九年级数学下册 第三章 圆复习课件 北师大版

1、数学数学新课标（新课标（BSBS） 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 知识归纳 数学数学新课标（新课标（BSBS） 1确定圆的要素确定圆的要素 圆心确定其位置，半径确定其大小只有圆心没有半径，圆心确定其位置，半径确定其大小只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没 有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定 2点与圆的位置关系点与圆的位置关系 (1)点与圆的

2、位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内圆内 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 数学数学新课标（新课标（BSBS） 点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径半径 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径与圆的半径r 来比较得到来比较得到 (2)设设 O的半径是的半径是r，点，点P到圆心的距离为到圆心的距离为d，则

3、有，则有 dr点点P在圆内；在圆内； dr点点P在圆上；在圆上； 大于大于 等于等于 小于小于 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 数学数学新课标（新课标（BSBS） dr点点P在圆外在圆外 点拨点拨 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半 径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆 的位置关系的位置关系 3垂径定理垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的对的. 注意注意 条件中的条件中的“弦弦”可

4、以是直径；可以是直径；结论中的结论中的“平分平分 弧弧”指平分弦所对的劣弧、优弧指平分弦所对的劣弧、优弧 弧弧 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 数学数学新课标（新课标（BSBS） (2)垂径定理的推论：平分弦垂径定理的推论：平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的弧平分弦所对的弧 4圆的旋转不变性圆的旋转不变性 (1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为 . (2)探究圆中角的一些性质探究圆中角的一些性质 定理定理1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它

5、们所对的 弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等 定理定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相 等等 圆心圆心 两条弦两条弦 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 数学数学新课标（新课标（BSBS） 5圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系 (1)圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角 叫做圆周角叫做圆周角 注意注意 圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的圆周角有两个特

6、征：角的顶点在圆上，两边在圆内的 部分是圆的两条弦部分是圆的两条弦 (2)圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的的圆心角的 . (3)圆周角的性质圆周角的性质 性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 . 一半一半 相等相等 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 数学数学新课标（新课标（BSBS） 直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是直角直角；90的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦 是是 . 注意注意 “同弧同弧”指指“在一个圆中的同一段弧在一个圆中的同一段弧”；“等弧等弧

7、”指指 “在同圆或等圆中相等的弧在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧同弧或等弧”不能改为不能改为“同同 弦或等弦弦或等弦” 6确定圆的条件确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆 7三角形的外接圆三角形的外接圆 直径直径 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 数学数学新课标（新课标（BSBS） 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角 形的形的 . 8直线与圆的位置关系直线与圆的位置关

8、系 设设r为圆的半径，为圆的半径，d为圆心到直线的距离为圆心到直线的距离 外心外心 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 数学数学新课标（新课标（BSBS） 位置位置 关系关系 相离相离相切相切相交相交 图图 形形 公共公共 点个数点个数 数量数量 关系关系 0 01 12 2 drdr d dr r drdRdRr r 1 1 d dR Rr r 2 2dRdRr r 1 1d dR Rr r 0 00dR0dRr r 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 数学数学新课标（新课标（BSBS） 第第3章复习章复习2 知识归类知识归类 数学数学新课标（新课标（BSBS） 13圆锥的侧面积圆锥

9、的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个 . (2)如果圆锥母线长为如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为，底面圆的半径为r，那么这个扇形，那么这个扇形 的半径为的半径为，扇形的弧长为，扇形的弧长为 . (3)圆锥侧面积为圆锥侧面积为 . 点拨点拨 圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆 锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长 扇形扇形 l2r rl 考点考点一确定圆的条件一确定圆的条件 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 例例12010河北

10、河北 如图如图X34，在，在55正方形网格中，一条正方形网格中，一条 圆弧经过圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是() A点点P B点点Q C点点R D点点M B B 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 解析解析 B圆心既在圆心既在AB的中垂线上又在的中垂线上又在BC的中垂线上，由的中垂线上，由 图可以看出圆心应该是点图可以看出圆心应该是点Q. 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点二垂径定理及其推论二垂径定理及其推论 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学

11、数学新课标（新课标（BSBS） 例例2如图如图X35，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OCAB于于D点，点， 且且AB6 cm，OD4 cm，则，则DC的长为的长为() A5 cm B2.5 cm C2 cm D1 cm D D 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 解析解析 D D连接连接AOAO，因为，因为OCABOCAB，所以，所以ADADBDBD3 3 cmcm，因，因 为为ODOD4 4 cmcm，在直角三角形，在直角三角形ADOADO中，由勾股定理可以得到中，由勾股定理可以得到AOAO5 5 cmcm，所以，所以OCOC5 5 cmcm，所以，

12、所以DCDC1 1 cmcm. . 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 例例3如图如图X36， O中，弦中，弦AB、CD相交于点相交于点P，若，若A 30，APD70，则，则B等于等于() A30 B35 C40 D50 C C 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 解析解析 C C由三角形的外角求得由三角形的外角求得C C4040，所以，所以B BC C 4040

13、. . 考点考点四圆心角与圆周角四圆心角与圆周角 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 例例4如图如图X37，点，点A，B，C在在 O上，上，ABCO，B 22，则，则A_.44 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 解析解析 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得倍，得 O2B44，又因为，又因为ABCO，所以，所以AO44. 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点五与圆有关的开放性问题五与圆有关的开放性问题 第第3章复习章复

14、习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 例例5如图如图X38，在边长为，在边长为2的圆内接正方形的圆内接正方形ABCD中，中， AC是对角线，是对角线，P为边为边CD的中点，延长的中点，延长AP交圆于点交圆于点E. (1)E_度；度； (2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； (3)求弦求弦DE的长的长 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点六圆与圆的位置关系的判别六圆与圆的位置关系的判别

15、 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 例例6 O1的半径为的半径为3 cm， O2的半径为的半径为5 cm，圆心距，圆心距 O1O22 cm，两圆的位置关系是，两圆的位置关系是() A外切外切B相交相交 C内切内切 D内含内含 C 解析解析 C圆心距圆心距O1O22 cm是两圆的半径之差，所以两是两圆的半径之差，所以两 圆内切圆内切 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点七计算扇形面积七计算扇形面积 C 考点考点八计算弧长八计算弧长 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS）

16、例例8如图如图X39，已知正方形的边长为，已知正方形的边长为2 cm，以对角的两，以对角的两 个顶点为圆心，个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之 和为和为_cm(结果保留结果保留)2 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点九圆的切线性质九圆的切线性质 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 解析解析 连接连接BD，则在，则在RtBCD中，中，BEDE，利用角的互，利用角的互 余证明

17、余证明CEDC. 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点十圆的切线的判定方法十圆的切线的判定方法 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 例例10如图如图X311，已知，已知RtABC，ABC90， 以直角边以直角边AB为直径作为直径作 O，交斜边，交斜边AC于点于点D，连接，连接BD. (1)若若AD3，BD4，求边，求边BC的长；的长； (2)取取BC的中点的

18、中点E，连接，连接ED，试证明，试证明ED与与 O相切相切 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 解析解析 先由勾股定理求出先由勾股定理求出AB，再利用相似求出，再利用相似求出BC.只要证只要证 明明ODDE就能说明就能说明ED与与 O相切，利用直角三角形斜边上的相切，利用直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出ODE是是 直角直角 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略 数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点十一圆锥面积问题十一圆锥面积问题 第第3章复习章复习2 考点攻