴的交点坐标轴的交点坐标 与与Y轴的交点坐标及它轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点 （ ， ） a b 2 a bac 4 4 2 (x1,0) (x2,0) (0, c) a b ( , c) （ ， ） a b 2 a bac 4 4 2 x1x2 O x y c a b ( , c) 二、平移，配方二、平移，配方 kmxay mxayaxy 2 22 )( )(1 、 kmxaycbxaxy 22 )(2顶点式、一般式 向左

3、向左(向右向右)平移平移 |m|m|个单位个单位 向上向上(向下向下)平移平移 |k|k|个单位个单位 通过通过 配方配方 1、将函数、将函数y=x2-4x+5转化成转化成y=a(x+m)2+k的形式的形式 2、将函数、将函数y=-2x2-4x+5转化成转化成y=a(x+m)2+k的形式的形式 个单位得到是由平移 2 )2(2xy 个单位得到是由平移22 2 xy 个单位得到是由平移）（312 2 xy 个单位得到是由平移）（212 2 xy 单位得到 移是由平542 2 xxy 单位得到 下平移个向左平移个单位再向 2 2xy 1.由由y=2x2的图象向左平移两个单位的图象向左平移两个单位,

4、再向下平再向下平 移三个单位移三个单位,得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为 _ 2.由函数由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位, 再向上平移再向上平移3个单位个单位,得到的图象的函数解析式得到的图象的函数解析式 为为_ y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5 y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-70 3.抛物线抛物线y=ax2向左平移一个单位向左平移一个单位,再向下再向下 平移平移8个单位且个单位且y=ax2过点过点(1,2).则平移后则平移后 的解析式为的解析式为_;y=2(x+1)2-8

5、 4.将抛物线将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到如何移动才能得到y=x2. 逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个个 单位单位,再向上平移再向上平移5个单位个单位. 三、开口方向、对称轴、顶点坐标三、开口方向、对称轴、顶点坐标 kmxay cbxaxy 2 2 )(顶点式 一般式 开口向上 开口向下 0 0 a a 1.开口方向看开口方向看a的值的值 2.求对称轴求对称轴 直线直线x=-m a b 2 直线直线x= 3.求顶点坐标求顶点坐标 kmxay cbxaxy 2 2 )(顶点式 一般式 （-m，k） （ ， ） a b 2 a

6、 bac 4 4 2 1、y=x22、y=(x-1)2 3、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-3 5、y=2x2+3 6、y=3x2-6x-5 1、求下列函数的顶点坐标、求下列函数的顶点坐标 7、y=-2x2-4x+5 2、 已知二次函数已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（的顶点坐标（1， -2），求），求b，c的值的值 3、 已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在的顶点坐标在x轴轴 上，求上，求c的值的值 4、 已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直的顶点坐标在直 线线y=2x+1上，求上，求c的值的值 求下列函数的最大值（或最小值）和对应

7、的求下列函数的最大值（或最小值）和对应的 自变量的值：自变量的值： y=2x y=2x2 28x8x1 1； y= y=3x3x2 25x5x1 1 四、如何求二次函数的最值四、如何求二次函数的最值 kmxay cbxaxy 2 2 )(顶点式 一般式 当当x=-m时时y最小（大） 最小（大）=k a bac y a b x 4 4 2 2 )( 大最小 时，当 3、y=-2(x+1)2-3 4、y=2x2+3 2、 已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为有最小值为2，求，求 c的值的值 3、 已知二次函数已知二次函数y=-2x2+bx+c，当，当x=-2时函时函 数有最大值为数

8、有最大值为2，求，求b、c的值的值 五、函数的增减性五、函数的增减性 kmxay cbxaxy 2 2 )(顶点式 一般式 当当a0, 1、在对称轴的左侧、在对称轴的左侧(x-m或或 ),y随随x的增大而减的增大而减 小小 2、在对称轴的右侧、在对称轴的右侧(x-m或或 ),y随随x的增大而减的增大而减 大大a b 2 a b 2 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设），通常设 抛物线解析式为抛物线解析式为_ 3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为

9、、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 _ y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-m)2+k(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 六、求抛物线解析式常用的三种方法六、求抛物线解析式常用的三种方法 一般式一般式 顶点式顶点式 交点式或两根式交点式或两根式 1.1.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点 （0 0，0 0），（），（1 1，3 3），（），（2 2，8 8）。）。 求下列条件下的二次函数的解析式求下列条件下的二次函数的解析式: 3.3.已知二次函数的图象的对称轴是直线已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,x=3, 并且经过点并且经过点(6,0),

10、(6,0),和和(2,12)(2,12) 2.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为已知二次函数的图象的顶点坐标为 （2 2，3 3），且图象过点（），且图象过点（3 3，2 2）。）。 七、判别七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号的符号 （1）a的符号：的符号： 由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 a0 交点在交点在x轴下方轴下方c0 与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0 与与x轴无交点轴无交点 b2-4ac0,y=0,y0 0 x1x2 x y 当当x=x1或或x=x2时时,y=0 当当xx2时时,y0 当当x

11、1x0 x y x1x2 O x y x1x2 当当x=x1或或x=x2时时,y=0 当当xx2时时,y0 当当x1xx2时时,y0,y=0,y0,y=0,y 0-4ac 0 有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根 b b2 2-4ac = 0-4ac = 0 没有交点没有交点没有实数根没有实数根 b b2 2-4ac 0-4ac 0 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1、根据下列表格的对应值：、根据下列表格的对应值： 判断方程判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个为常数）一个 解的范围是（）解的范围是（）

12、、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26 例例1.已知一抛物线的顶点坐标为已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点且过点(1,-2), 求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式. 例例2.已知抛物线已知抛物线 (1)将函数化为将函数化为 的形式的形式. (2)说出该函数图象可由抛物线说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到如何平移得到? (3)说出该函数的对称轴说出该函数的对称轴,顶点坐标顶点坐标,最值情况最值情况. 56 2 xxy kmxay 2 )( 2 xy 例例2.已知二次函数已知二次函数 (1)当当k为何值时，函数图象经过原点？为何值时，函数图

13、象经过原点？ (2)当当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？ 22 22 kkkxxy 例例3 3、已知抛物线、已知抛物线y=xy=x2 2-2x-8-2x-8， （1 1）求证：该抛物线与）求证：该抛物线与x x轴一定有两个交点；轴一定有两个交点； （2 2）若该抛物线与）若该抛物线与x x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A A、B B， 且它的顶点为且它的顶点为P P，求，求ABPABP的面积。的面积。 1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。 (1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大

14、而增大; (2)、当、当x为何值时，为何值时，yb 0），今在四边上分别选取），今在四边上分别选取E、F、G、 H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，建一个花园， 如何设计，可使花园面积最大？如何设计，可使花园面积最大？ D C AB G H F E a b b 2 2、如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。 (1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函

15、数关系式及自变量的取值范围； (2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 A BC D 解：解： (1) (1) AB AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，时，S最大值 最大值 36（平方米）（平方米） a bac 4 4 2 S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224 x 24

16、x （0 x60 x6） 0244x 8 4x6 当当x4m时，时，S最大值 最大值 32 平方米平方米 3 3、某企业投资、某企业投资100100万元引进一条产品加工生产线，若万元引进一条产品加工生产线，若 不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利3333万。万。 该生产线投产后，从第该生产线投产后，从第1 1年到第年到第x x年的维修、保养费用年的维修、保养费用 累计为累计为y(y(万元万元) )，且，且y=axy=ax2 2+bx,+bx,若第若第1 1年的维修、保养年的维修、保养 费用为费用为2 2万元，到第万元，到第2 2年为年为6 6万元。万

17、元。 （1 1）求）求y y的解析式；的解析式； （2 2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 解解:（1）由题意，）由题意，x=1时，时，y=2；x=2时，时，y=2+4=6,分别代入分别代入 y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6, 解得解得:a=1,b=1, y=x2+x. （2）设）设g33x-100-x2-x,则则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于当由于当1x16时，时，g随随x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x=4时，即第时，即第4年可年可 收回投资。收回投资。 （3）销售量可以表示为）销售量可以

18、表示为 （1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元 个 （2）一个商品所获利）一个商品所获利可以表示为可以表示为 （50+x-40）元）元 （4）共获利）共获利可以表示为可以表示为 温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对， 互相帮助！互相帮助！ 知识拓展知识拓展： 0 4t20 3807 0 2t10 240 10t0 10024 2 t tt y 心理学家研究发现：一般情心理学家研究发现：一般情 况下，学生的注意力随着教师讲况下，学生的注意力随着教师讲 课时间的变化而变化，讲课开始课时间的变化而变化，讲课开始 时，学生的注意力时，学生的注意力y随时间随时间t的变的变 化规律有如下关系式：化规律有如下关系式： （1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时比分钟时比 较，何时学生的注意力更集中？较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲