高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布

1、高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 1 l EViews提供序列的各种统计图、统计方法及过程。提供序列的各种统计图、统计方法及过程。 当用前述的方法向工作文件中读入数据后，就可以对当用前述的方法向工作文件中读入数据后，就可以对 这些数据进行统计分析和图表分析。这些数据进行统计分析和图表分析。 EViews可以计算一个序列的各种统计量并可用表、可以计算一个序列的各种统计量并可用表、 图等形式将其表现出来。视图包括最简单的曲线图，一直图等形式将其表现出来。视图包括最简单的曲线图，一直 到核密度估计。到核密度估计。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 2 l

2、打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话 框。单击框。单击“view”可看到菜单分为四个区，第一部分为序列可看到菜单分为四个区，第一部分为序列 显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是 转换选项和标签。转换选项和标签。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 3 l 以直方图显示序列的频率分布。直方图将序列的长度按以直方图显示序列的频率分布。直方图将序列的长度按 等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数。等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数。 l 同直方图

3、一起显示的还有一些标准的描述统计量。这些同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量。这些 统计量都是由样本中的观测值计算出来的。如图统计量都是由样本中的观测值计算出来的。如图(例例1.1)： 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 4 lGDP增长率的统计量：增长率的统计量： 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 5 l 即序列的平均值即序列的平均值,用序列数据的总和除以数用序列数据的总和除以数 据的个数。据的个数。 即从小到大排列的序列的中间值。是对即从小到大排列的序列的中间值。是对 序列分布中心的一个粗略估计。序列分布中心的一个粗略估计。 序列中的最大最小

4、值。序列中的最大最小值。 标准差衡量序列的离散程度。标准差衡量序列的离散程度。 计算公式如下计算公式如下 2 1 1 1 yy N s i N i N 是样本中观测值的个数，是样本中观测值的个数， 是样本均值。是样本均值。 y 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 6 衡量序列分布围绕其均值的非对称衡量序列分布围绕其均值的非对称 性。计算公式如下性。计算公式如下 3 1 1 yy N S i N i 是变量方差的有偏估计。如果序列的分布是变量方差的有偏估计。如果序列的分布 是对称的，是对称的，S值为值为0；正的；正的S值意味着序列分布有长的右拖尾，负值意味着序列分布有长的右拖

5、尾，负 的的S值意味着序列分布有长的左拖尾。例值意味着序列分布有长的左拖尾。例1.1中中X的偏度为的偏度为0，说明，说明 X的分布是对称的；而例的分布是对称的；而例1.3中中GDP增长率的偏度是增长率的偏度是0.78，说明，说明 GDP增长率的分布是不对称的。增长率的分布是不对称的。 NNs/ ) 1( 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 7 度量序列分布的凸起或平坦程度，度量序列分布的凸起或平坦程度， 计算公式如下计算公式如下 4 1 1 yy N K i N i 分布的凸起程度大于分布的凸起程度大于 正态分布；如果正态分布；如果K值小于值小于3，序列分布相，序列分布相

6、对于正态分布是平坦的。例对于正态分布是平坦的。例1.1中中X的峰度为的峰度为2.5，说明，说明X的分的分 布相对于正态分布是平坦的；而例布相对于正态分布是平坦的；而例1.3中中GDP增长率的峰度为增长率的峰度为 2.14 ，说明，说明GDP增长率的分布相对于正态分布也是平坦的。增长率的分布相对于正态分布也是平坦的。 意义同意义同S中中 ，正态分布的正态分布的 K 值为值为3。如果。如果 K 值大于值大于3， 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 8 l 检验序列是否服从正态分布。统计检验序列是否服从正态分布。统计 量计算公式如下量计算公式如下 2 2 3 4 1 6 KS k

7、N JB S为偏度，为偏度，K为峰度，为峰度，k是序列估计式中参数的个数。是序列估计式中参数的个数。 在正态分布的原假设下，在正态分布的原假设下，J-B统计量是自由度为统计量是自由度为2的的 2 分分 布。布。 J-B统计量下显示的概率值（统计量下显示的概率值（P值）是值）是J-B统计量超出原统计量超出原 假设下的观测值的概率。如果该值很小，则拒绝原假设。当假设下的观测值的概率。如果该值很小，则拒绝原假设。当 然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的。例然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的。例1.1中中X 的的J-B统计量下显示的概率值（统计量下显示的概率值（P值）是值）是0.92，接

8、受原假设，接受原假设, X 服从正态分布；而例服从正态分布；而例1.3中中GDP增长率的的增长率的的J-B统计量的概率统计量的概率 值（值（P值）是值）是0.455 ，也接受原假设，也接受原假设, 说明说明GDP增长率服从正态增长率服从正态 分布。分布。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 9 l 这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序 列对象菜单选择列对象菜单选择View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tests，就会出现下面的序列分布检验对话框：，就会

9、出现下面的序列分布检验对话框： 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 10 mH mH : : 1 0 如果不指定序列如果不指定序列 x 的标准差，的标准差，EViews将在将在 t 统计量中使统计量中使 用该标准差的估计值用该标准差的估计值 s 。 N i i xx N s Ns mx t 1 2 1 1 , 是是 x 的样本估计值的样本估计值，N是是x的观测值的个数。在原假设下，的观测值的个数。在原假设下， 如果如果x服从正态分布，服从正态分布，t 统计量是自由度为统计量是自由度为N-1的的t分布分布。 x l 原假设是序列原假设是序列 x 的期望值的期望值 m ，备选假

10、设是，备选假设是 m ，即，即 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 11 l 如果给定如果给定x的标准差，的标准差，EViews计算计算t 统计量：统计量： N mx t 是指定的是指定的x的标准差。的标准差。 要进行均值检验，在要进行均值检验，在Mean内输入内输入 值。如果已知标准差，值。如果已知标准差， 想要计算想要计算t统计量，在统计量，在右边右边的框内输入标准差值。可以输入任何的框内输入标准差值。可以输入任何 数或标准数或标准EViews表达式，下页我们给出检验的输出结果。表达式，下页我们给出检验的输出结果。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布

11、 12 这是检验例这是检验例1.7中中GDP增长率的均值，增长率的均值，检验检验H0： X=10%， H1： X10%。表中的表中的Probability值是值是P值（边际显著水平）。值（边际显著水平）。 在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如0.05则拒则拒 绝原假设。这里我们不能拒绝原假设。绝原假设。这里我们不能拒绝原假设。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 13 l 检验的原假设为序列检验的原假设为序列 x 的方差等于的方差等于 2，备选假设为双边的，备选假设为双边的， x 的方差不等于的方差不等于 2 ，即，即

12、 2 1 2 0 var: var: xH xH EViews计算计算 2统计量，计算公式如下统计量，计算公式如下 N i i xx N s sN 1 2 2 2 2 2 1 1 , 1 N为观测值的个数，为观测值的个数， 为为x的样本均值。在原假设下，如果的样本均值。在原假设下，如果x 服从正态分布，服从正态分布， 2 统计量是服从自由度为统计量是服从自由度为N-1的的 2分布分布。 要要进行方差检验，在进行方差检验，在Variance处填入在原假设下的方差值。处填入在原假设下的方差值。 可以填入任何正数或表达式。可以填入任何正数或表达式。 x 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检

13、验和分布 14 l 原假设为序列原假设为序列x的中位数等于的中位数等于m，备选假设为双边假设，备选假设为双边假设，x 的中位数不等于的中位数不等于m，即，即 mxmedH mxmedH : : 1 0 EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。 方法的主要参考来自于方法的主要参考来自于Conover（1980）和）和Sheskin（1997）。）。 进行中位数检验，在进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值，右边的框内输入中位数的值， 可以输入任何数字表达式。可以输入任何数字表达式。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统

14、计量、检验和分布 15 EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法。在提供了几种对数据进行初步分析的方法。在1.1 我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了 几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合 曲线图。曲线图。 这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全 技术性的介绍，不必掌握所有细节。技术性的介绍，不必掌握所有细节。EViews中设置的缺省值中设置的缺省值 除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的

15、。直接除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的。直接 点击点击ok键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图。键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 16 本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。 这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布 函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选择函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选择 View /Distribution/ CDFSurvivorQuantile时时 (

16、 组菜单的组菜单的 Multiple Graphs中中)，就会出现下面的对话框：，就会出现下面的对话框： 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 17 其中，其中，Cumulative Distribution(累积分布累积分布)操作用来描操作用来描 绘序列的经验累积函数（绘序列的经验累积函数（CDF）。）。CDF是序列中观测值不是序列中观测值不 超过指定值超过指定值 r 的概率的概率 )()(rxprobrFx Survivor(残存残存)操作用来描绘序列的经验残存函数操作用来描绘序列的经验残存函数 )(1)()(rFrxprobrS xx 高铁梅,时间序列课件,第01章序列

17、 统计量、检验和分布 18 Quantile(分位数分位数) 操作用来描绘序列的经验分位数。对操作用来描绘序列的经验分位数。对 0 q 1, X 的分位数的分位数 x(q) 满足下式：满足下式： qxxprob q )( )( qxxprob q 1)( )( ，且 分位数函数是分位数函数是CDF的反函数，可以通过调换的反函数，可以通过调换CDF的横纵的横纵 坐标轴得到。坐标轴得到。 All选项包括选项包括CDF，Survivor和和Quantile函数。函数。 Saved matrix name可以允许把结果保存在一个矩阵内。可以允许把结果保存在一个矩阵内。 Include standard

18、 errors(包括标准误差包括标准误差)操作标绘接近操作标绘接近 95%的置信区间的经验分布函数。的置信区间的经验分布函数。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 19 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 20 QuantileQuantile ( QQ图图)对于比较两个分布是一种简单对于比较两个分布是一种简单 但重要的工具。这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于但重要的工具。这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于 另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同。如果这两个分另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同。如果这两个分 布是相同的，则布是

19、相同的，则QQ图将在一条直线上。如果图将在一条直线上。如果QQ图不在一条直线图不在一条直线 上上,则这两个分布是不同的。则这两个分布是不同的。 当选择当选择View/Distribution Graphs/Quantile-Quantile. 下面的下面的QQ Plot对话框会出对话框会出 现现: 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 21 可以选与如下的理论分布的分位数相比较可以选与如下的理论分布的分位数相比较: Normal(正态正态)分布：钟形并且对称的分布分布：钟形并且对称的分布. Uniform(均匀均匀)分布：矩形密度函数分布分布：矩形密度函数分布. Expone

20、ntial(指数指数)分布：联合指数分布是一个有着一条分布：联合指数分布是一个有着一条 长右尾的正态分布长右尾的正态分布. Logistic(逻辑逻辑)分布：除比正态分布有更长的尾外是一种分布：除比正态分布有更长的尾外是一种 近似于正态的对称分布近似于正态的对称分布. Extreme value(极值极值)分布：分布：I型极小值分布是有一条左长型极小值分布是有一条左长 尾的负偏分布尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布它非常近似于对数正态分布. 可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分 位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择

21、位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择 对照的序列或组，对照的序列或组，EViews将针对列出的每个序列计算出将针对列出的每个序列计算出QQ 图。图。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 22 下图是下图是GDP增长率和指数分布的增长率和指数分布的Q-Q图：图： 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 23 这个视图标绘出序列分布的核密度估计。一个序列的这个视图标绘出序列分布的核密度估计。一个序列的 分布的最简单非参数密度估计是直方图。通过选分布的最简单非参数密度估计是直方图。通过选View/ Descriptive Statistics/Hi

22、stogram and Stats可以得到直方图，可以得到直方图， 直方图对原点的选择比较敏感并且是不连续的。下图是直方图对原点的选择比较敏感并且是不连续的。下图是GDP 增长率序列分布的直方图增长率序列分布的直方图: 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 24 核密度估计用核密度估计用“冲击冲击”代替了直方图中的代替了直方图中的“框框”，所以，所以 它是平滑的。平滑是通过给远离被估计的点的观测值以小的它是平滑的。平滑是通过给远离被估计的点的观测值以小的 权重来达到的。权重来达到的。 一个序列一个序列 X 在点在点 x 的核密度估计为：的核密度估计为： 这里，这里，N是观测值

23、的数目，是观测值的数目，h是带宽（或平滑参数），是带宽（或平滑参数），K是是 合并为一体的核函数。合并为一体的核函数。 N i i h Xx K Nh xf 1 )( 1 )( 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 25 当选当选View/Distribution Graphs/Kernel Density会出现下会出现下 面的核密度对话框：面的核密度对话框： 要展现核密度估计，需要指定如下几项：要展现核密度估计，需要指定如下几项： 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 26 核函数是一个加权函数，它决定冲击的形状。核函数是一个加权函数，它决定冲击的形状。E

24、Views针对核函数针对核函数K提供如提供如 下操作下操作: Epanechnikov(default) Triangular （三角形）（三角形） Uniform(Rectangular) （均匀分布）（均匀分布） Normal(Gaussian) （正态分布）（正态分布） Biweight(Quartic) Triweight Cosinus 11uIu )1()1( 4 3 2 uIu 1 2 1 uI 2 2 1 exp 2 1 u 11 16 152 2 uIu 11 32 353 2 uIu 1 2 cos 4 uIu 这里这里u是核函数的辐角，是核函数的辐角，I (.)是指示函数

25、，辐角为真时，它取是指示函数，辐角为真时，它取 1，否则取，否则取 0。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 27 带宽带宽h控制密度估计的平滑程度；带宽越大，估计越平滑。控制密度估计的平滑程度；带宽越大，估计越平滑。 带宽的选取在密度估计中非常重要，缺省设置是一种基于数据带宽的选取在密度估计中非常重要，缺省设置是一种基于数据 的自动带宽，的自动带宽， 34. 1/,min9 . 0 5/1 RskNh 这里这里N是观测值的数目；是观测值的数目；s是标准离差；是标准离差；R是序列的分位数是序列的分位数 间距；因子间距；因子k是标准带宽变换，标准带宽变换用来调整带宽以便是标准

26、带宽变换，标准带宽变换用来调整带宽以便 对不同的核函数自动密度估计有大致相当的平滑。对不同的核函数自动密度估计有大致相当的平滑。 也可以自定带宽，先点击也可以自定带宽，先点击User Specified，在下面的对话框，在下面的对话框 中键入一个非负数。中键入一个非负数。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 28 下图是下图是GDP增长率序列分布的核密度估计增长率序列分布的核密度估计: 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 29 通过通过view/Graph/Scatter打开一个组的视图菜单包括四种散打开一个组的视图菜单包括四种散 点图。点图。 其第一个

27、序列在水平轴上，其余的在纵轴上。其第一个序列在水平轴上，其余的在纵轴上。 在组中对第一个序在组中对第一个序 列及第二个序列进行总列及第二个序列进行总 体变换来进行二元回归，体变换来进行二元回归， 选择选择Regression后出现后出现 对话框：对话框： 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 30 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 31 下面是针对二元拟合的序列变换：下面是针对二元拟合的序列变换： None Logarithmic Inverse Power Box-Cox Polynomial yx ylogxlog y1x1 a y b x ay a

28、 ) 1(bxb) 1( b xxx, 1 2 在编辑框中来指定参数在编辑框中来指定参数a,b。如果变换是不可以的，会出现错。如果变换是不可以的，会出现错 误提示，对多项式误提示，对多项式(Polynomial)的阶数定的过高。的阶数定的过高。EViews会自动降会自动降 低阶数以避免共线性。低阶数以避免共线性。 点击点击ok后，后，EViews拟合出一条回归线，可以在拟合出一条回归线，可以在Fitted Y series 编辑框中键入一个名称保存这个拟合的序列。编辑框中键入一个名称保存这个拟合的序列。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 32 最小二乘法对一些无关观测值的

29、存在非常敏感，稳健叠代操最小二乘法对一些无关观测值的存在非常敏感，稳健叠代操 作就是产生一种对残差平方的加权形式，使无关的观测值在估计作就是产生一种对残差平方的加权形式，使无关的观测值在估计 参数时被加最小的权数。参数时被加最小的权数。 2 1 )( ii N i i bxayr 这里这里xi , yi 是变形后的序列，权值是变形后的序列，权值 r 通过下式得到：通过下式得到： otherwise meforme r ii i 0 16)361 ( 222 其中其中: : ei yi a bxi ，m是是| |ei| | 的中间数，大的残差的观测值的中间数，大的残差的观测值 给一个小权数。选择

30、叠代次数应是一个整数。给一个小权数。选择叠代次数应是一个整数。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 33 这是一种带宽基于最邻近点的局部回归。简而言之，对样本这是一种带宽基于最邻近点的局部回归。简而言之，对样本 中的每一数据点，它拟合出一条局部的并经加权的回归线。局部中的每一数据点，它拟合出一条局部的并经加权的回归线。局部 是说只用邻近点也就是样本的子集来一步步回归，加权是说邻近是说只用邻近点也就是样本的子集来一步步回归，加权是说邻近 点越远给越小的权数。当选择后，会出现如下的对话框：点越远给越小的权数。当选择后，会出现如下的对话框： 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统

31、计量、检验和分布 34 因为要靠子样本点周围的点来进行局部回归，并来求因为要靠子样本点周围的点来进行局部回归，并来求 拟合值，因此拟合值，因此specification操作就是确定选择识别周围进操作就是确定选择识别周围进 行回归的观测值的规则。行回归的观测值的规则。 用来决定在局部回归中应包括哪些观测值，可以选用来决定在局部回归中应包括哪些观测值，可以选 取在取在0，1之间的一个数之间的一个数 。 选择多项式的次数来拟合每一局部回归。选择多项式的次数来拟合每一局部回归。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 35 可以选择在样本中的每一个数据点作局部回归或在可以选择在样本中的

32、每一个数据点作局部回归或在 数据点的子集中作局部回归。数据点的子集中作局部回归。 Exact(full sample) 在样本中的每一数据点都作局在样本中的每一数据点都作局 部回归部回归 Cleveland subsampling 在选取的子样本中进行回在选取的子样本中进行回 归，可以在编辑框中键入子样本的大小。归，可以在编辑框中键入子样本的大小。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 36 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 37 这也是一种局部回归拟合，不过是无参数的。另外与最邻这也是一种局部回归拟合，不过是无参数的。另外与最邻 近回归拟合相比，区别主

33、要体现在局部带宽的选取上。最邻近近回归拟合相比，区别主要体现在局部带宽的选取上。最邻近 拟合的有效带宽可以有很多种，而核拟合则固定带宽且局部的拟合的有效带宽可以有很多种，而核拟合则固定带宽且局部的 观测值通过核函数来加权。观测值通过核函数来加权。 局部核回归拟合通过选取参数局部核回归拟合通过选取参数 使加权残差平方和最小。使加权残差平方和最小。 h Xx KXxXxYxm i N i k ikii 1 2 10 N是观测值的个数，是观测值的个数，h是带宽（或光滑参数），是带宽（或光滑参数），K是核函数。是核函数。 注意：对于不同的注意：对于不同的 x， 的估计值不同。的估计值不同。 高铁梅,时间序列课件,第01章序列 统计量、检验和分布 38 打开打开Scatter with kernel fit，出现下面的对话框：，出现下面的对话框： Regression用来指定局部回归的形式，指定多项式的阶数用来指定局部回归的形式，指定多项式的阶数k。 Nadaraya-Watson操作设置操作设置k=0。 Local linear操作设置操作