高三人教A版数学理一轮复习课件：第2章第10节变化率与导数、导数计算

1、菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 第十节变化率与导数、导数的计算第十节变化率与导数、导数的计算 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实

2、固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 几何意义：函数几何意义：函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)的几何意义的几何意义 是曲线是曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的处的_(瞬时速度就是瞬时速度就是 位移函数位移函数s(t)对时间对时间t的导数的导数)相应地，切线方程为相应地，切线方程为 _ 切线斜率切线斜率 yf(x0)f(x0)(xx0) 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考

3、情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 2基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 原函数原函数导函数导函数 f(x)xn(nQ*)f(x)_ f(x)sin xf(x)_ f(x)cos xf(x)_ f(x)axf(x) _(a0) nxn 1 cosx sinx axlna 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） f(x)exf(x)_ f(x)logaxf(x)_ f(x)ln xf(

4、x)_ ex 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 3.导数的运算法则导数的运算法则 (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_； f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 4复合函

5、数的导数复合函数的导数 设设uv(x)在点在点x处可导，处可导，yf(u)在点在点u处可导，则复合处可导，则复合 函数函数fv(x)在点在点x处可导，且处可导，且f(x)_ f(u)v(x) 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 1f(x)与与f(x0)有何区别与联系？有何区别与联系？ 【提示提示】f(x)是一个函数，是一个函数，f(x0)是常数，是常数，f(x0)是函数是函数 f(x)在在x0处的函数值处的函数值

6、2曲线曲线yf(x)在点在点P0(x0，y0)处的切线与过处的切线与过P0(x0，y0)的的 切线，两种说法有区别吗？切线，两种说法有区别吗？ 【提示提示】有，前者有，前者P0一定为切点，而后者一定为切点，而后者P0不一定为不一定为 切点切点 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 【解析解析】由题意知，汽车的速度函数为由题意知，汽车的速度函数为v(t)s(t)6t2 gt，则，则v(t)12tg， 故当故当t2 s时

7、，汽车的加速度是时，汽车的加速度是v(2)1221014 m/s2. 【答案答案】A 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 2函数函数yxcos xsin x的导数为的导数为() Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x 【解析解析】f(x)cos xxsin xcos xxsin x. 【答案答案】B 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落

8、落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 【解析解析】f(x)的定义域为的定义域为(0，)，f(x)ln x1， 由由f(x0)2，即，即ln x012，解得，解得x0e. 【答案答案】B 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 4(2012广东高考广东高考)曲线曲线yx3x3在点在点(1，3)处的切处的切 线方程为线方程为_ 【解析解

9、析】y3x21，y|x 1 31212. 所求切线方程为所求切线方程为y32(x1)，即，即2xy10. 【答案答案】2xy10 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 【思路点拨思路点拨】(1)利用积的导数运算法则求解，利用积的导数运算法则求解，(2)先先 化简再求导，化简再求导，(3)利用商的导数运算法则和复合函数求导利用商的导数运算法则和复合函数求导 法则求解法则求解 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例

10、例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广

11、东专用） 1本题在解答过程中常见的错误有：本题在解答过程中常见的错误有：(1)商的求导中，商的求导中， 符号判定错误；符号判定错误；(2)不能正确运用求导公式和求导法则不能正确运用求导公式和求导法则 2求函数的导数的方法求函数的导数的方法 (1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导；根式形式：先化为分数指数幂，再求导； (3)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导 (4)不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求导的形不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求

12、导的形 式再求导式再求导 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体

13、验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 已知曲线已知曲线C1：yx2与与C2：y(x2)2，直线，直线l与与C1， C2都相切，求直线都相切，求直线l的方程的方程 【思路点拨思路点拨】从直线从直线l与与C1，C2都相切入手，分别求都相切入手，分别求 直线直线l的方程，通过比较系数求解的方程，通过比较系数求解 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业

14、业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） (1)若函数若函数f(x)excos x，则此函数图象在点，则此函数图象在点(1，f(1)处的处的 切线的倾斜角为切线的倾斜角为() A0B锐角锐角 C直角直角 D钝角钝角 (2)已知已知f(x)

15、logax(a1)的导函数是的导函数是f(x)，记，记Af(a)，B f(a1)f(a)，Cf(a1)，则，则() AABC BACB CBAC DCBA 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） Af(a

16、)表示函数表示函数f(x)logax在点在点M处的切线斜率；处的切线斜率；C f(a1)表示函数表示函数f(x)logax在点在点N处的切线斜率由图象处的切线斜率由图象 得，得，ABC. 【答案答案】(1)D(2)A 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 【思路点拨思路点拨】 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验

17、 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主

18、 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 1切点切点(2，f(2)既在切线上，又在曲线既在切线上，又在曲线f(x)上，从而得上，从而得 到关于到关于a，b的方程组的方程组 2当曲线当曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线平行于处的切线平行于y轴轴(此此 时导数不存在时导数不存在)时，切线方程为时，切线方程为xx0；当切点坐标不知道；当切点坐标不知道 时，应首先设出切点坐标，再求解时，应首先设出切点坐标，再求解 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主

19、主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 【解解】(1)l是是f(x)ln x在点在点(1，0)处的切线，处的切线， 其斜率其斜率kf(1)1， 因此直线因此直线l的方程为的方程为yx1. 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） (2)又又l与与g(x)相切于点相切于点(1，0)， g(1)1，且，且g(1)0. 菜菜 单单 课课

20、 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 曲线曲线yf(x)“在在”点点P(x0，y0)处的切线与处的切线与“过过”点点P(x0， y0)的切线的区别：的切线的区别： (1)“在在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代 入点的横坐标得到斜率入点的横坐标得到斜率 (2)“过过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切 点，故应先设切点，求切点坐标点，故应先设切

21、点，求切点坐标 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 1.利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号， 防止与乘法公式混淆防止与乘法公式混淆 2要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个 交点的区别交点的区别 3正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做 到不重不漏到不重不漏 菜

22、菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 从近两年的高考试题来看，求导公式和运算法则，以及从近两年的高考试题来看，求导公式和运算法则，以及 导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题， 又可做为解答题的一问，难度中、低档为主，除了考查导数又可做为解答题的一问，难度中、低档为主，除了考查导数 运算，几何意义，还常与函数相关知识渗透交汇命题运算，几何意义，还常与函数相关知识渗透交汇命题 菜菜 单单 课课 后后 作作 业业 典典 例例 探探 究究 提提 知知 能能 自自 主主 落落 实实 固固 基基 础础 高高 考考 体体 验验 明明 考考 情情 新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 易错辨析之五求导时忽视函数定