光-衍射夫朗禾费

1、光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 8 8 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 一光的衍射现象一光的衍射现象 二惠更斯二惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 三三. . 衍射分类衍射分类 9 9 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 一单缝的夫琅禾费衍射一单缝的夫琅禾费衍射 二单缝的夫琅禾费衍射强度分布二单缝的夫琅禾费衍射强度分布 10 10 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 作业：作业： p196 4.1p196 4.1，4.34.3，4.54.5，4.64.6，4.94.9 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 引子引子 8 8 光的衍射现象光

2、的衍射现象 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 纯粹衍射纯粹衍射准衍射准衍射干涉的衍射干涉的衍射 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 光的衍射现象光的衍射现象 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象而偏离直线传播的现象 特征：特征： 光不仅能绕过障碍物传播，光不仅能绕过障碍物传播， 而且还能产生明暗相间的条纹而且还能产生明暗相间的条纹 8 8 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 惠更斯原理惠更斯原理 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 惠更斯原理惠更斯原理 在波的传播过程中，在波的传播过程中， 波阵面（波前）上的每一点都可看作是发射

3、子波的点波源。波阵面（波前）上的每一点都可看作是发射子波的点波源。 在以后的任一时刻，在以后的任一时刻， 这些子波面的包络面就成为新的波阵面（波前）这些子波面的包络面就成为新的波阵面（波前） 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 2. 2. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源方向波传到的任何一点都是子波的波源方向 某点波的强度：各子波在空间某点的叠加某点波的强度：各子波在空间某点的叠加 P P 球面波球面波 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 dS r KQa dA p )()( )( t t 时 刻 波时 刻 波 前前 光源光源 dS Q P P dA(pdA(p) )

4、n r a(Q)a(Q)：取决于波前上：取决于波前上 Q Q 点处的强度点处的强度 K(K( ) )：方向因子方向因子 同相面同相面 取初位相为零取初位相为零 () ( )( )2 cos() p a QKr ddSt r E 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 t t 时 刻 波时 刻 波 前前 光源光源 dS Q P P dA(pdA(p) ) n r () ()( )2 cos() p s a QKr tdS r E 2 0()pp EI 原则上：积分法原则上：积分法 实际上：菲涅耳半波带法、实际上：菲涅耳半波带法、 振幅矢量法振幅矢量法 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 3. 3. 光衍射分

5、类光衍射分类 障碍物：与光源和观察屏之间的距离障碍物：与光源和观察屏之间的距离 障碍物：障碍物： 与光源和观察屏的距离与光源和观察屏的距离 有限远有限远 PR S 近场衍射近场衍射 障碍物：障碍物： 与光源和观察屏的距离与光源和观察屏的距离 无限远无限远 远场衍射远场衍射 R 夫朗禾费衍射夫朗禾费衍射 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 光源：无限远光源：无限远 干涉：无限远干涉：无限远 凸透镜凸透镜 E 1 L S R 2 L 光源光源 S S与透镜与透镜 L L1 1 观察屏观察屏 E E与透镜与透镜 L L2 2 夫朗禾费衍射夫朗禾费衍射 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 9 9 单缝的夫琅禾

6、费衍射单缝的夫琅禾费衍射 一单缝的夫琅禾费衍射一单缝的夫琅禾费衍射 实验装置实验装置 a a E E S S L L1 1 L L2 2 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 2. 2. 实验结果实验结果 条纹条纹 等间距？等间距？ 等亮度？等亮度？ E E a a S S L L1 1 L L2 2 中央宽两边窄中央宽两边窄 中央亮两边暗中央亮两边暗 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 干涉的衍射干涉的衍射 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 0 0 0 0 0 2 0 2 0 明暗明暗 位置分布位置分布 暗纹暗纹 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 2 0 2 0 0 0 明暗明暗 位置分布位置分布 明纹明

7、纹 0 0 0 0 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 明暗明暗 位置分布位置分布 明纹明纹 0 sin0 1 sin/ a 1 sin/ a 1 sin3/ 2a 1 sin3/ 2a 2 sin2/ a 2 sin2/ a 2 sin5/ 2a 2 sin5/ 2a 暗纹暗纹 明纹宽度为相邻两暗纹的距离明纹宽度为相邻两暗纹的距离 暗纹宽度为相邻两明纹的距离暗纹宽度为相邻两明纹的距离 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 半波带法半波带法 a A B a 半波带半波带 半波带半波带 暗纹中心暗纹中心 sinak 1,2,3.k a A B C a 半波带半波带 半波带半波带 半波带半波带 明纹中心明纹

8、中心 sin 2 ak 1,2,3.k 中央明纹中央明纹 sin0a 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 半波带数目越多半波带数目越多 宽度越小宽度越小 光强越弱光强越弱 明条纹级次越高明条纹级次越高 光强越小光强越小 中央明条纹光强最大中央明条纹光强最大 A B 2 C a E P a 半波带半波带 半波带半波带 半波带半波带 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 0 sin0 1 sin/ a 1 sin/ a 1 sin3/ 2a 1 sin3/ 2a 2 sin2/ a 2 sin2/ a 2 sin5/ 2a 2 sin5/ 2a 角宽度角宽度 1kk a 中央明条纹角宽度中央明条纹角宽度 1

9、1 2 a 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 线宽度线宽度 f x A B a E L P o sin x tg f 1kk xxx ff a 1kk a 中央明条纹线宽度中央明条纹线宽度 11 xxx 2 f a 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 N N 个等宽度的窄带个等宽度的窄带 振幅矢量法推导单缝夫琅禾费衍射光强分布公式振幅矢量法推导单缝夫琅禾费衍射光强分布公式 A B a E a N N个窄带个窄带 x a x N 线光源，柱面波线光源，柱面波 同频，同向，同相同频，同向，同相 惠惠菲原理菲原理 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 A B a E P C a N N个窄带个窄带 x a x

10、N sinx 2 2 sin a N P P点的光振动：点的光振动： N N个位相差依次差个位相差依次差 的分振动的合成的分振动的合成 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 例题例题求如下求如下4 4个同频率同方向的等幅简谐振动的合成个同频率同方向的等幅简谐振动的合成 1 cosxat 2 cos()xat 3 cos(2)xat 4 cos(3)xat 解解 旋转矢量法旋转矢量法 x oa a a A C CO 4 sinsin 22 Aa COxCOA 43 222 若换成若换成n n个分振动：个分振动： sinsin 22 a n A 1 2 n A 224 22cos 42sin 2 COC

11、OCO 2 sin2sin 22 aa a 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 E 设在设在P P 处有处有N N个的同方向、同频率、同振幅、位相差一个恒量个的同方向、同频率、同振幅、位相差一个恒量 的分光振动进行叠加：的分光振动进行叠加： 分光振动用振幅矢量分光振动用振幅矢量 、 1 E 2 E N E 12 . N EEE 1 E 2 E N E 2 sin a N E 1 N n n EE sin 2 sin 2 N EE sinsin 22 a n A N N 很大，很大， 很小很小 sin 22 sin 2 2 N EN N sin(sin ) sin a EN a 0 sin E 光光

12、-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 E 1 E 2 E N E 0 sin E sina 中央明纹中心的振幅中央明纹中心的振幅 0 E sin(sin ) sin a EEN a sina 2 0 sin ()II 2 ()pp IE _单缝夫琅禾费衍射强度分布公式单缝夫琅禾费衍射强度分布公式 sin 2 sin2a 2 0 EEN 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 / /a a -( -( / /a a) )2(2( / /a a) )-2(-2( / /a a) ) sinsin 0.0470.0470.0170.017 1 1 I I / / I I0 0 0 0 0.0470.047 0.017

13、0.017 相对光强曲线相对光强曲线 I IK0 K0 I IK=0 K=0 sina 2 0 sin ()II 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 a 越小越小 衍射现象越显著衍射现象越显著 直线传播直线传播 0 2 a 门缝里瞧人门缝里瞧人 人未必人未必“扁扁” 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 6. 6. 衍射光谱衍射光谱 2 12 )(sin ka., 321 k 白光：白光： 中央明纹中央明纹 彩色条纹彩色条纹 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 1 S 2 S S E P A B a E L 共同点：共同点： 光的相干叠加的结果光的相干叠加的结果 不同点：不同

14、点： 干涉是有限束光的叠加干涉是有限束光的叠加 衍射是无数子波源的叠加衍射是无数子波源的叠加 7. 7. 干涉与衍射的区别与联系干涉与衍射的区别与联系 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 几何光学几何光学 : : 波动光学波动光学 : : 物点物点 经透镜经透镜 像点像点 物点物点 经透镜经透镜 像斑像斑 物点集合物点集合像斑集合像斑集合 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 A B 图图a a A B 图图b b A B 图图c c 图图a a 表示两像点不表示两像点不 重叠，能清楚分辨重叠，能清楚分辨 图图b b 表示两像点虽表示两像点虽 重叠，但尚能分辨重叠，但尚能

15、分辨 两像点两像点 图图c c 表示两像点因表示两像点因 爱里斑重叠，已爱里斑重叠，已 不能分辨不能分辨 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 10 10 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 一圆孔的夫琅禾费衍射一圆孔的夫琅禾费衍射 E E S S L L1 1 L L2 2 爱里斑：爱里斑：8484光强光强 半角宽度：一级暗环中心对透镜中心所张角的一半半角宽度：一级暗环中心对透镜中心所张角的一半 0 1.22 D D 圆孔直径圆孔直径 1.22Rf D 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 瑞利判据：瑞利判据： I I D D 0 0 A A B B ：恰好能分辨

16、的两物点对透镜中心的张角：恰好能分辨的两物点对透镜中心的张角 爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度 D 221. 1 1.22 D R 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 R D 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 孔经相同的微波望远镜和光学望远镜比较，前者的分辨本领孔经相同的微波望远镜和光学望远镜比较，前者的分辨本领 小的原因为小的原因为 （A）星体发出的微波能量比可见光能量弱；星体发出的微波能量比可见光能量弱； （B）微波更易被大气中的尘埃散射；微波更易被大气中的尘埃散射； （C）大气对于微波的折射率较小；大气对于微波的折射率较小； （D）微波波长比光波波长。微波波长比光波波长。 天线阵天线阵 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中，波长为在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中，波长为 1 1 的光的的光的 第第 3 3 级明纹与波长为级明纹与波长为 2 2 的第 的第 4 4 级明纹相重合，则这两种光级明纹相重合，则这两种光 的波长之比为：的波长之比为： D 9 7 C 7 9 () 3 A 4 B 4 3 光光-衍射夫朗禾费衍射夫朗禾费 用单色光垂直照射宽度为用单色光垂直照射宽度为 a a 的单缝，在屏上形成衍射图样，的单缝，在屏上形成衍射图样， 此时中央明纹宽度为此时中央明纹宽度为 l l