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1、第三节：基本不等式1、 基本不等式：(1)如果a、b是正数，那么，b 体 (当且仅当a=b时取“二”) (2)对基本不等式的理解：a0, b0, a,b的算术平均数是a+b/2, 几何平均数是加 .叙述为：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数2、 基本不等式的推广：(1)若a r,则a2 0, a0(当且仅当a 0日t,取)(2)若a,b r,则a2 b2 2ab(当且仅当a b时取等号).(3)若a,b r ,则a b 2、ab(当且仅当a b时取等号).2,2,2(4)若a,b r ,则a-%上(当且仅当a b时取22等号).注意：用基本不等式求最值的要点是：一正、二定、三相等三个正

2、数的均值不等式： 2譬3 abc.3n个正数的均值不等式：ai a2 .an n；t7一鼠a ai a2 .an.n3、四种均值的关系2,2a b2两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是:2:a bab 112a b4.最值定理设 x0,y0,由 x+y 2vxy(1)若积xy=p(定值)，则和x+y有最小值2而2(2)若和x+y=s(定值)，则积xy有最大值2即:积定和最小，和定积最大.（不等式的证明）例1、证明基本不等式a2b 面（跟踪训练）已知a,b 2,求证：2sh 4+ 2s/2.（跟踪训练）c/ 211例 3、右 x0,y0,x+y=1. 求证：(1

3、 -)(1 -) 9 xy（跟踪训练）若a、b、c是不全相等的正数，求证a b c b a clg2lg2 lg lga igb lgc.（利用基本不等式求最值）旗函数y=4一+马的最小值 例3（跟踪训练1)q .求1函数y = 4/ tjv +1白勺限刁、值一（跟踪训练2）若x、y r,贝u x+4y=1,求x.y的最大值4:一=,例4、若正数a,b满足“， 求a+b的最小值（跟踪训练1）若正实数x,y满足xy=2x+y+6,求xy的最小值1（跟踪训练2）设x、y均为正数，且飞击i*3求xy的最小值2例5、若x,y,z6 r , x2y+3z=0,则l 的最小值为xz(跟踪训练)若直线2ax by+2=0(a b0)始终平分圆,11 .一的周长，则1 1的最小值为a b例6、已知a、b都是正实数，且满足1%(% +瓦 =啕&3求4a+b的最小值若目标函数z=ax+by3h -丁 - 6m0 :0 . (跟踪训练)设x,y满足约束条件 上。202 b的最小值(a0,b0)的最大值为12,求11b. (a 叫 b) 4c.d.2aba bab（利用均值不等式判断不等式的成立）例7、设a0, b0,则下列不等式中

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